北師大版初中數(shù)學公式

1、北師大版初中數(shù)學公式北師大版初中數(shù)學公式1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等 5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9同位角相等,兩直線平行 10內錯角相等，兩直線平行 1 同旁內角互補,兩直線平行 12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內錯角相等14 兩直線平行,同旁內角互補 1 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16推論三角形兩邊的差小于第三邊 1三角形內角和

2、定理 三角形三個內角的和等于180 8 推論直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 2 全等三角形的對應邊、對應角相等 2邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 4推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 2 邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等2 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理 到一個角的兩邊的距離相同

3、的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等1推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 5 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,如果一個銳角等于3那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上

4、的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 4定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上 45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即ab= 7勾股定理的逆定理

5、如果三角形的三邊長a、b、c有關系+b，那么這個三角形是直角三角形 4定理 四邊形的內角和等于360 9四邊形的外角和等于36 5多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2）10 1推論 任意多邊的外角和等于60 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 5平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 7平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形

6、判定定理一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 0矩形性質定理1矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 2矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 4菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 6菱形面積=對角線乘積的一半，即s(a ）67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 7正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分,每條對角線

7、平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分 7逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等5等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 7對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 9 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰 推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分

8、第三邊 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 l=(+b） s=lh 83(1)比例的基本性質 如果a:b:d,那么ad=bc。如果adbc,那么a:b=c:d 8 (2)合比性質 如果a/=c/d,那么(ab）/b=(cd)d85(3)等比性質 如果a=cd=m/n（其中，b+d+n0),那么(ac+m)/(b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 8 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理如果一條直線截

9、三角形的兩邊（或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊 9 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似1 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(as)92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和

10、一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似6 性質定理 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 9 性質定理 相似三角形周長的比等于相似比 性質定理 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合 12圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合10同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,

11、定長為半徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 18到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 19定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等11圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在

12、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 1推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 1定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半1推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 8推論2 半圓（或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角 21 直線和o相交 d122切線的判定定理 經過半徑的外端并

13、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 2推論經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心16切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 12圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 28弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等 3相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 12切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線

14、,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 33推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135 兩圓外離 dr 兩圓外切 =r+r 兩圓相交 r-rr） 兩圓內切 dr-r(rr） 兩圓內含d（rr） 36定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n3)： 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 38定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等于(-2)180/ 140定理 正n