2019年中考數(shù)學(xué)總練習(xí)等腰三角形專項(xiàng)綜合練習(xí)題含解析和解析

1、2019 年中考數(shù)學(xué)總練習(xí)等腰三角形專項(xiàng)綜合練習(xí)題含解析和解析1 .在4ABC中，/ ABO 30 , / BAO 70 .在 AB所在平面內(nèi)畫一條直線，將 AB由割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，那么這樣的直線最多可畫 ()A、 7 條 B 、 8 條C、 9 條D、 10 條2 .如圖，在 ABC中，AB= AC /A= 30 , DE垂直平分 AC 那么/ BCD的度數(shù)為 ()A、 80B 、 75 C 、 65D 、 453 .如圖，/AOB= 60 ,點(diǎn) P在邊 OAk, OP= 12,點(diǎn) M N在邊 OB, P陣 PN假設(shè)MN= 2,那么。限()A、 3 B 、 4 C 、

2、 5 D 、 64 .如圖，矩形紙片ABC葉，AB= 4, BO 6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是()A、 6 B 、 3 C 、 2.5 D 、 25 .如圖，在ABC, AB= AQ AD是/ BAC的平分線.AB= 5, AD= 3,那么 BC的長(zhǎng)為 ()A、 5 B 、 6 C 、 8 D 、 106 .如圖，直線I1/I2,將等邊三角形如圖放置，假設(shè)/ a =40 ,那么/ B等于 7 .如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架.假設(shè) AP=RP2=P2P3 =Pl3P14 = Pl4A,那么/A的度數(shù)是 .8 .在 ABC中，/C是最小內(nèi)角

3、.假設(shè)過(guò)頂點(diǎn) B的一條直線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，那么稱這條直線為4ABC勺關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.例如：如圖1, zAB/，/A= 90 , /C = 20 ,假設(shè)過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D,且/ DBG 200 ,那么直線 BD是 ABC勺關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.(1)如圖 2, ABC /C= 20 , /ABC= 110 .請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 ABC于點(diǎn) B 的伴侶分割線，并注明角度；(2) ABC設(shè)/B的度數(shù)為y,最小內(nèi)角/ C的度數(shù)為x.試探索y與x應(yīng)滿足 什么要求時(shí)， AB阱在關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.9.如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)A(

4、4, 0), B(1 , 3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C, B關(guān)于拋物線的 對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BHLx軸，交x軸于點(diǎn)H.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2)假設(shè)點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) C M N為頂點(diǎn)的 三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí) CMN勺面積.解析：第(2)題分別以點(diǎn)C, M, N為直角頂點(diǎn)分三類進(jìn)行討論，利用全等三角形 和勾股定理求CMlg CN的長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算.10 .如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCM,請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂 點(diǎn)在正方形ABCD勺邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3 的邊

5、上標(biāo)注數(shù)字3)11 .在等腰RtAABC, /C= 90 , AG= 1,過(guò)點(diǎn)C作直線l /AR F是l上的 一點(diǎn)，且AB= AF,求點(diǎn)F到直線BC的距離.12 .如圖，拋物線 y=ax2 + bx + c(a ?0)經(jīng)過(guò) A( 1, 0), B(3, 0), C(0, -3)三點(diǎn)，直線l 是拋物線的對(duì)稱軸(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且 MA等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo).13.如圖，在ABCfr, AB= AC, ZBAC= 90 , BD 是/ABC勺平分線，CEL BQ 垂足是E, BA和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)在圖中找出與 AB腔等的三角

6、形，并證明你的結(jié)論；證明：BD= 2EC.1. C1 2. D【解析】/ BCAf2(180 /A) = 75 , / BCD= / BCAr / DCAf / BCA-ZA= 75 -30 =45 .3. C【解析】作PQL MNe Q 由PMh PN知PQ垂直平分 MN. MQ= 1./AOB= 60 , 1OP= 12, /. OQ= 2OP= 6,。陣OQ- MQ= 6-1=5.4. C【解析】如圖，以BC為邊作等腰直角三角形 EBC延長(zhǎng)BE交A葉F,得4ABF 是等腰直角三角形，作 EGLCD于G,得AEG0等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去AABF ABCE ECG導(dǎo)到四邊形

7、EFDG此時(shí)剩余部分的面積最小，最111小值為 4X62*4X4.x3X62X3X3= 2.5 ,應(yīng)選 C.5. C 【解析】.AB= AQ AD是/BAC勺平分線，. ADI BQ BD= CDBD=、AE2-aD = 4, /. BC= 2BD= 8,應(yīng)選 C6. 20【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD/ l 1,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ BAD=/ B . AD/ 12,從而得到/ DAC =/ a=40 .再根據(jù)等邊 ABC可得到/ BAC= 60 ,B = / BAD= / BAC /DA年 60 -40 =20 .7. 12【解析】設(shè)/A=x, .AP=PiP2=P2P3=R3Pi4=Pi4A,

