全等三角形難題集

1、1.如圖，已知等邊abc，p在ac延長線上一點(diǎn)，以pa為邊作等邊ape,ec延長線交bp于m，連接am,求證：（1）bp=ce； （2）試證明：em-pm=am.2、點(diǎn)c為線段ab上一點(diǎn)，acm, cbn都是等邊三角形，線段an,mc交于點(diǎn)e，bm,cn交于點(diǎn)f。求證：（1）an=mb.（2）將acm繞點(diǎn)c按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？ （3）an與bm相交所夾銳角是否發(fā)生變化。 圖 圖 5.已知，如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；cendabm圖caembdn圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件

2、不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立. 10.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接（1）求證：；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論agfcbde（圖）11、如圖，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由9如圖，c為線段ae上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a，e重合），在ae同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與be交于點(diǎn)o，ad與bc交于點(diǎn)p，be與cd交于點(diǎn)q，連結(jié)pq以下五個(gè)結(jié)論：abcedopq ad=be； pqae； ap=bq； de=dp； aob=6

3、0 恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號都填上） 如圖所示，已知abc和bde都是等邊三角形，且a、b、d三點(diǎn)共線下列結(jié)論：ae=cd；bf=bg；hb平分ahd；ahc=60，bfg是等邊三角形；fgad其中正確的有（）a3個(gè) b4個(gè) c5個(gè) d6個(gè)abcdef2. 如圖所示，abc是等腰直角三角形，acb90，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f，求證：adcbde已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證aecfbd圖1圖3adfecbadbce圖2f當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上

4、述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明1.已知ac/bd,cab和dba的平分線ea、eb與cd相交于點(diǎn)e.求證:ab=ac+bd.3.如圖1，bd是等腰的角平分線，.（1）求證bc=ab+ad；（2）如圖2，于f，交延長線于e，求證：bd=2ce；abcdfe圖21、已知，如圖1，在四邊形abcd中，bcab，ad=dc，bd平分abc。求證：bad+bcd=180。2、如圖，四邊形abcd中，ac平分bad，ceab于e，ad+ab=2ae，則b與adc互補(bǔ).為什么？dbeac3、如圖4，在abc中，bd=cd，abd=acd,求證ad

5、平分bac. abcd4.如圖，在abc中abc,acb的外角平分線交p.求證:ap是bac的角平分線ebac圖2d5、如圖在四邊形abcd中，ac平分bad，adcabc180度，cead于e，猜想ad、ae、ab之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，6、如圖，已知在abc中，b=60，abc的角平分線ad,ce相交于點(diǎn)o，求證：oe=od7如圖所示，已知在aec中，e=90，ad平分eac，dfac，垂足為f，db=dc，求證：be=cf8、如圖，op是mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在abc中，a

6、cb是直角，b=60，ad、ce分別是bac、bca的平分線，ad、ce相交于點(diǎn)f。請你判斷并寫出fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系；opamnebcdfacefbd圖圖圖（2）如圖，在abc中，如果acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。9已知：如圖，bfac于點(diǎn)f，ceab于點(diǎn)e，且bd=cd，求證：（1）bdecdf （2） 點(diǎn)d在a的平分線上10、如圖在abc中，abac，12，p為ad上任意一點(diǎn)，求證;ab-acpb-pc11、（2007年成都）已知：如圖，abc中，abc=45，cdab于d，be平分abc，且b

7、eac于e，與cd相交于點(diǎn)f，h是bc邊的中點(diǎn)，連結(jié)dh與be相交于點(diǎn)g。 (!)求證：bf=ac； (2)求證：ce=bf； (3)ce與bc的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。12、（2009年赤峰市）如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分線，afdc，連接ac、cf，求證：ca是dcf的平分線。3.abc中，bac=60，c=40，ap平分bac交bc于p，bq平分abc交ac于q，求證：ab+bp=bq+aq。5.（1）如圖，已知在正方形abcd中，m是ab的中點(diǎn)，e是ab延長線上一點(diǎn)，mndm且交cbe的平分線于n試判定線段md與mn的大小關(guān)系；（2）若將上述條件中的“

8、m是ab的中點(diǎn)”改為“m是ab上或ab延長線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變試問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由6.如圖，在abc中，a=90，d是ac上的一點(diǎn)，bd=dc，p是bc上的任一點(diǎn)，pebd，pfac，e、f為垂足求證：pe+pf=abdcbaeh1.在abc中，adbc, beac, d、e為垂足，ad與be交與點(diǎn)h，bd=ad求證：bh=ac bead 4.如圖1，a、e、f、c在同一條直線上，ae=cf，過e、f分別作deac，bfac，若ab=cd，試說明bd平分ef；若將dec的邊ec沿ac方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，bd是否還平分ef，請

9、說明理由。5.如圖，abc中，acb90，acbc，ae是bc邊上的中線，過c作cfae，垂足為f，過b作bdbc交cf的延長線于d求證：（1）aecd； （2）若ac12 cm，求bd的長 6如圖，兩個(gè)全等的含30、60角的三角板ade和三角板abc放置在一起，dea=acb=90，dae=abc=30，e、a、c三點(diǎn)在一條直線上，連接bd，取bd中點(diǎn)m，連接me、mc，試判斷emc的形狀，并說明理由7.已知be，cf是abc的高，且bp=ac，cq=ab，試確定ap與aq的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系8. 在rtabc中，acbc，acb90，d是ac的中點(diǎn)，dgac交ab于點(diǎn)g.（1）如圖1，e為

10、線段dc上任意一點(diǎn)，點(diǎn)f在線段dg上，且de=df，連結(jié)ef與 cf，過點(diǎn)f作fhfc，交直線ab于點(diǎn)h求證：dg=dc判斷fh與fc的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）若e為線段dc的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)f在射線dg上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）2.已知：如圖，四邊形abcd中，ac平分bad，ceab 于e，且b+d=180，求證：ae=ad+be 3.操作：如圖，abc是正三角形，bdc是頂角bdc120的等腰三角形，以d為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，角的兩邊分別交ab、ac邊于m、n兩點(diǎn)，連接mn探究：線段bm、mn、nc之間的關(guān)系，并加以證明4如圖，已知e是正方形abcd的邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc上，且dae=fae求證：af=ad-cf5如圖所示，已知abc中，ab=ac，d是cb延長線上一點(diǎn)，adb=60，e是ad上一點(diǎn)，且de=db，求證：ac=be+bc6、在abc中，bd=dc，eddf求證：becfef3、（1）如圖7，點(diǎn)o是線段ad的中點(diǎn)，分別以ao和do為邊在線段ad的同側(cè)作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連結(jié)ac和bd，相交于點(diǎn)e，連