自動(dòng)控制控制系統(tǒng)的校正及仿真_第1頁(yè)
自動(dòng)控制控制系統(tǒng)的校正及仿真_第2頁(yè)
自動(dòng)控制控制系統(tǒng)的校正及仿真_第3頁(yè)
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1、1課程設(shè)計(jì)報(bào)告課程設(shè)計(jì)報(bào)告 題題 目目 控制系統(tǒng)的校正及仿真 課課 程程 名名 稱(chēng)稱(chēng) 自動(dòng)控制原理 院院 部部 名名 稱(chēng)稱(chēng) 機(jī)電工程學(xué)院 專(zhuān)專(zhuān) 業(yè)業(yè) 班班 級(jí)級(jí) 學(xué)學(xué) 生生 姓姓 名名 學(xué)學(xué) 號(hào)號(hào) 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn)課程設(shè)計(jì)地點(diǎn) 課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí)課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí) 一周 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 師師 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制2目錄目錄1、課程設(shè)計(jì)達(dá)到的目的、題目及要求.31.1 課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的 .31.2 課程設(shè)計(jì)題目及要求 .32、校正函數(shù)的設(shè)計(jì).42.1 校正函數(shù)理論分析 .42.2 校正函數(shù)計(jì)算過(guò)程及函數(shù)的得出 .43、 傳遞函數(shù)特征根的計(jì)算.83.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根 .83.2 校正后系統(tǒng)的

2、傳遞函數(shù)的特征根 .84、 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析.104.1 校正前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 .104.2 校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 .135、系統(tǒng)的根軌跡分析.165.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析 .165.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析 .186、系統(tǒng)的幅相特性.206.1 校正前系統(tǒng)的幅相特性 .206.2 校正后系統(tǒng)的幅相特性 .207、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性.227.1 校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性 .227.2 校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性 .238、心得體會(huì).269、參考文獻(xiàn).2731、課程設(shè)計(jì)達(dá)到的目的、題目及要求1.1 課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的(1)掌握自動(dòng)控制原

3、理的時(shí)域分析法,根軌跡法,頻域分析法,以及各種補(bǔ)償(校正)裝置的作用及用法,能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析,能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì),并調(diào)試滿(mǎn)足系統(tǒng)的指標(biāo)。(2)學(xué)會(huì)使用 MATLAB 語(yǔ)言及 Simulink 動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。1.2 課程設(shè)計(jì)題目及要求(1)課程設(shè)計(jì)題目:已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為,) 1125. 0)(1()(0sssKsG試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置,使系統(tǒng)的相角裕量,靜態(tài)速度誤差30系數(shù)。110sKv(2)課程設(shè)計(jì)要求:1)首先, 根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正,使其滿(mǎn)足工作要求。要

4、求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),校正裝置的參數(shù) T,等的值。2)利用 MATLAB 函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根,并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定,為什么? 3)利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線,單位階躍響應(yīng)曲線,單位斜坡響應(yīng)曲線,分析這三種曲線的關(guān)系?求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) %、tr、tp、ts 以及穩(wěn)態(tài)誤差的值,并分析其有何變化? 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖,并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值,得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制KK系統(tǒng)校正前與校正后的 Nyquist 圖,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并說(shuō)

5、明理由? 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode 圖,計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量,相位裕量,幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并說(shuō)明理由? 42、校正函數(shù)的設(shè)計(jì)2.1 校正函數(shù)理論分析頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源滯后校正裝置的方法:(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求,確定開(kāi)環(huán)增益 K。(2)利用已確定的開(kāi)環(huán)增益,畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性,確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率,相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0(3)根據(jù)相角裕度要求,確定校正后系統(tǒng)剪切頻率??紤]到滯后網(wǎng)C絡(luò)在新的剪切頻率處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后,因此下式成立:C) 13(0CCC式中,是校正后系統(tǒng)的指標(biāo)要求值;為未校正系統(tǒng)在處對(duì)應(yīng)的的相0C角裕度;是滯后

