取整函數(shù)的性質(zhì)_第1頁(yè)
取整函數(shù)的性質(zhì)_第2頁(yè)
取整函數(shù)的性質(zhì)_第3頁(yè)
取整函數(shù)的性質(zhì)_第4頁(yè)
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取整函數(shù)的性質(zhì)下取整(floor)和上取整（ceiling）對(duì)任何一個(gè)實(shí)數(shù)x，小雨或等于x的最大整數(shù)表示為（讀作x的下取整），大于和等于x的最小整數(shù)表示為（讀作x的上取整）。對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x， （3.3）對(duì)于任何整數(shù)n， （3.4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)和整數(shù)， 0, （3.5） （3.6） （3.7） （3.8）下取整函數(shù)是單調(diào)遞增的，上取整函數(shù)亦然。性質(zhì)（3.3）的證明： 對(duì)于 ，可以表示為： 其中，則有同理可得： 即性質(zhì)（3.3）： 。性質(zhì)（3.4）的證明：對(duì)于 ，則當(dāng)時(shí)，此時(shí) ，當(dāng)時(shí)，此時(shí) 即性質(zhì)（3.4）： 性質(zhì)（3.5）及（3.6）的證明：對(duì)于，和，設(shè)： （3.9）則： 由公式（3.9）得： （3.10）整理： （3.11）要證明性質(zhì)（3.5）及（3.6）成立，只需證，由此只需證不等式的左邊顯然成立；現(xiàn)在證： 由 得： 即： 即： 即： 即性質(zhì)： （3.5） （3.6）性質(zhì)（3.7）及（3.8）的證明：對(duì)于，設(shè)： 此時(shí) 即性質(zhì)（3.7）成立。又設(shè)： 此時(shí) 即性質(zhì)（3.8）成立。

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