初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：28.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)人教版九年級(jí)下

1、1abccba28.1 28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第2 2課時(shí)課時(shí)21、理解余弦、正切的概念；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.31 1、sinasina是在直角三角形中定義的，是在直角三角形中定義的，aa是銳角是銳角. .2 2、sinasina是一個(gè)比值（數(shù)值）是一個(gè)比值（數(shù)值）. .3 3、sinasina的大小只與的大小只與aa的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .如圖：在如圖：在rtrt abcabc中，中，cc9090，123sin 30,sin 45,sin 60222 特殊角的正弦函數(shù)值特殊角的正弦函數(shù)值正弦正弦ca

2、asina斜邊的對(duì)邊4 當(dāng)直角三角形的一個(gè)當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)銳角的大小確定時(shí)，其其任意兩邊的比值都是唯任意兩邊的比值都是唯一確定的嗎？為什么？一確定的嗎？為什么？ 對(duì)邊對(duì)邊a斜邊斜邊c鄰邊鄰邊b我們把我們把a(bǔ)a的鄰邊與斜邊的比叫的鄰邊與斜邊的比叫做做aa的的余弦余弦，記作，記作cosacosa，即，即cbacos斜邊的鄰邊abaaatan的鄰邊的對(duì)邊a把把a(bǔ)a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的對(duì)邊與鄰邊的比叫做aa的的正切正切，記作，記作tanatana，即，即acb5bcbcabab和和bcbcabab在直角三角形中，當(dāng)銳角在直角三角形中，當(dāng)銳角a a的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的的度數(shù)一定

3、時(shí)，不管三角形的大小如何，大小如何，aa的的 對(duì)邊與斜邊的比及對(duì)邊與鄰邊的比是一對(duì)邊與斜邊的比及對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值個(gè)固定值. .bacabc任意畫(huà)任意畫(huà)rtrtabcabc和和rtrtabcabc，使得，使得c=c=90c=c=90，a=a=.a=a=.那么那么bcbcacac和和bcbcacac有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？，及，及由于由于c=c=90c=c=90，a=a=a=a=，所以所以rtrtabcrtabcrtabcabc，bcbcabab= =bcbcabab，bcbcacac= =bcbcac.ac.6如圖：在如圖：在rtrt abcabc中，中，cc9090，b ba ac

4、cb bc ca a斜邊斜邊角角a a的對(duì)的對(duì)邊邊aa的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作a a，bb的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作b b，cc的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作c.c.角角a a的鄰邊的鄰邊對(duì)于銳角對(duì)于銳角a a的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，sinasina有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以sinasina是是a a的函數(shù)，同樣地，的函數(shù)，同樣地，cosacosa，tanatana也是也是a a的函數(shù)的函數(shù). .銳角銳角a a的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做aa的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù). .7【例】如圖，在【例】如圖，在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，bc=6bc=6，si

5、nasina= = ，求求cosacosa，tanbtanb的值的值. .a ab bc c6 6【解析【解析】2222 acabbc1068又，53bcsina,abbc5ab610sina3，ac4ac4cosa,tanb.ab5bc381 1、如圖、如圖, ,在在rtrtabcabc中中, ,銳角銳角a a的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100100倍倍,tana,tana的值（的值（ ）a.a.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 b.b.縮小縮小100100倍倍 c.c.不變不變 d.d.不能確定不能確定abcc c2 2、下圖中、下圖中acb=90acb=90，cdab,cdab,垂足

6、為垂足為d.d.指指出出aa和和bb的對(duì)邊、鄰邊的對(duì)邊、鄰邊. .abcd cd1 tana ac( ) ( )cd2 tanbbc( )bcbcac ac bdbdadad91.1.（湖州中考）如圖，已知在（湖州中考）如圖，已知在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，bc=1bc=1，ac=2ac=2，則，則tanatana的值為的值為( )( )a.2 ba.2 b c c d d【解析【解析】選選b.b.根據(jù)正切的函數(shù)定義，角根據(jù)正切的函數(shù)定義，角a a的正切應(yīng)是它的對(duì)的正切應(yīng)是它的對(duì)邊與鄰邊的比，所以邊與鄰邊的比，所以b b是正確，是正確，a a是是bb的正切；的正切；c c和

7、和d d都錯(cuò)都錯(cuò)555521210454334a. b. c. d.3455b bbaedc3 05 3335 3a.()m b.(5 3)m c.m d.4m3223a a2.2.（黃岡中考）在（黃岡中考）在abcabc中，中，cc9090，sinasina則則tanbtanb（ ）3.3.（丹東中考）如圖，小穎利用有一（丹東中考）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是個(gè)銳角是3030的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離已知她與樹(shù)之間的水平距離bebe為為5m5m，abab為為1.5m1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)

8、高是（么這棵樹(shù)高是（ ） 115454. b43. c55. db b53.a 4 4（懷化中考）在（懷化中考）在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，sinasina= =則則cosbcosb的值等于（的值等于（ ）125.5.（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸a.ba.b兩點(diǎn)的距離，兩點(diǎn)的距離，在與在與abab垂直的方向點(diǎn)垂直的方向點(diǎn)c c處測(cè)得處測(cè)得acaca a，acbacb，那么，那么abab等于（等于（ ）a.asin b.atan a.asin b.atan c.acos d.c.acos d.tanaacababca【解析【解析】選選b.b.在在rtrtabcabc中，中，tantan= = 所以所以ab=aab=atantan13【規(guī)律方法【規(guī)律方法】 1.sina,cosa1.sina,cosa是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,a,a是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形) )；2.sina,cosa2.sina,cosa是一個(gè)完整的符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào), ,表示表示aa的正弦、余弦的正弦、余弦, ,習(xí)習(xí)慣省去慣省去“”符號(hào)；符