2020_2021學年新教材高中數學第12章復數12.3復數的幾何意義課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

1、課時素養(yǎng)評價 二十一復數的幾何意義 (20分鐘35分)1.(2020周口高二檢測)已知復數z1=2+i,z2=1+i,則在復平面內對應的點位于()a.第一象限b.第三象限c.第二象限d.第四象限【解析】選d.因為z1=2+i,z2=1+i,所以=-i,所以在復平面內對應的點為,位于第四象限.【補償訓練】 已知i是虛數單位,復數z滿足(1+i)z=2i,則復平面內與z對應的點在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選a.因為(1+i)z=2i,所以z=1+i,所以復平面內與z對應的點在第一象限.2.(2019全國卷)設復數z滿足|z-i|=1,z在復平面內對應的點為(x,y

2、),則()a.(x+1)2+y2=1b.(x-1)2+y2=1c.x2+(y-1)2=1d.x2+(y+1)2=1【解析】選c.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|=1,則x2+(y-1)2=1.故選c.3.向量對應的復數為z1=-3+2i,對應的復數z2=1-i,則| +|為() a.b.c.2d.【解析】選a.因為向量對應的復數為z1=-3+2i,對應的復數為z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),則+=(-2,1),所以| +|=.4.若|4+2i|+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i為虛數單位),其中x,y是實數,則|x+yi|=()a.5b.c.2d.2

3、【解析】選a.由已知,得6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i,所以解得所以|x+yi|=|-3+4i|=5.5.(2020福州高二檢測)在復平面中,復數z1,z2對應的點分別為z1, z2.設z1的共軛復數為,則z2=_.【解析】由題意,得z1=1+2i,z2=2-i,所以=1-2i,故z2=-5i.答案:-5i6.已知a(1,2),b(a,1),c(2,3),d(-1,b),(a,br)是復平面上的四個點,且向量,對應的復數分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若=2,z1-z2為實數,求a,b的值.【解析】(1)因為=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1)

4、,=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),所以z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,所以z1+z2=(a-4)+(b-4)i,又z1+z2=1+i,所以所以所以z1=4-i,z2=-3+2i.(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,因為=2,z1-z2為實數,所以所以 (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2020南昌高二檢測)若復數z=在復平面內對應的點(x,y)滿足x+y=0,則=()a.2b. c.1 d.2【解析】選b.因為復數z=-i,所以復數z=在復平面內對應的點的坐標為,由復數z=在復平面內對

5、應的點(x,y)滿足x+y=0可得-1=0a=2,z=1-i,=.2.(2020綿陽高二檢測)定義運算=ad-bc,若復數z滿足=0(i為虛數單位),則z的共軛復數在復平面內對應的點在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選a.由題意=-2iz+i=0,所以z=-i,則=+i,所以在復平面內對應的點的坐標為在第一象限.3.(2020無錫高二檢測)已知復數z滿足:=1,則的最大值為()a.2b.+1c.-1d.3【解析】選b.設z=x+yi(x,yr),由|z-2|=1得圓的方程+y2=1,又|z-1+i|=表示定點(1,-1)與圓上任一點(x,y)間的距離.則由幾何意義得

6、|z-1+i|max=+1=+1.【補償訓練】 (2020臨澤高二檢測)已知復數z滿足|z-1+i|=1,則|z+2-3i|的最小值為_.【解析】由|z-1+i|=1得復數z對應的點是圓心為,半徑為1的圓上的動點,|z+2-3i|表示的是圓上的點與點的距離,所以其最小值為點到圓心的距離減去半徑即-1=4.答案:44.設復數z滿足=+1,z在復平面內對應的點的坐標為,則()a.x2=2y+1b.y2=2x+1c.x2=2y-1d.y2=2x-1【解析】選b.z在復平面內對應的點的坐標為,則z=x+yi,=x-yi,因為=+1,代入可得=x+1,解得y2=2x+1.二、多選題(每小題5分,共10分

7、,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.在復平面內,復數z1,z2對應點分別為a,b.已知a(1,2),|ab|=2,|z2|=,則z2的可取值為()a.4+5ib.5+4ic.+id.+i【解析】選bd.設z2=x+yi(x,yr),由條件得,所以或所以z2=5+4i或+i.【光速解題】將選項代入條件|ab|=2,可以直接排除a,c,再將選項b,d代入條件|z2|=驗證知bd正確.6.(2020蘇州高二檢測)已知i為虛數單位,下列說法中正確的是()a.若復數z滿足|z-i|=,則復數z對應的點在以(1,0)為圓心,為半徑的圓上b.若復數z滿足z+|z|=2+8i,則復數z=

8、15+8ic.復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離,也就是復數對應的向量的模d.復數z1對應的向量為,復數z2對應的向量為,若=,則【解析】選cd.滿足|z-i|=的復數z對應的點在以(0,1)為圓心,為半徑的圓上,a錯誤;在b中,設z=a+bi(a,br),則|z|=.由z+|z|=2+8i,得a+bi+=2+8i,所以解得所以z=-15+8i,b錯誤;由復數的模的定義知c正確;由= 的幾何意義知,以,為鄰邊的平行四邊形為矩形,從而兩鄰邊垂直,d正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.德國數學家阿甘得在1806年公布了虛數的圖象表示法,形成由各點都對應復數的“復平面”,后來

9、又稱“阿甘得平面”.高斯在1831年,用實數組(a,b)代表復數a+bi,并建立了復數的某些運算,使得復數的某些運算也像實數一樣地“代數化”.若復數z滿足z=7+i,則z對應的點位于第_象限,|z|=_.【解析】z=1-i,則z對應的點位于第四象限;|z|=.答案:四8.(2020全國卷)設復數z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,則|z1-z2|=_.【解析】因為|z1|=|z2|=2,可設z1=2cos +2sin i,z2=2cos +2sin i,所以z1+z2=2(cos +cos )+2(sin +sin )i=+i,所以,兩式平方作和得:4(2+2cos cos

10、 +2sin sin )=4,化簡得cos cos +sin sin =-,所以|z1-z2|=|2(cos -cos )+2(sin -sin )i|=2.答案:2四、解答題(每小題10分,共20分)9.(2020連云港高二檢測)已知復數z=(mr,i是虛數單位).(1)若z是純虛數,求實數m的值;(2)設是z的共軛復數,復數-2z在復平面上對應的點位于第二象限,求實數m的取值范圍.【解析】(1)z=3-2m-i,因為z為純虛數,所以解得m=.(2)因為是z的共軛復數,所以=3-2m+i,所以-2z=2m-3+i.因為復數-2z在復平面上對應的點位于第二象限,所以解得-m.10.(2020濟

11、南高二檢測)在0,z2+=-2.這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,求出滿足條件的復數z,以及.已知復數z1=1+i,z2=a+2i, ,_.若=+,求復數z,以及.【解析】方案一:選條件,因為z1=1+i,所以=,由于0,所以解得a=-1.所以z2=-1+2i,=+=,從而z=+i,=.方案二:選條件.因為z2=a+2i,所以=a-2i,由z2+=2a=-2,得a=-1,所以z2=-1+2i,=+=,從而z=+i,=.復數z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在復平面內對應的點分別為a,b,c,若bac是鈍角,求實數c的取值范圍.【解析】在復平面內三點坐標分別為a(3,4),b(0,0),c(c,2c-6),所以對應3+4i,對應