方框圖及等效變換

1、2.4 結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制1. 結(jié)構(gòu)圖的組成方框方框/環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)(Function Block Diagram)：表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。信號(hào)線(xiàn)信號(hào)線(xiàn)(Signal Line)：帶有箭頭的直線(xiàn)，帶有箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線(xiàn)旁標(biāo)記信箭頭表示信號(hào)的流向，在直線(xiàn)旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)1 11 1- -2 2+ +3 32 2- -3 3w比較點(diǎn)比較點(diǎn)/合成點(diǎn)合成點(diǎn)/綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)(Summing Point)：兩個(gè)兩

2、個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行加減比較的元件?；騼蓚€(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行加減比較的元件?！?”表示相加，表示相加，“-”表示相減。表示相減。“+”號(hào)可省號(hào)可省略不寫(xiě)。略不寫(xiě)。w分支點(diǎn)分支點(diǎn)/引出點(diǎn)引出點(diǎn)/測(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)(Branch Point)：表示信號(hào)表示信號(hào)測(cè)量或引出的位置。測(cè)量或引出的位置。R(s)R(s)G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)C(s)C(s)P(s)P(s)P(s)P(s)注意：同一位置引出的信號(hào)注意：同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全一樣。大小和性質(zhì)完全一樣。2. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立（1 1）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫(xiě)系統(tǒng)各元部件的微）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫(xiě)系

3、統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示。表示。（2 2）根據(jù)各元部件的信號(hào)流向，用信號(hào)線(xiàn)依次）根據(jù)各元部件的信號(hào)流向，用信號(hào)線(xiàn)依次將各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，便可得到將各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，便可得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。一階RC網(wǎng)絡(luò) 例例：畫(huà)出下列：畫(huà)出下列RC電路的結(jié)構(gòu)圖電路的結(jié)構(gòu)圖解：由圖利用解：由圖利用KVL及電容元件特性可得：及電容元件特性可得：( )( )( )ioututi tR1( )( )outi t dtC對(duì)其進(jìn)行拉氏變換得：對(duì)其進(jìn)行拉氏變換得： ( )( )( )ioUsUsI sR( )( )oI sU

4、ssCU Ui i(s)(s)U Uo o(s)(s)I I(s)(s)- -1RI I( (s s) )U Uo o( (s s) )1sC將兩圖組合起來(lái)，得到一階將兩圖組合起來(lái)，得到一階RCRC網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)圖絡(luò)的結(jié)圖: :U Ui i( (s s) )- -1RI I( (s s) )U Uo o( (s s) )1sC例：例：畫(huà)出下列畫(huà)出下列R-C網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖解：解：（1 1）根據(jù)電路定理列出方程，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的拉氏變）根據(jù)電路定理列出方程，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的拉氏變換，也可直接畫(huà)出該電路的運(yùn)算電路圖如圖換，也可直接畫(huà)出該電路的運(yùn)算電路圖如圖(b)(b)；（；（2 2）根據(jù)列出的式子作出對(duì)應(yīng)

5、的框圖；（根據(jù)列出的式子作出對(duì)應(yīng)的框圖；（3 3）根據(jù)信號(hào)的流）根據(jù)信號(hào)的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來(lái)。向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來(lái)。1111211( )( )( )( )( )( )rccUsUsI sRI sIsUssC12222( )( )( )( )( )cccUsUsIsRIsUssCU Ur r(s)(s)- -1/R11/sC11/R21/sC2U Uc c(s)(s)- - -I I1 1(s)(s)U Uc1c1(s)(s)I I2 2(s)(s)(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.4.2 結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化為了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖方便地寫(xiě)出它的閉為了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖方便地

6、寫(xiě)出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換。效變換。結(jié)構(gòu)圖的等效變換必須遵守一個(gè)原則，結(jié)構(gòu)圖的等效變換必須遵守一個(gè)原則，即即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由相在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由相應(yīng)環(huán)節(jié)經(jīng)應(yīng)環(huán)節(jié)經(jīng)串聯(lián)串聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)和和反饋反饋三種基本形三種基本形式連接而成。式連接而成。1.1.串聯(lián)連接串聯(lián)連接 特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。量。 結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的

7、乘積。函數(shù)的乘積。1( )( )niiG sG s1221( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )U sG s R sC sG s U sG s G s R s12( )( )( )( )( )C sG sG s G sR s2.2.并聯(lián)連接并聯(lián)連接 特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，均為特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，均為R(s)， 輸出輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即: 1( )( )niiG sG s123123123( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )C sC sC sC sG s R s

8、G s R sG s R sG sG sG s R s結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián) 環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。123( )( )( )( )( )( )C sG sG sG sG sR s3.3.反饋連接反饋連接 ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )C sE s G sE sR sB sB sC s H s“+” 正反饋正反饋“” 負(fù)反饋負(fù)反饋( )( )( )( )1( )( )C sG ssR sG s H s 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)4.4. 引出點(diǎn)前移與后移引出點(diǎn)前移與后移 (1) (1) 引出點(diǎn)

9、前移引出點(diǎn)前移 (2) (2) 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移 5.5.比較點(diǎn)的前移與后移比較點(diǎn)的前移與后移 (1) (1) 比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移 (2) (2) 比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移 6.6.交換或合并比較點(diǎn)交換或合并比較點(diǎn)7.7.交換比較點(diǎn)或引出點(diǎn)交換比較點(diǎn)或引出點(diǎn)( (一般不用）一般不用）注意：相鄰比較點(diǎn)和引出點(diǎn)位置不能簡(jiǎn)單互換注意：相鄰比較點(diǎn)和引出點(diǎn)位置不能簡(jiǎn)單互換8.8.負(fù)號(hào)在支路上移動(dòng)負(fù)號(hào)在支路上移動(dòng)例例1 1：化簡(jiǎn)如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)：化簡(jiǎn)如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(s)=C/R(s)=C/R9.9.結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化舉例結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化舉例解：由題意得：解：由題意得：即：例例2 2：化簡(jiǎn)如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳：化簡(jiǎn)如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)遞函數(shù)(s)=C/R(s)=C/R方法一：將中間的引出點(diǎn)后移，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)如方法一：將中間的引出點(diǎn)后移，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)如方法二：將后一個(gè)比較點(diǎn)前移，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)如方法二：將后一個(gè)比較點(diǎn)前移，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)如方法三：將中間的比較點(diǎn)后移，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)如方法三：將中間的比較點(diǎn)后移，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)如方法四