2021高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題專題16選擇性必修第二冊綜合練習(xí)含解析

1、專題16 選擇性必修第二冊綜合練習(xí)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)可導(dǎo)，則“有實根”是“有極值”的( )。a、必要不充分條件b、充分不必要條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件【答案】a【解析】，但在零點左側(cè)和右側(cè)都同時大于零或者小于零時在零點處無極值，但有極值則在極值處一定等于，故選a。2已知數(shù)列的首項，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由題意可知，即，是以為首項、為公差的等差數(shù)列，故選a。3下列函數(shù)在點處沒有切線的是( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】函數(shù)在處不可導(dǎo)，點處沒有切線，故選c。4已知數(shù)

2、列滿足：，則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，-得，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故選c。5已知數(shù)列、滿足，則數(shù)列的前項和為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】由，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差是，是等比數(shù)列，且公比是，又，設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，首項為，由等比數(shù)列的前項和的公式得：其前項的和為，故選c。6已知數(shù)列滿足，()，則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】用累加法，當時，、，再用縮放，即，故選c。7若關(guān)于的不等式的解集為()，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設(shè)，由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，即在直線下方，在遞減，在遞增

3、，故，恒過定點，結(jié)合函數(shù)圖像得，即，故選b。8已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】令，得，當時，函數(shù)為增函數(shù)，不合題意， 當時，、時，時，、時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時函數(shù)有極大值為，時函數(shù)有極小值為，由得，當時，、時，時，、時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時函數(shù)有極大值為，時函數(shù)有極小值為，由得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故選b。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，且滿足、，則下列

4、結(jié)論中錯誤的是( )。a、b、c、是數(shù)列中的最大值d、【答案】abd【解析】由、得，a錯，前項都大于，而從第項起都小于，b錯，是數(shù)列中的最大值，c對，又的各項均為正數(shù)，d錯，選abd。10已知函數(shù)()，則下列結(jié)論正確的是( )。a、函數(shù)一定存在極大值和極小值b、若函數(shù)在、上是增函數(shù)，則c、函數(shù)的圖像是中心對稱圖形d、函數(shù)的圖像在點()處的切線與的圖像必有兩個不同的公共點【答案】abc【解析】a選項，的恒成立，故必有兩個不等實根，不妨設(shè)為、，且，令，得或，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值，a對，b選項，令，則，易知，b對，c選項，易知兩極值點的

5、中點坐標為，又，函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，c對，d選項，令得，在處切線方程為，且有唯一實數(shù)解，即在處切線與圖像有唯一公共點，d錯，故選abc。11設(shè)為數(shù)列的前項和，若()等于一個非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”。下列命題正確的是( )。a、等差數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”b、等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”c、非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”d、若正項數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則【答案】abd【解析】若等差數(shù)列的公差為，則是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，a對，若等比數(shù)列的公比為，則是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，b對，若數(shù)列滿足，則是非零常數(shù)，它既不是等差數(shù)列

6、又不是等比數(shù)列，但它是“和等比數(shù)列”，c錯，正項數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則，故數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，又數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則，又為非零常數(shù)，則，即，即，d對，故填abd。12設(shè)函數(shù)的零點為、，表示不超過的最大整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )。a、函數(shù)在上單調(diào)遞增b、函數(shù)與有相同零點c、函數(shù)有且僅有一個零點，且d、函數(shù)有且僅有兩個零點，且【答案】abd【解析】，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故a正確，顯然不是零點，令，則在上，與有相同零點，故b正確，在上，在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，而、，存在，使，又、，存在的，使，在上只有兩個零點、，也即在上只有兩個零點到、，且，故c錯誤、d正確，故選a

7、bd。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和， 。【答案】【解析】，當時，當時，令，解得，令。14函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)有極大值；當時，函數(shù)有極大值；則上述判斷中正確的是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繒r，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，錯，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，錯，時，單調(diào)遞增，對，時，單調(diào)遞增，當時不是極大值，錯，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，為極大值，對。15已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則的通項公式為 ；若表示不超過的最大整數(shù)，如，則數(shù)列的前項的和為 。（

8、本小題第一個空2分，第二個空3分）【答案】 【解析】數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，得到，當時，當時，又，當時，當時，、，當時，、，當時，、，當時，故數(shù)列的前項的和為：。16已知函數(shù)有唯一一個零點，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚瘮?shù)有唯一一個零點等價于方程有唯一解，等價于與的圖像只有唯一一個交點，當時，此時有兩個零點，矛盾，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)的圖像的最高點為，的圖像的最高點為， ，此時與的圖像有兩個交點，矛盾，當時，函數(shù)的圖像的最高點為，的圖像的最底點為， 由題可知點與點重合時滿足條件，即，即，符合條件，綜上所述，。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

9、程或演算步驟。17（10分）已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：?！窘馕觥?1)設(shè)等差數(shù)列的公差為， 1分則， 2分又數(shù)列是等差數(shù)列， 3分化簡得，解得， 4分則； 5分(2)由(1)可知， 6分當時，符合， 7分當時， 9分，綜上，當時，。 10分18（12分）已知數(shù)列滿足，(且)。(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式。【解析】(1)當時， 1分當時， 3分數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列； 4分(2)由(1)知， 5分即， 6分當時，、， 7分利用累加公式可得： 9分， 10分又當時，滿足上式， 11分，。 12分19（12分）已

10、知函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域為，令，解得， 2分當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減， 3分當，則函數(shù)在上單調(diào)遞增； 4分(2)令，則當時，恒成立， 5分當，時，恒成立，在上是增函數(shù)，且，不符合題意， 7分當，時，恒成立，在上是增函數(shù)，且，不符合題意， 9分當，時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故， 11分綜上，的取值范圍是。 12分20（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，。(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。【解析】(1)當時， 1分又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 3分，

11、()； 5分(2)， 6分當時，當時， 7分，當時符合， 9分， 10分。 12分21（12分）已知函數(shù)，常數(shù)。(1)若，過點做曲線的切線，求的方程；(2)若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)設(shè)切點，則處的切線方程為， 1分該直線經(jīng)過點，則， 2分化簡得，解得或， 3分切線方程為和； 4分(2)由題意可知只有一個根，設(shè)， 5分則，有兩個零點、， 6分即有兩個根、， 7分設(shè)，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則為極大值，為極小值， 8分則方程只有一個根等價于且或且，又當時， 10分設(shè)，為減函數(shù)，又，時，時，、都大于或小于，又，則，則且，。 12分22（12分）已知函數(shù)()。(1)若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；(2)證明：當時，?！窘馕觥?1)的定義域為， 1分若函數(shù)有兩個極值點，則有兩個變號零點， 2分等