電磁感應(yīng)習(xí)題課

1、harbin engineering university孫秋華孫秋華 教學(xué)要求教學(xué)要求1.掌握電流密度矢量和電動(dòng)勢的概念掌握電流密度矢量和電動(dòng)勢的概念2.熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能根據(jù)定律解決實(shí)際問熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能根據(jù)定律解決實(shí)際問 題。題。3.能熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算。能熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算。4.正確理解自感和互感現(xiàn)象，會(huì)計(jì)算自感和互感及自感電正確理解自感和互感現(xiàn)象，會(huì)計(jì)算自感和互感及自感電 動(dòng)勢和互感電動(dòng)勢。動(dòng)勢和互感電動(dòng)勢。5.掌握磁場的能量和場能密度的計(jì)算。掌握磁場的能量和場能密度的計(jì)算。6.理解渦旋電場和位移電流的概念。理解變化磁場引起電理解渦旋電場和位移電

2、流的概念。理解變化磁場引起電 場和變化電場引起磁場的兩個(gè)基本規(guī)律，是電磁感應(yīng)定場和變化電場引起磁場的兩個(gè)基本規(guī)律，是電磁感應(yīng)定 律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的 積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量harbin engineering university孫秋華孫秋華一、基本概念一、基本概念1.電流密度矢量電流密度矢量 ：2.電源電動(dòng)勢：電源電動(dòng)勢：ndsdijldek3.渦旋電場：由變化磁場而激發(fā)的電場。渦旋電場：由變化磁場而激發(fā)的電場。4磁場的能量及能量密度磁場的能量及能量密度 a.能量

3、密度能量密度: b.磁場能量：磁場能量：bhwm21dvbhdvwwvvmm21harbin engineering university孫秋華孫秋華5.位移電流：位移電流：ssdddtdi06.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：sdbtldeqsddsls0sddtil dhsdbsls007.位移電流密度：位移電流密度：tdjd8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：hesharbin engineering university孫秋華孫秋華二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律： 負(fù)號(hào)表明方向負(fù)號(hào)表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）dtdm三三.基本運(yùn)算：基

4、本運(yùn)算：1）動(dòng)生電動(dòng)勢：）動(dòng)生電動(dòng)勢： 即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。該導(dǎo)即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電勢，此時(shí)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電勢，此時(shí)的非靜電力為：的非靜電力為：bvek則：則：baabldbv)(harbin engineering university孫秋華孫秋華2）感生電動(dòng)勢：閉合回路不動(dòng)，由于穿過回路的磁通量發(fā)）感生電動(dòng)勢：閉合回路不動(dòng)，由于穿過回路的磁通量發(fā) 生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢。生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢。 非靜電力為非靜電力為：渦渦旋旋eeksdtbldei渦所以：所以：3

5、) 自感與互感自感與互感a.自感電動(dòng)勢：自感電動(dòng)勢：b.互感電動(dòng)勢：互感電動(dòng)勢：ildtdill112212imdtdimharbin engineering university孫秋華孫秋華電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)定律定律dtdmi 楞次定律楞次定律麥?zhǔn)戏匠探M麥?zhǔn)戏匠探M slslssiisdtdil dhsdbsdtbl deqsdd000電動(dòng)勢電動(dòng)勢dtdmi baabldbv)( dtdill dtdim121 其它計(jì)算其它計(jì)算il 121212iim 22121liwdvwbhmvmmm tdjhesd harbin engineering university孫秋華孫秋華四、典型例題四、典型

6、例題：動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算bal db)(vbakabl de1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向ab2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.找微元找微元dl4.確定微元處確定微元處v 和和b cos)sin()(dlvbl dbvd 5.積分求解積分求解若若 0 0表示其方向與表示其方向與a b方向相同，反之相反。方向相同，反之相反。harbin engineering university孫秋華孫秋華 1. 求長度為求長度為l的金屬桿在均勻磁場的金屬桿在均勻磁場b中繞平行于磁場方向的定中繞平行于磁場方向的定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢。已知桿相對(duì)于均勻磁場軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢。已知桿相對(duì)于均勻磁場b的方

7、位的方位 角為角為 ，桿的角速度為，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)向如圖所示。，轉(zhuǎn)向如圖所示。b l harbin engineering university孫秋華孫秋華22000sin21sinsinsin)(bldllvbdlldbvllbab解：解： 電動(dòng)勢的方向從電動(dòng)勢的方向從a b vb)(bvab harbin engineering university孫秋華孫秋華2.如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流i，有一垂直于導(dǎo)線、，有一垂直于導(dǎo)線、長度為長度為l 的金屬棒的金屬棒ab在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成沿與棒成 角的方向

8、移動(dòng)開始時(shí)，棒的角的方向移動(dòng)開始時(shí)，棒的a端到導(dǎo)線的距端到導(dǎo)線的距離為離為a，求：任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢，并指出棒，求：任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢，并指出棒哪端的電勢高哪端的電勢高 ia lvabharbin engineering university孫秋華孫秋華coscoslnsin2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaivdxxivvbdxl dbvvtlavtavtlavtabaab解：解：a點(diǎn)電位高點(diǎn)電位高a+vtcos ox lvabharbin engineering university孫秋華孫秋華3.一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流一無限長豎直導(dǎo)

