控制基礎第三次實驗——MatlabSimulink仿真實驗

1、東南大學自動化學院自動控制原理實驗實驗報告實驗五 Matlab/Simulink仿真實驗姓 名： 學 號： 專 業(yè)： 自動化 實 驗 室： 組 別： 同組人員： 設計時間： 2014年12 月 12日評定成績： 審閱教師： 1、 實驗目的 （1） 學習系統(tǒng)數(shù)學模型的多種表達方法，并會用函數(shù)相互轉換。（2） 學習模型串并聯(lián)及反饋連接后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。（3） 掌握系統(tǒng)BODE圖，根軌跡圖及奈奎斯特曲線的繪制方法。并利用其對系統(tǒng)進行分析。（4） 掌握系統(tǒng)時域仿真的方法，并利用其對系統(tǒng)進行分析。2、 預習與回答 借閱相關Matlab/Simulink參考書，熟悉能解決題目問題的相關Matlab函數(shù)。構

2、建傳遞函數(shù)：H = tf(num,den);狀態(tài)空間：A,B,C,D = tf2ss(num,den);部分分式：r,p,k = residue(num,den);聯(lián)接：串聯(lián)H1*H2;并聯(lián)H1+H2;反饋feedback(H1,H2,-1);伯德圖：bode(H);根軌跡：rlocus(H);rlocus(-H);奈奎斯特：Nyquist(H);時域階躍響應：Step(H);Grid on3、 實驗內容1已知H（s）=，求H（s）的零極點表達式和狀態(tài)空間表達式。答：先創(chuàng)建傳遞函數(shù)H(s) num = 0.05 1; den = 0.02 0.3 1; H = tf(num,den)H = 0

3、.05 s + 1 - 0.02 s2 + 0.3 s + 1 Continuous-time transfer function.H（s）的零極點表達式如下： Z,P,K = tf2zp(num,den)Z = -20P = -10 -5K = 2.5000H（s）的狀態(tài)空間表達式如下： A,B,C,D = tf2ss(num,den)A = -15 -50 1 0B = 1 0C = 2.5000 50.0000D = 02已知，。（1） 求兩模型串聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。答：先創(chuàng)建傳遞函數(shù)H(s) num1 = 1 5; den1 = 1 3 2 0; H1 = tf(num1,den1)H

4、1 = s + 5 - s3 + 3 s2 + 2 s Continuous-time transfer function. num2 = 1; den2 = 1 1; H2 = tf(num2,den2)H2 = 1 - s + 1 Continuous-time transfer function.兩模型串聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： H3 = H1*H2H3 = s + 5 - s4 + 4 s3 + 5 s2 + 2 s Continuous-time transfer function.（2） 求兩模型并聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。答：兩模型并聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： H4 = H1+H2H4

5、= s3 + 4 s2 + 8 s + 5 - s4 + 4 s3 + 5 s2 + 2 s Continuous-time transfer function.（3） 求兩模型在負反饋連接下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。答：兩模型在負反饋連接下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： H5 = feedback(H1,H2,-1)H5 = s2 + 6 s + 5 - s4 + 4 s3 + 5 s2 + 3 s + 5 Continuous-time transfer function.3 作出上題中（1）的BODE圖，并求出幅值裕度與相位裕度。答：作出bode圖命令如下： bode(H3)Bode圖如下：標定出如下：從上

6、可以看出：幅值裕度為：4.95dB相位裕度為：-19使用margin函數(shù)直接可求取得（l為幅值裕度，f為相位裕度）： l,f = margin(H3)Warning: The closed-loop system is unstable. In warning at 26 In DynamicSystem.margin at 63 l = 0.5576f = -19.36624 給定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖與奈奎斯特曲線，并求出系統(tǒng)穩(wěn)定時的增益K的范圍。答：構建傳遞函數(shù) num = 1; den = conv(1 2,1 2 5); G = tf(num,den)G = 1 -

7、s3 + 4 s2 + 9 s + 10 Continuous-time transfer function.繪制系統(tǒng)的根軌跡圖（0至無窮大）如下： rlocus(G)由第二張圖可知K的范圍是：繪制系統(tǒng)的根軌跡圖（負無窮大至0）如下： rlocus(-G)由第二張圖可知K的范圍是：將二張圖放在一起，即得： rlocus(G); hold on rlocus(-G) hold on綜上，可知K的范圍是：繪制k=1時奈奎斯特曲線如下： num = 1; den = conv(1 2,1 2 5); G = tf(num,den);由穩(wěn)定條件判別方法可知，故不穩(wěn)定。繪制k=30時奈奎斯特曲線如下：由

8、穩(wěn)定條件判別方法可知，故不穩(wěn)定。繪制k=-3時奈奎斯特曲線如下：由穩(wěn)定條件判別方法可知，故穩(wěn)定。繪制k=-11時奈奎斯特曲線如下：由穩(wěn)定條件判別方法可知，故不穩(wěn)定。5 對內容4中的系統(tǒng)，當K=10和40時，分別作出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線，要求用Simulink實現(xiàn)。答：Simulink模擬原理圖如下：K=10時的階躍響應曲線如下：可見時最終會達到穩(wěn)定。K=40時的階躍響應曲線如下：可見時最終振蕩，不會達到穩(wěn)定。設置正反饋的Simulink模擬原理圖如下：K=5時的階躍響應曲線如下：可見時最終會達到穩(wěn)定。4、 實驗總結1，這次實驗讓我更進一步的理解了bode圖和奈奎斯特圖，尤其深化理解了bode圖切線位置為我們手工畫bode圖的拐點處，即可以近似為特征根的解。2，指標 - 模型=調節(jié)規(guī)律。3，本次實驗是系統(tǒng)頻率特性的測試，這章在自控原理的第二節(jié)前段時間學過