2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練3等式不等式的性質(zhì)與基本不等式含解析新人教A版

1、課時(shí)規(guī)范練3等式、不等式的性質(zhì)與基本不等式基礎(chǔ)鞏固組1.若m0且m+n0,則下列不等式中成立的是()a.-nmn-mb.-nm-mnc.m-n-mnd.m-nnb0,命題q:1a1b,則p是q的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件3.(2020北京東城一模,6)已知x0b.x+1x0d.cos x+x04.已知0xb,則下列不等式一定成立的是()a.1a1bb.2 020a-b1c.ln aln bd.a(c2+1)b(c2+1)7.(多選)(2020新高考全國1,11)已知a0,b0,且a+b=1,則()a.a2+b212b.2a-b12c.log2a

2、+log2b-2d.a+b28.(2020天津河北區(qū)線上測試,15)已知a0,b0,且1a+1b=1,則1a-1+4b-1的最小值為.9.設(shè)a,b都是正數(shù),且ab,則aabb與abba的大小關(guān)系是.10.(2020浙江寧波諾丁漢附中期中,14)用一根長為12 m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過的陽光最充足,則框架的寬為 m;高為 m.綜合提升組11.(2020浙江高考壓軸卷,8)已知a,br,且ab,則()a.1asin bc.13ab212.已知a+2b=2,且a1,b0,則2a-1+1b的最小值為()a.4b.5c.6d.813.已知-1x+y1,1x-

3、y3,則8x12y的取值范圍是()a.2,28b.12,28c.2,27d.12,2714.(2020河北正定模擬,理15)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,yr),則x2+y2的最小值是.16.某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為24平方米,且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻,無需建造費(fèi)用,甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14 400元.設(shè)屋子的左右兩面墻

4、的長度均為x米(3x6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?并求出最低報(bào)價(jià);(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a0),若無論左右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功,試求a的取值范圍.參考答案課時(shí)規(guī)范練3等式、不等式的性質(zhì)與基本不等式1.d(取特殊值法)令m=-3,n=2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn),可知d正確.2.a命題q:1a1b,即為1a-1b0b-aabb0成立,則命題q一定成立;反之,當(dāng)命題q成立,不一定有命題p:ab0成立,所以p是q成立的充分不必要條件,故選a.3.dx0,x+1x0,cosx+x0.可得abc

5、成立,d不成立.4.b0xb0,則1a0,所以2020a-b1,故b正確;對于c,函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+),而a,b不一定是正數(shù),所以c錯(cuò)誤;對于d,因?yàn)閏2+10,所以a(c2+1)b(c2+1),所以d正確.7.abda+b=1,(a+b)2=1=a2+b2+2ab2(a2+b2),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.a2+b212,故a正確;a+b=1,a0,b0,a+1=2a+bb,a-b-1,2a-b2-1=12,故b正確;a+b=12ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.ab14,log2a+log2b=log2ablog214=-2,故c錯(cuò)誤;a+b=12ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等

6、號成立.2ab1,(a+b)2=a+b+2ab2,a+b2,故d正確,故選abd.8.4a0,b0,且1a+1b=1,得a1,b1,b=aa-1,1a-1+4b-1=1a-1+4aa-1-1=1a-1+4(a-1)21a-14(a-1)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=32時(shí),等號成立,因此,1a-1+4b-1的最小值為4.9.aabbabbaaabbabba=aa-bbb-a=aba-b.若ab,則ab1,a-b0,aba-b1,aabbabba;若ab,則ab1,a-b1,aabbabba.10.323設(shè)窗戶的寬為x,則其高為12(12-4x)=6-2x,要使陽光充足,則框架面積最大,s=x(6-2x)=

7、2x(3-x)2x+(3-x)22=92,當(dāng)且僅當(dāng)x=32時(shí),等號成立,即框架的寬為32m,高為3m.11.c對于a,取a=1,b=-1,則ab成立,但1a1b,a選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于b,取a=,b=0,則ab成立,但sin=sin0,b選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于c,因?yàn)閥=13x在r上單調(diào)遞減,若ab,則13ab,但a21,b0,且a+2b=2,所以a-10,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=2a-1+1b(a-1)+2b=4+4ba-1+a-1b4+24ba-1a-1b=8,當(dāng)且僅當(dāng)4ba-1=a-1b,即a=32,b=14時(shí),等號成立,所以2a-1+1b的最小值是8,故選d.13.c令3x-y=s

8、(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,則s+t=3,s-t=-1,s=1,t=2,又-1x+y1,22(x-y)6,13x-y7.則8x12y=23x-y2,27.故選c.14.5由x+3y=5xy,可得15y+35x=1,所以3x+4y=(3x+4y)15y+35x=95+45+3x5y+12y5x135+23x5y12y5x=135+125=5,當(dāng)且僅當(dāng)3x5y=12y5x,即x=1,y=12時(shí)取等號,故3x+4y的最小值是5.15.45由5x2y2+y4=1,得x2=151y2-y2.所以x2+y2=151y2-15y2+y2=15y2+45y22425=45.當(dāng)15y2=45y2,即y2=12,x2=310時(shí),等號成立,所以x2+y2的最小值為45.16.解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,則y=33002x+40024x+14400=1800x+16x+1440018002x16x+14400=28800,3x6,當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即x=4時(shí)等號成立.故當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.(2)由題意可得1800x+16x+144001800a