2020_2021學年新教材高中數(shù)學第10章概率10.1.2事件的關系和運算素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

1、第十章10.110.1.2a組素養(yǎng)自測一、選擇題1擲一枚骰子，設事件a出現(xiàn)的點數(shù)不大于3，b出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)，則事件a與事件b的關系是(b)aabbab出現(xiàn)的點數(shù)為2c事件a與b互斥d事件a與b是對立事件解析由題意事件a表示出現(xiàn)的點數(shù)是1或2或3；事件b表示出現(xiàn)的點數(shù)是2或4或6故ab出現(xiàn)的點數(shù)為2.2某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(c)a至多有一次中靶b兩次都中靶c兩次都不中靶d只有一次中靶解析由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件.3從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事件“取出1個紅球和2個白球

2、”的對立事件是(d)a取出2個紅球和1個白球b取出的3個球全是紅球c取出的3個球中既有白球也有紅球d取出的3個球不止一個紅球解析從裝有3個紅球和1個白球的口袋中隨機取出3個球可能的情況有：“3個紅球”“1個紅球2個白球”“2個紅球1個白球”，所以事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是“3個紅球或2個紅球1個白球”即“3個球不止一個紅球”，故選d4對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設事件a兩彈都擊中飛機，事件b兩彈都沒擊中飛機，事件c恰有一彈擊中飛機，事件d至少有一彈擊中飛機，下列關系不正確的是(d)aadbbdcacddabbd解析“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或

3、第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，abbd.5(多選)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是(bd)a至少有1個紅球與都是紅球b至少有2個紅球與都是白球c至少有1個紅球與至少有1個白球d恰有1個紅球與恰有2個紅球解析a項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以a項不符合題意；b項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，則它們是互斥事件，若取出的3個球為1紅2白，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以b項符合題意；c項中，若取出的3個球是1個紅球2個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不

4、是互斥事件，所以c項不符合題意；d項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以d項符合題意.二、填空題6給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件a：“二次都出現(xiàn)正面”，事件b：“二次都出現(xiàn)反面”，則事件a與事件b是對立事件；(2)在命題(1)中，事件a與事件b是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件a：“所取3件中最多有2件是次品”，事件b：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件a與事件b是互斥事件，其中真命題的個數(shù)是_1_.解析命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題.對于(

5、1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件a，b外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次發(fā)現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩個事件，所以事件a和事件b不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件a和事件b同時發(fā)生，所以事件a和事件b不是互斥事件.7若擲紅、藍兩顆骰子，事件a“紅骰子點數(shù)大于3”，事件b“藍骰子點數(shù)大于3”，則ab_(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)_.(記在點的坐標(x，y)中，x表示紅骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍骰子出現(xiàn)的點數(shù))8現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理

6、和化學共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件a，b，c，d，e，則事件取出的是理科書可記為_bde_.解析由題意可知事件“取到理科書”可記為bde.三、解答題9從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中任抽取1張，判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”.解析(1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同

7、時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事件.(2)既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件.(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出牌的點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件.10一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從袋中

8、不放回地依次隨機摸出2個球.設事件r1“第一次摸到紅球”，r2“第二次摸到紅球”，r“兩次都摸到紅球”，g“兩次都摸到綠球”，m“兩個球顏色相同”，n“兩個球顏色不同”.(1)事件r與r1，r與g，m與n之間各有什么關系？(2)事件r與事件g的并事件與事件m有什么關系？事件r1與事件r2的交事件與事件r有什么關系？解析(1)因為rr1，所以事件r1包含事件r；因為rg，所以事件r與事件g互斥；因為mn，mn，所以事件m與事件n互為對立事件.(2)因為rgm，所以事件m是事件r與事件g的并事件；因為r1r2r，所以事件r是事件r1與事件r2的交事件.b組素養(yǎng)提升一、選擇題1某人射擊一次，設事件a

9、為“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事件b為“擊中環(huán)數(shù)大于4”，事件c為“擊中環(huán)數(shù)不小于4”，事件d為“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關系是(d)aa與b為對立事件bb與c為互斥事件cc與d為對立事件db與d為互斥事件解析“擊中環(huán)數(shù)大于4”與“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”不能同時發(fā)生，所以為互斥事件.2如果事件a，b互斥，記，分別為事件a，b的對立事件，那么(b)aab是必然事件b是必然事件c與一定互斥d與一定不互斥解析利用集合venn圖可知b正確.3設h，e，f為三個事件，分別表示它們的對立事件，表示“三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為(b)ahefbhe fchehfefd解析“恰有一個發(fā)生”是指三個事件

10、中只有一個發(fā)生，同時另外兩個不發(fā)生，故選b4(2020福建省寧德市期末)2021年某省新高考將實行“312”模式，即語文、數(shù)學、外語，必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式.已知某同學已選了物理，記事件a：“他選擇政治和地理”，事件b：“他選擇化學和地理”，則事件a與事件b(a)a是互斥事件，不是對立事件b是對立事件，不是互斥事件c既是互斥事件，也是對立事件d既不是互斥事件也不是對立事件解析事件a：“他選擇政治和地理”，事件b：“他選擇化學和地理”，則事件a與事件b不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故事件a和b是互斥事件，但不是對立事件，故a正確.二、填空題5擲一

11、枚質(zhì)地均勻的骰子，記a為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，b為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，c為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”.其中是互斥事件的是_a，b_，是對立事件的是_a，b_.解析a，b既是互斥事件，也是對立事件.6在擲骰子的試驗中，可以得到以下事件：a出現(xiàn)1點；b出現(xiàn)2點；c出現(xiàn)3點；d出現(xiàn)4點；e出現(xiàn)5點；f出現(xiàn)6點；g出現(xiàn)的點數(shù)不大于1；h出現(xiàn)的點數(shù)小于5；i出現(xiàn)奇數(shù)點；j出現(xiàn)偶數(shù)點.請根據(jù)這些事件，判斷下列事件的關系：(1)b_h；(2)d_j；(3)e_i；(4)a_g.解析當事件b發(fā)生時，h必然發(fā)生，故bh；同理dj，ei，而事件a與g相等，即ag.三、解答題7設a，b，c代

12、表隨機事件，記它們的對立事件分別為，試用這些事件表示下列事件.(1)a與b發(fā)生，c不發(fā)生；(2)a，b，c恰好有兩個發(fā)生；(3)a，b，c至少有兩個發(fā)生.解析(1)事件a與b同時發(fā)生，c不發(fā)生，則a，b，同時發(fā)生，故所求事件為ab.(2)a，b，c恰好有兩個發(fā)生，分為三種情況：a，b發(fā)生，c不發(fā)生；a，c發(fā)生，b不發(fā)生；b，c發(fā)生，a不發(fā)生.分別求解每種情況，然后求和.故所求事件可以表示為abacbc.(3)a，b，c至少有兩個發(fā)生，較第(2)問多一種情況，即a，b，c同時發(fā)生，因此所求事件可以表示為abacbcabc.8在擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：a出現(xiàn)點數(shù)1；b出現(xiàn)點數(shù)3或4；c出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)；d出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù).(1)說明以上4個事件的關系；(2)求兩兩運算的結果.解析在擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結果，記作ai出現(xiàn)的點數(shù)為i(其中i1,2，6).則aa1，ba3a4，ca1a3a5，da2a4a6(1)事件a與事件b互斥，但不對立，事件