2022版新教材高考數(shù)學一輪復(fù)習8函數(shù)的奇偶性與周期性訓(xùn)練含解析新人教B版

1、八函數(shù)的奇偶性與周期性(建議用時：45分鐘)a組全考點鞏固練1(多選題)已知yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()ayf(|x|)byf(x)cyxf(x) dyf(x)xbd解析：由奇函數(shù)的定義f(x)f(x)驗證對于選項a，f(|x|)f(|x|)，為偶函數(shù)；對于選項b，f(x)f(x)f(x)，為奇函數(shù)；對于選項c，xf(x)xf(x)xf(x)，為偶函數(shù)；對于選項d，f(x)(x)f(x)x，為奇函數(shù)故選bd.2(2020全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3，則f(x)()a是奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增

2、d是偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減a解析：因為f(x)x3，則f(x)x3f(x)，即f(x)為奇函數(shù)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，yx3在(0，)上單調(diào)遞增，故y1在(0，)上單調(diào)遞減，y2在(0，)上單調(diào)遞增，所以當x0時，f(x)x3單調(diào)遞增3已知函數(shù)f(x)x1，f(a)3，則f(a)的值為()a3 b1 c1 d2b解析：由題意得f(a)f(a)a1(a)12, 所以f(a)2f(a)231.故選b.4設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x)則f(7)()a3 b3c2 d2b解析：因為函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x)所以f(7)f(7)log2(71)3.5若定義在r上的

3、偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()a.exex b.(exex)c.(exex) d.(exex)d解析：因為f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)6已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x0時，f(x)x2x，則當x0時，函數(shù)f(x)的最大值為_解析：設(shè)x0，所以f(x)x2x.又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x2x2，所以當x0，f(x2)對任意xr恒成立，則f(2 023)_.1解析：因為f(x)0，f(x2)，所以f(x4)f(x2)2f(x)，即函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(2 023)f(50

4、641)f(1)因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2 023)f(1)f(1)當x1時，f(12)，得f(1). 由f(x)0，得f(1)1，所以f(2 023)f(1)1.13定義在實數(shù)集r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)現(xiàn)有以下三種敘述：8是函數(shù)f(x)的一個周期；f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱；f(x)是偶函數(shù)其中正確的序號是_解析：由f(x)f(x2)0，得f(x2)f(x)，則f(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一個周期，8也是f(x)的一個周期，故正確；由f(4x)f(x)，得f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，故正確；由f(4x)f(x)與f(

5、x4)f(x)，得f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故正確14設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有f f 成立(1)證明yf(x)是周期函數(shù)，并指出其周期(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值解：(1)由f f ，且f(x)f(x)，知f(3x)f f f(x)f(x)，所以yf(x)是周期函數(shù)，且t3是其一個周期(2)因為f(x)為定義在r上的奇函數(shù)，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又t3是yf(x)的一個周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因為y|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，且|f(x)|f(x)|