8、./A= /APR=/AP3Pi4=x, ./P2RP3=/R3R4R2 = 2x,./P3PP4=/R2Pi3Ri = 3x, ， /BP6P8=/RP9B=7x,./APR = 7x, / APR = 7x.在 APR 中，/A+ /APR 十 /APP7=i80 ,即 x+7x+7x=i80 ,解得 x=i2 .8. 解：(i)畫圖正確，角度標(biāo)注正確，如圖 (2)考慮直角頂點(diǎn)，只有點(diǎn)A,B, D三種情況.當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，止匕時(shí) y = 90 x.當(dāng)點(diǎn)B為直 i .角頂點(diǎn)時(shí)，再分兩種情況：假設(shè)/ DB890 ,如圖，此時(shí)y = 90 +/00 i-x) =i35 于.假設(shè)/AB氏

9、90 ,如圖，止匕時(shí)y=90 +x.當(dāng)點(diǎn)D為直角 頂點(diǎn)時(shí)，又分兩種情況：假設(shè)4ABD是等腰三角形，如圖，此時(shí)y=450 +(90 -x) =i35 x.假設(shè)DBB等腰三角形，如圖，止匕時(shí) x=45 , 45 y 909.解：(i)把點(diǎn) A(4, 0), B(i, 3)代入拋物線 y=ax2+bx 中，得 0-i6a + 4b?3 = a + b,a = - 1.c解得-a拋物線表達(dá)式為：y = -x2+4x (2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 3),點(diǎn)b = 4,B的坐標(biāo)為(1, 3),以點(diǎn)C, M, N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：以點(diǎn) M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，如圖2, CM

10、MN /CMN90 ,那么 CB陣MHNBC= MH= 2, BM= HN= 3 2=1, /. M(1, 2), N(2,1 50),由勾股定理得MC=422+12 =75,. SACMIN= 2 XV5x 75=5;以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時(shí)，如圖3,作輔助線，構(gòu)建如下圖的兩直角三角形：RtANEMff口 Rt/XMDC 彳導(dǎo) RtANEIMRtAMDC. M氏ME= 2, EM1 29 一 .= CD= 5,由勾股定理得 CM= 2/2 5 5 =#29,.$ cme-X J29x 299 = ；以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時(shí)，如圖4, CN= MN / MNC= 90 ,作輔助

11、線，1同理得CN=73 +5 =yf34,SCM心2xV34x亞 =17；以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)1,且N在y軸右側(cè)時(shí)，作輔助線，如圖5,同理得CN=132+1 =匹, S CMN 210義匹 =5;以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形.綜上.5 29所述， CMN勺面積為2或5或17或510 .解：滿足條件的所有等腰三角形如以下圖所示：解析：利用等腰三角形的性質(zhì)，分別以長(zhǎng)度為3的邊為等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)進(jìn)行分類.11 .解：如圖a,延長(zhǎng)AC作FDBC于點(diǎn)D, FEAC于點(diǎn)E,易得四邊形CDFE是正方形，那么 CD= DF= FE= EC；在等腰直角 ABC中，AG= BG= 1, A

12、B= AF,AB= gC+ BC = #12+12 =/，.AF= *.在 RtAEF中，（1 +ECf + EF = AF,即（1 +DF）2+DF=（V2）2,解得 DF= 3;如圖b,延長(zhǎng)BQ彳FDBC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA彳FECA于點(diǎn)E,易得四邊形CDF盅正方形，那么 CD= DF= FE= EC.在 RtzAEF中，（EC 1）2+Ep=AF2,即(FD1)2+FD = (啦)2,解得FD= 3尸.綜上可知，點(diǎn)F到BC的距離為生尸或 31212 . 解：(1)將 A(1, 0), B(3, 0), C(0, -3)代入拋物線 y = ax2+bx+c 中,ab+c=0,a=1,得9a+3

13、b+c = 0,解得b= 2,故拋物線的解析式為y = x2-2x-3 c= - 3,c= - 3, 如圖，拋物線的對(duì)稱軸為 x=母=1,設(shè)M(1, m), A(1, 0), C(0, 3), 2a那么 mA= m + 4, mC= (3 + m)2+1 = m + 6m+ 10, AC= 10.假設(shè) MA= MC 那么 MA= MC,彳#M + 4=M +6m10,解得 m= 1;假設(shè) MA= AC 那么 MA= AC, 得 m+4=10,得 m=46;假設(shè) MC= AQ 那么 MC= AC,得 n2+6m 10= 10, 得m = 0, m= 6,當(dāng)m= 6時(shí)，M A, C三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形，不合題 意，故舍去.綜上可知，符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 , 6)(1 , -1,1)(1 , 0)13 . 解：(1) AABID 4ACF 證明：: