2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)二十二正弦型函數(shù)y=Asinωxφ及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用含解析新人教B版

1、核心素養(yǎng)測(cè)評(píng) 二十二正弦型函數(shù)y=asin(x+)及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020佛山模擬)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()a.y=sinb.y=sinc.y=sind.y=sin【解析】選d.所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin,即y=sin.2.(2019衡水模擬)已知函數(shù)f(x)=-2cos x(0)的圖象向左平移個(gè)單位,所得的部分函數(shù)圖象如圖所示,則的值為()a.b.c.d.【解析】選c.由題圖知,t=2=,所以=2,所以f(x)=-2cos 2x,所以f(x+)=-2cos (2x+2),

2、由圖象知,f=-2cos =2.所以+2=2k+(kz),則=+k(kz).又00,|)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=asin 3x的圖象,只需將f(x)的圖象()a.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度d.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選c.由選項(xiàng)知只與左右平移有關(guān),沒(méi)有改變形狀,故=3,又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),即對(duì)應(yīng)“五點(diǎn)法”作圖中的第3個(gè)點(diǎn),所以3+=,|0,0,|)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2,且g=,則f=世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()a.-2b.-c.d.2【解析】選c

3、.f(x)為奇函數(shù),可知f(0)=asin =0,由|0,0,|0,0,|0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),則的最小值為()a. b.c. d.【解析】選a.由已知,y=2sinsin=2sincos=sin,將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后,得y=sin=sin,又由函數(shù)為奇函數(shù),則sin=0,所以2+=k,kz,當(dāng)k=1時(shí),=.2.(5分)(2019德州模擬)若函數(shù)f(x)=sin x-cos x,0,xr,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為3,則的值為()a.b.c.d.2【解析】選a.因?yàn)閒(x)=sin x-cos x,所以f(x)=2sin,f(x)最大

4、值為2,因?yàn)閒(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值為3,所以f(x)周期為t=12,由周期公式得t=12,因?yàn)?,所以=.3.(5分)(2020?？谀M)已知函數(shù)f(x)=2sin cos +2cos2-1(0)的周期為,當(dāng)x時(shí),方程f(x)=m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,則f(x1+x2)=()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)a.2b.1c.-1d.-2【解析】選b.f(x)=2sin cos +2cos2-1=sin x+cos x=2sin.由t=得=2,所以f(x)=2sin.作出f(x)在x上的圖象如圖:由圖知,x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin=2=1.4.(10分)已

5、知函數(shù)f(x)=4cos xsinx+a(0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求a和的值.(2)求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2sin xcos x+2cos 2 x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a.當(dāng)sin=1時(shí),f(x)取最大值為2+1+a=3+a,又f(x)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,所以3+a=2,即a=-1,又f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,所以f(x)的最小正周期為t=,所以2=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin,令+2k2x+2k,kz,得+kx+k,kz.令k=0,得x.所以f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為.5.(10分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?【解析】(1)因?yàn)閒(t)=10-2cos t+sin t=10-2sin,又0t2