6、網(wǎng)絡(luò)在處的相角,在確定前可取為左右。于是根CCC6據(jù)式(3-1)的可計(jì)算出校正后系統(tǒng)的相角裕度,通過(guò)式(3-1)可計(jì)算出并在未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線上查出相應(yīng)的值。C(4)根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b 和 T。)23(0lg200CLb)33()10151(1CbT式(3-2)成立的原因是明顯的,因?yàn)橐WC校正后系統(tǒng)的剪切頻率為上一步所選的值,必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量 20lgb 在數(shù)值上等于未校正系統(tǒng)在新C剪切頻率上的對(duì)數(shù)幅頻數(shù)值,在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線CCL0CL0上可以查出,于是由式(3-2)可計(jì)算出 b 值。式(3-3)成立的理由是為了不使串聯(lián)滯后校正的滯后相角對(duì)系統(tǒng)的相角裕度

7、有較大影響(一般控制在-6-14的范圍內(nèi))。根據(jù)式(3-3)和已確定的 b 值,即可算出滯后網(wǎng)絡(luò)的 T 值。(5)驗(yàn)算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。2.2 校正函數(shù)計(jì)算過(guò)程及函數(shù)的得出(1)首先,由靜態(tài)速度誤差系數(shù),則有:110sKv10) 1125. 0)(1(lim)(lim0000KsssKssGsKssv所以,該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為5) 1125. 0)(1(10)(ssssG(2)確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率,相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0MATLAB 程序如下:clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);s1=

8、tf(K*num1,den);figure(1);margin(s1);圖 2-1 滯后校正前系統(tǒng)的 Bode 圖即校正前的剪切頻率,相角裕度,幅值裕度sradC/98. 2089. 10Kg=-0.915dB。(3)利用 MATLAB 語(yǔ)言計(jì)算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。要計(jì)算出校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù),就編寫(xiě)求滯后校正器的傳遞函數(shù)的MATLAB 程序,其中調(diào)用了求滯后校正器傳遞函數(shù)的函數(shù) lagc(),lagc.m 保存6在 matlab7.0work文件夾下,其中 key=1 時(shí),為 var=gama,是根據(jù)要求校正后的相角穩(wěn)定裕度計(jì)算滯后校正器;當(dāng) key=2 時(shí),為 var=wc,則是根據(jù)要

9、求校正后的剪切頻率計(jì)算校正器。若已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與要求校正后的相角穩(wěn)定裕度或剪切頻率,求系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器傳遞函數(shù)時(shí),就可以調(diào)用此函數(shù)。lagc.m 編制如下:function Gc=lagc(key,sope,vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.mif key=1gama=vars(1);gama1=gama+5;mu,pu,w=bode(sope);wc=spline(pu,w,(gama1-180);elseif key=2wc=vars(1);endnum=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc)

10、;da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);T=10/wc; betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1);MATLAB 程序如下:clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;Gc=lagc(1,sope,gama);程序結(jié)果為:即對(duì)于校正后系統(tǒng)的相角裕度的滯后校正補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為:320197.651758. 9)(sssGc(4)校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否

11、滿(mǎn)足題目要求。MATLAB 程序如下:G=tf(10*9.758 1,conv(0.125,1.125,1,0,65.97 1)7Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(G);margin(G)程序結(jié)果為:Transfer function: 97.58 s + 10-8.246 s4 + 74.34 s3 + 67.09 s2 + s即校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(圖 2.2 滯后校正后系統(tǒng)的 Bode 圖即剪切頻率,相角裕度,幅值裕度sradC/03. 130320Kg=14.8dB。滿(mǎn)足題目要求。83、 傳遞

12、函數(shù)特征根的計(jì)算3.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序?yàn)椋撼绦蚪Y(jié)果為:故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:010125. 1125. 023sssMATLAB 程序?yàn)椋河捎谛U跋到y(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程有右半平面的根,故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(由以下程序求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。9程序結(jié)果為:校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:1085.9809.6734.74246. 81085.97)(234sss

13、sss故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:01085.9809.6734.74246. 8234ssssMATLAB 程序?yàn)椋河捎谛U笙到y(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程沒(méi)有右半平面的根,故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。104、 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析4.1 校正前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:) 1125. 0)(1(10)(ssssG(1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋簣D 4-1 校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)(2)單位階躍響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋?1圖 4-2 校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由階躍響應(yīng)求動(dòng)態(tài)性能參數(shù)要計(jì)算出階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù),就編寫(xiě)求解階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的MATLAB 程序,其中調(diào)用了函數(shù) p

14、erf(),perf.m 保存在 matlab7.0work文件夾下,其中 key=1 時(shí),表示選擇 5%誤差帶,當(dāng) key=2 時(shí)表示選擇 2%誤差帶。y,t 是對(duì)應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)的時(shí)間。函數(shù)返回的是階躍響應(yīng)超調(diào)量 sigma(即 )、峰值時(shí)間 tp、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts。 perf.m 編制如下:function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf

