2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評十五導(dǎo)數(shù)與不等式含解析新人教B版

1、核心素養(yǎng)測評 十五導(dǎo)數(shù)與不等式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.對于x0,+),則ex與1+x的大小關(guān)系為()a.ex1+xb.ex1+xc.ex=1+xd.ex與1+x大小關(guān)系不確定【解析】選a.令f(x)=ex-(1+x),因為f(x)=ex-1,所以對x0,+),f(x)0,故f(x)在0,+)上遞增,故f(x)f(0)=0,即ex1+x.2.(2020長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=-x3-3x+2sin x,設(shè)a=20.3,b=0.32,c=log20.3,則()a.f(b)f(a)f(c)b.f(b)f(c)f(a)c.f(c)f(b)f(a)d.f(a)f(b)

2、f(c)【解析】選d.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得120.32;00.321;-2log20.3-1;故可判斷出cba.又f(x)=-3x2-3+2cos x,其中-3x2-3-3恒成立,而cos x-1,1也是恒成立,故f(x)0恒成立,即函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減的,由cbf(b)f(a).3.已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-bx-ln x(a0,br)的一個極值點(diǎn),則ln a與b-1的大小關(guān)系是()a.ln ab-1b.ln a0),則g=-3=,令g0,解得0a,令g,故g(a)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故g(a)max=g=1-ln 30,故ln ab-1.4.(多選)已知函數(shù)f=xln x,若

3、0x1x2,則下列結(jié)論正確的是()a.x2fx1fb.x1+fx2+fc.-1時,x1f+x2f2x2f【解析】選ad.設(shè)g(x)=ln x,函數(shù)單調(diào)遞增,則g(x2)g(x1),即所以x1f(x2)x2f(x1),a正確;設(shè)h(x)=f(x)+x所以h(x)=ln x+2不是恒大于零,b錯誤;因為f=xln x,所以f=ln x+1不是恒小于零,c錯誤;當(dāng)ln x-1時,f=ln x+10,函數(shù)單調(diào)遞增,故=x1f+x2f-x2f-x1f(x2)0,即x1f+x2fx2f+x1f(x2),=ln x2=ln x1所以x1f(x2)x2f(x1) 即x1f+x2f2x2f,d正確.二、填空題(

4、每小題5分,共20分)5.(2020潮州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+e-x+x2,則使f(2x)f(x+1)成立的x的取值范圍是_.【解析】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=ex+e-x+x2,則f(-x)=e-x+ex+(-x)2=ex+e-x+x2=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),又f(x)=(ex)+(x2)=ex-e-x+2x.當(dāng)x0時,有f(x)0,即函數(shù)f(x)在0,+)上為增函數(shù),f(2x)f(x+1)f(|2x|)f(|x+1|)|2x|x+1|,解得x1,即x的取值范圍為(1,+).答案:(1,+)6.(2020深圳模擬)函數(shù)f(x)=x-2sin x,對任意的x1,x20,恒有|f

5、(x1)-f(x2)|m,則m的最小值為_.【解析】因為f(x)=x-2sin x,所以f(x)=1-2cos x,所以當(dāng)0x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=時,f(x)有極小值,即最小值,且f(x)min=f=-2sin =-.又f(0)=0,f()=,所以f(x)max=.由題意得|f(x1)-f(x2)|m恒成立等價于m|f(x)max-f(x)min|=-=+.所以m的最小值為+.答案:+7.設(shè)a0,函數(shù)f(x)=x+,g(x)=x-ln x,若對任意的x1,x21,e,都有f(x1)g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】因

6、為g(x)=x-ln x,x1,e,所以有g(shù)(x)=1-0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,則g(x)max=g(e)=e-1.因為f(x)=x+,所以f(x)=.令f(x)=0,因為a0,所以x=a.當(dāng)0aa.當(dāng)1ae時,f(x)min=f(a)=2ae-1恒成立.當(dāng)ae時,f(x)在1,e上單調(diào)遞減,f(x)min=f(e)=e-1恒成立.綜上,a.答案:,+)8.(2020煙臺模擬)已知函數(shù)f=x3-ex2+ax,g=,對于任意的x1,存在x2,使fg,則實數(shù)a的取值范圍為_;若不等式f+x3xg有且僅有一個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為_.【解析】由題意得,x.由f=x3-ex2+ax,可得f=x

7、2-2ex+a=(x-e)2+a-e2,所以=f=-e+a.由g=,可得g(x)=,則g(x)在上單調(diào)遞增,所以=g(e)=.所以-e+a,解得ae+-.由f+x3xg,可得x3-ex2+ax+x30,所以a+ex-x2.設(shè)h(x)=+ex-x2,則h(x)=+e-x,顯然h(e)=0,當(dāng)0x0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xe時,h(x)0,則h(3)h(2).又h(4)=4e-8+,h(4)-h(2)=2e-60,則h(4)h(2).綜上所述,當(dāng)h(2)ah(3)時,a+ex-x2有且僅有一個整數(shù)解,即當(dāng)2e-2+a3e-+時,f+x3ae,證明abba.【解析】由題意可知,函數(shù)f(x)=ln x

8、-ax的定義域為(0,+)且f(x)=-a.(1)當(dāng)a=1時,f(x)=-1=,若f(x)0,則0x1;若f(x)1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,(1,+)上單調(diào)遞減.(2)若f(x)0恒成立,則ln x-ax0恒成立,又因為x(0,+),所以分離變量得a恒成立,設(shè)g(x)=,則ag(x)max,所以g(x)=,當(dāng)g(x)0時,x(0,e),即函數(shù)g(x)=在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=e時,函數(shù)g(x)=取最大值,g(x)max=g(e)=,所以a.(3)欲證abba,兩邊取對數(shù),只需證明ln abln ba,即證bln aaln b,即證,由(2)可知g(x)=在(e,+)上單調(diào)遞減,且bae,所以g(a)g(b),命題得證.10.已知函數(shù)f(x)=ln x+x2-(m+1)x+m+.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求m的值,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若對任意的x(1,+),f(x)0恒成立,求m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=ln x+x2-(m+1)x+m+(x0),f(x)=x+-m-1.因為x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以f(2)=2+-m-1=0,故m=.令f(x)=x+-=0,解得0x2.令f(x)0,則x0,則f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,又f(