2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.2直線與平面平行教案新人教B版必修第四冊

1、11.3.2直線與平面平行學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能利用這兩個定理解決空間中的平行關(guān)系問題(重點)2利用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間平行問題(難點)1.通過空間直線與平面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)2借助直線與平面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).前面我們已經(jīng)通過一些常見幾何體直觀認(rèn)識了直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交，其中后兩種位置關(guān)系又統(tǒng)稱為直線在平面外，根據(jù)平面的基本事實2，如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)，它是我們判斷一條直線是否在平面內(nèi)的重

2、要依據(jù)如果一條直線與平面的公共點個數(shù)不是兩個，若有且只有一個，則直線與平面相交，若沒有公共點，則直線與平面平行思考：(1)直接判定一條直線與一個平面有沒有公共點，是否很容易做到？為什么？(2)假設(shè)直線m在平面內(nèi)，將直線m平移出平面，平移后的直線記為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并說明理由1直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示aaaa圖形表示2.直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理定理條件結(jié)論圖形語言符號語言判定定理平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行這條直線與這個平面平行_ll性質(zhì)定理一條直線與一

3、個平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交這條直線與兩平面的交線平行l(wèi)m拓展直線與平面平行的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系線面平行的判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用：先通過線線平行找出線面平行，再通過線面平行推出線線平行1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若直線與平面不相交，則直線與平面平行()(2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行()(3)直線l上有無數(shù)多個點在平面外，則l.()(4)過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行()提示(1)錯誤若直線與平面不相交，則直線在平面內(nèi)或直線與平面平行(2)錯誤當(dāng)點在已知直線上時，不存在過該點的直線與已知直線平行(3)錯誤直線l也可能與平面相

4、交(4)錯誤在棱柱的上底面內(nèi)，過一點任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故(4)錯答案(1)(2)(3)(4)2下列說法正確的是()a若直線a平面，直線b平面，則直線a直線bb若直線a平面，直線a與直線b相交，則直線b與平面相交c若直線a平面，直線a直線b，則直線b平面d若直線a平面，則直線a與平面內(nèi)任意一條直線都無公共點da中直線a與直線b也可能異面、相交，所以不正確；b中，直線b也可能與平面平行，所以不正確；c中，直線b也可能在平面內(nèi)，所以不正確；根據(jù)直線與平面平行的定義知d正確3若a，b是異面直線，a，則b與的關(guān)系是()ab或b bb與相交或

5、b或bcb與相交或b db與相交或bb如圖，長方體abcdabcd中，ad與ab異面，ad平面bc，而ab與平面bc相交；ad與bb異面，ad平面bc，而bb在平面bc內(nèi)；分別取ab，ab中點e，f，ef與ad異面，ad平面bc，而ef與平面bc平行4如圖所示，在空間四邊形abcd中，mab，nad，若，則mn與平面bdc的位置關(guān)系是_平行因為在abd中，所以mnbd，又因為mn平面bcd，bd平面bcd，所以mn平面bcd證明直線與平面平行【例1】如圖，在三棱臺defabc中，ab2de，g，h分別為ac，bc的中點求證：bd平面fgh.思路探究要證明bd平面fgh，需在平面fgh內(nèi)找到一條

6、直線平行于bd，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線平行的證明證明在三棱臺defabc中，ab2de，g為ac的中點，可得dfgc，dfgc，所以四邊形dfcg為平行四邊形，連接cd、fg.設(shè)cdfgo，則o為cd的中點又h為bc的中點，所以ohbd又oh平面fgh，bd平面fgh，所以bd平面fgh.應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：(1)空間直線平行關(guān)系的傳遞性法(2)三角形中位線法(3)平行四邊形法(4)成比例線段法提醒：線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)(1)條件羅列不全，最易忘記的條件是“直線在平面外”(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線1如圖，在下列四個正方體中，

7、a，b為正方體的兩個頂點，m，n，q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線ab與平面mnq不平行的是()aa項，作如圖所示的輔助線，其中d為bc的中點，則qdab因為qd平面mnqq，所以qd與平面mnq相交，所以直線ab與平面mnq相交b項，作如圖所示的輔助線，則abcd，cdmq，abmq.又ab平面mnq，mq平面mnq，ab平面mnq.c項，作如圖所示的輔助線，則abcd，cdmq，所以abmq.又ab平面mnq，mq平面mnq，所以ab平面mnq.d項，作如圖所示的輔助線，則abcd，cdnq，所以abnq.又ab平面mnq，nq平面mnq，所以ab平面mnq.故選a線面平行性質(zhì)定

