2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章復(fù)數(shù)章末綜合提升教案新人教B版必修第四冊(cè)

1、第10章 復(fù)數(shù)鞏固層知識(shí)整合提升層題型探究復(fù)數(shù)的概念【例1】復(fù)數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，(1)zr；(2)z為虛數(shù)思路探究根據(jù)復(fù)數(shù)的分類列不等式組求解解(1)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0，所以由得x4，經(jīng)驗(yàn)證滿足式所以當(dāng)x4時(shí)，zr.(2)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0，所以由得x或x3.所以當(dāng)x且x4時(shí)，z為虛數(shù)1正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模)的前提2兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的依據(jù)3求字母的范圍時(shí)一定要關(guān)注實(shí)部與虛部自身有意義1(1)若復(fù)數(shù)z滿足(

2、34i)z|43i|，則z的虛部為()a4 b c4 d(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是_(1)d(2)1(1)(34i)z|43i|，zi，z的虛部為.故選d(2)法一：設(shè)zabi(a，br)，則i(z1)i(abi1)b(a1)i32i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得故復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1.法二：由i(z1)32i，得z123i，故z13i，即復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i()a2 b2i c2 d2i(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()a23i b23i c32i d32i思路探究

3、(1)先求出及，結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解(2)利用方程思想求解并化簡(jiǎn)(1)c(2)a(1)z1i，1i，1i，i1ii(1i)2.故選c(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算可類比多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算，注意把i看作一個(gè)字母(i21)，除法運(yùn)算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)為實(shí)數(shù).2(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()ai bi ci di(2)已知復(fù)數(shù)z1(1i)(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，則z2_.(1)c(2)42i(1)依題意知，i，其共軛復(fù)數(shù)為i.(2)z1(1i)2i.設(shè)z2a2i，ar，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，因?yàn)閦1z2

4、r，所以a4.所以z242i.復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(0，1) b(0,1)c d思路探究先把復(fù)數(shù)z化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，再寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(1)b(2)a(1)復(fù)數(shù)i.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選b(2)i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0，1)，故選a1復(fù)數(shù)的幾何表示法復(fù)數(shù)zabi(a，br)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a，b)來(lái)表示此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解2復(fù)數(shù)的向量表示以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示的復(fù)數(shù)等于它

5、的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但平移前后起點(diǎn)、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變3復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義實(shí)質(zhì)上是平行四邊形法則和三角形法則由減法的幾何意義知|zz1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)z與z1之間的距離4復(fù)數(shù)形式的基本軌跡(1)|zz1|r表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓(2)|zz1|zz2|表示以復(fù)數(shù)z1，z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線3(1)已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)z1所對(duì)應(yīng)的向量正確的是()(2)若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()ae bf cg dh(1)a(2)d(1)由題圖知，z2i，z12i11i，

6、故z1對(duì)應(yīng)的向量應(yīng)為選項(xiàng)a(2)由題圖可得z3i，所以2i，則其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為h(2，1)函數(shù)與方程思想【例4】已知f(z)|1z|，且f(z)103i，求復(fù)數(shù)z.思路探究設(shè)zabi(a，br)，則abi，由復(fù)數(shù)相等列方程組求解即可解f(z)|1z|，f(z)|1z|.設(shè)zabi(a，br)，則abi.由f(z)103i，得|1(abi)|abi103i，解方程組得復(fù)數(shù)z53i.一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即zxyi(x，yr)，則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運(yùn)算、四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的方程(組)，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的思想是本章的主要思想方法4滿足z是實(shí)數(shù)

7、，且z3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解設(shè)虛數(shù)zxyi(x，yr，且y0)，則zxyixi，z3(x3)yi.由已知，得因?yàn)閥0，所以解得或所以存在虛數(shù)z12i或z2i滿足題設(shè)條件培優(yōu)層素養(yǎng)升華【例1】設(shè)zi(2i)，則()a12i b12ic12i d12idzi(2i)12i，12i.【例2】設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足r，則zr；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2r，則zr；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2r，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zr，則r.其中的真命題為()ap1，p3 bp1，p4 cp2，p3 dp2，p4b設(shè)zabi(a，br)，z1a1b1i(a1，b1r)，z2a2b2i(a2，b2r)對(duì)于p1，若r，即r，則b0zabiar，所以p1為真命題對(duì)于p2，若z2r，即(abi)2a22abib2r，則ab0.當(dāng)a0，b0時(shí)，zabibir，所以p2為假命題對(duì)于p3，若z1z2r，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)ir，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10da1a2，b1b2，所以p3為假命題對(duì)于p4，若zr，即abir，則b0abiar，所以