9、線上通有穩(wěn)定電流i，電流方向向上。導(dǎo)，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為線旁有一與導(dǎo)線共面、長為l的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端o在該平在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，o點(diǎn)到導(dǎo)線點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為的垂直距離為r0 (r0l)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成 角時(shí)，角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。r0lo ibharbin engineering university孫秋華孫秋華coscos:0dldxlrx其中dlxilldbvlrraocos0002)(解：解：020000c

10、os0coslncos2cos2cos)cos(200rlrrilidxrxxiolrrr0dlo ibxharbin engineering university孫秋華孫秋華4.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流i的無限長直的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈acd該線圈的該線圈的ac邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈acd在紙面在紙面內(nèi)以勻速內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈線圈ac邊與長直導(dǎo)

11、線相距邊與長直導(dǎo)線相距a時(shí)，線圈時(shí)，線圈acd內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢 vaiacdvharbin engineering university孫秋華孫秋華acdal dbv)(cal dbv)(1dcl dbv)(2adl dbv)(3321解：解：aivlvlb201aiacdv方向：方向：a指向指向charbin engineering university孫秋華孫秋華lvblbvd60cosd)(d260sind60cos2d02xxiv30cos0260sind60cos2laaxxiv23022/3ln63同理alaiv23ln33222021alaaliv其方向?yàn)轫槙r(shí)針其方向

12、為順時(shí)針harbin engineering university孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 b的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量 感生電動(dòng)勢的計(jì)算感生電動(dòng)勢的計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律f. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量dtdni 3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢計(jì)算回路中的電動(dòng)勢harbin engineering university孫秋華孫秋華5.均勻磁場均

13、勻磁場b被限制在半徑被限制在半徑r=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以以db/dt=1t/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，oa=ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢的大小和方向。等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢的大小和方向。abcdr bo harbin engineering university孫秋華孫秋華dtd解：選解：選 abcd 回路的繞行方

14、向順時(shí)針為正，則有回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有abmnbssdbmvdtdbsabmn68. 3方向：逆時(shí)針方向：逆時(shí)針abndr bo omabcharbin engineering university孫秋華孫秋華6.兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的，載有大小相等方向相反的電流電流 i，電流變化率，電流變化率 di /dt = 0一個(gè)邊長為一個(gè)邊長為d 的正方形線圈的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示求線圈中的感，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)電動(dòng)勢 ，并說明線圈中的感應(yīng)電流的方向，并說明線圈中的感

15、應(yīng)電流的方向 ddiiharbin engineering university孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量)(dxixib2200bddxdsbddddddxdxixi3200)(22oxdxddiiharbin engineering university孫秋華孫秋華4320lnid3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢計(jì)算回路中的電動(dòng)勢34234200lndd)(lndddtidt方向：順時(shí)針方向：順時(shí)針harbin engineering university孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向

16、2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 b的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量 動(dòng)生、感生并存電動(dòng)勢的計(jì)算動(dòng)生、感生并存電動(dòng)勢的計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律f. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量dtdni 3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢計(jì)算回路中的電動(dòng)勢harbin engineering university孫秋華孫秋華7 .如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為i，矩形線圈，矩形線圈abcd與長直導(dǎo)與長直導(dǎo)線共面，且線共面

17、，且ab/dc，dc邊固定，邊固定，ab邊沿邊沿da及及cb以速度以速度v無摩無摩擦地勻速平動(dòng)。擦地勻速平動(dòng)。t=0時(shí)，時(shí)，ab邊與邊與cd邊重合。設(shè)線圈自感忽略邊重合。設(shè)線圈自感忽略不計(jì)。（不計(jì)。（1）如）如i=i0，求，求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢。（中的感應(yīng)電動(dòng)勢。（2）如）如i=i0cos t，求，求ab邊運(yùn)動(dòng)到圖示位置線圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢。邊運(yùn)動(dòng)到圖示位置線圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢。iabcdl0lvl2iabcdl0lvl2harbin engineering university孫秋華孫秋華000000ln22)(100lllvidxxivl dbvlllbaab ）（解：解：iabcdl0l

18、vl2iabcdl0lvl2xo(2)a、規(guī)定正方向規(guī)定正方向abcdab、計(jì)算計(jì)算 t 時(shí)刻的磁通量時(shí)刻的磁通量0000ln2)(2)()00lllvttivtdxxtitlll（0000ln2cos)lllvttit（harbin engineering university孫秋華孫秋華dtdni 3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢計(jì)算回路中的電動(dòng)勢00000000ln2cosln2sin)llltvilllvttit（harbin engineering university孫秋華孫秋華8 .半徑為半徑為a 的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的均勻磁場的均勻磁場中，圓平面

19、與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v 在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心環(huán)心a/2處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為r0） vbcao 綜合性習(xí)題綜合性習(xí)題harbin engineering university孫秋華孫秋華解：由解：由 得得baldbv)(vbaldbvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaoii1i2r1r2利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系0201032343arrarrarrharbin engineering university孫秋華孫秋華02121)943(arrrrrrr0)943(3rvbribc2:1:212211iiririairibairib623132321010210101二者大小相等，