8、理的應(yīng)用【例2】如圖，ab，cd為異面直線，且ab，cd，ac，bd分別交于m，n兩點求證：ammcbnnd證明連接ad交平面于點e，連接me和ne.如圖所示，因為平面acdme，cd，所以cdme，所以.同理可得enab，所以，所以，即ammcbnnd利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的四個步驟(1)在已知圖形中確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個平面(2)作出(或?qū)ふ?過這條直線且與這個平面相交的平面(3)得出交線(4)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得出結(jié)論2求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行解已知：l，a，a，求證：al.證明：如圖，過a作平面交于b.a，ab.過a

9、作平面交平面于c.a，ac，bc.又b且c，b.又平面過b交于l，bl.ab，al.線面平行判定定理與性質(zhì)定理的綜合運用探究問題1如圖，一塊矩形木板abcd的一邊ab在平面內(nèi)，把這塊木板繞ab轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，ab的對邊cd(不落在內(nèi))是否都和平面平行？提示平行2若直線l平面，則l平行于平面內(nèi)的所有直線嗎？提示不是3若a，過a與相交的平面有多少個？這些平面與的交線與直線a有什么關(guān)系？提示若a，則過a且與相交的平面有無數(shù)個這些平面與的交線與直線a之間相互平行【例3】如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，點pbb1(p不與b，b1重合)，paa1bm，pcbc1n.求證：mn平面abcd證明

10、連接ac，a1c1.在長方體abcda1b1c1d1中，aa1cc1，aa1cc1，所以四邊形acc1a1是平行四邊形，所以aca1c1，因為ac平面a1bc1，a1c1平面a1bc1，所以ac平面a1bc1.因為ac平面pac，平面a1bc1平面pacmn，所以acmn.因為mn平面abcd，ac平面abcd，所以mn平面abcd利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的關(guān)鍵及思考方向關(guān)鍵：是過直線作平面與已知平面相交思考方向：若條件中含有線線平行，可考慮線面平行的判定定理的條件；若條件中含有線面平行，可考慮線面平行的性質(zhì)定理得線線平行3如圖，已知a，b，c，d四點不共面，且ab，cd，ace，ad

11、f，bdh，bcg，則四邊形efhg的形狀是_平行四邊形因為平面adcef，且cd，所以efcd；同理可證ghcd，egab，fhab所以ghef，egfh.所以四邊形efhg是平行四邊形知識：1直線與平面平行的判定定理的理解判定直線l和平面平行時，必須具備三個條件直線l在平面外，即l；直線m在平面內(nèi)，即m；兩直線l，m平行，即lm.這三個條件缺一不可2直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解應(yīng)用性質(zhì)定理時，必須具備的三個條件直線l平行于平面，即l，直線l在平面內(nèi)，即l，兩平面與相交，即m.這三個條件缺一不可方法：1證明線面平行的一般方法使用直線與平面平行的判定定理時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平

12、行的直線，一般遵循“先找后作”的原則，即現(xiàn)有的平面中沒有出現(xiàn)與已知直線平行的直線時，我們再考慮添加輔助線具體操作中，我們可以利用幾何體的特征，合理利用中位線定理，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行2應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的方法用線面平行的性質(zhì)證明線線平行的關(guān)鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行還可以利用交線判斷已知平面內(nèi)任意一條直線與已知直線的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)所有與交線平行的直線都與已知直線平行，所有與交線相交的直線都與已知直線異面1下列條件中能確定直線a與平面平行的是()aa，b，abbb，abcb，c，ab，acdb，aa，ba，cb，db，且acbda由直線與平面平行的判定定理知選a2ml，nl，n，m，則有()al blcl與相交 d以上都有可能c由符號語言知，直線l上有一點在平面內(nèi)，另一點在外，故l與相交3正方體abcda1b1c1d1中，e為dd1的中點，則bd1與過a，c，e三點的平面的位置關(guān)系是_平行如圖所示，連接b