15、)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss,12 n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(

16、j)0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end endMATLAB 程序?yàn)椋?3程序結(jié)果為:即:%=-2.1106%,tp=58.4102s,ts=59.4532s。因?yàn)樾U跋到y(tǒng)不穩(wěn)定,所以該系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差 ess。(3)單位斜坡響應(yīng)在 Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下:圖 4-3 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)仿真圖校正前單位斜坡響應(yīng)曲線如下所示:圖 4-4 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)4.2 校正后系統(tǒng)

17、的動(dòng)態(tài)性能分析校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()((1)單位脈沖響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋?4圖 4-5 校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)(2)單位階躍響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋簣D 4-6 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由階躍響應(yīng)求動(dòng)態(tài)性能參數(shù)MATLAB 程序?yàn)椋?5程序結(jié)果為: 即:%=0.4231%,tp=3.0401s,ts=6.5479s。由圖可知,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差011)(1hess所以校正后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能比校正前的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好得多,主要體現(xiàn)在平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度上。(3)單位斜坡響應(yīng)在 Simulink 窗口里菜單方式下的單

18、位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下:圖 4-7 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)仿真圖校正后單位斜坡響應(yīng)曲線如下所示:圖 4-8 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位脈沖、階躍、斜坡響應(yīng)曲線的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系是:?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)的積分是單位階躍響應(yīng)曲線,單位階躍響應(yīng)的積分是單位斜坡響應(yīng)。165、系統(tǒng)的根軌跡分析5.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下:圖 5-1 校正前系統(tǒng)的根軌跡確定分離點(diǎn)坐標(biāo):17圖 5-2 校正前根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)分離點(diǎn)坐標(biāo) d=-0.483增益 K*=0.235確定與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo):圖 5-3 校正前根軌跡與虛軸

19、的交點(diǎn)坐標(biāo)與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo):、。i76. 21i76. 22增益 K*=8.5518校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益 K*的變化范圍是 K*8.55,而題目中的 K*=10,校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(故校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)也可以寫(xiě)為:)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下:圖 5-4 校正后系統(tǒng)的根軌跡確定分離點(diǎn)坐標(biāo):19圖 5-5 校

20、正后根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)分離點(diǎn)坐標(biāo) d=-0.386增益 K*=2.0確定與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo):圖 5-6 校正后根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo):、。i61. 21i61. 22增益 K*=51.8校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益 K*的變化范圍是 K*51.8,而題目中的 K*=10,校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。206、系統(tǒng)的幅相特性6.1 校正前系統(tǒng)的幅相特性校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下:圖 6-1 校正前系統(tǒng)的 Nyquist 曲線由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié),所以從到順時(shí)針補(bǔ) 0 0畫(huà)一圈,再由上圖可知,Nyquist 曲線順時(shí)針圍繞

21、點(diǎn)(-1,j0)兩圈,所以,,而,所以校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2R0P6.2 校正后系統(tǒng)的幅相特性21校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下:圖 6-2 校正后系統(tǒng)的 Nyquist 曲線由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié),所以從到順時(shí)針補(bǔ) 0 0畫(huà)一圈,再由上圖可知,Nyquist 曲線順時(shí)針圍繞點(diǎn)(-1,j0)0 圈,所以,,0R而,所以,所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。0P000RPZ227、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性7.1 校

22、正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下:圖 7-1 校正前系統(tǒng)的 Bode 圖求幅值裕量,相位裕量,幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg23圖 7-2 校正前系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)由圖可知:幅值裕量;相位裕量;幅值穿越頻率dB915. 0gK89. 1。2.98rad/sC相位穿越頻率。rad/s83. 2g由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié),應(yīng)從對(duì)數(shù)相頻特性曲線上處開(kāi)始,用虛線向上補(bǔ)畫(huà)角。所以,在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻的頻 090dB0)(L率范圍內(nèi),對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)線有一次負(fù)穿越,即)(,則,所以校正前閉環(huán)

23、系1N2)(2NNR2)2(0RPZ統(tǒng)不穩(wěn)定。7.2 校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:sssssssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(MATLAB 程序如下:24圖 7-3 校正后系統(tǒng)的 Bode 圖求幅值裕量,相位裕量,幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg25圖 7-4 校正后系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)由圖可知:幅值裕量;相位裕量;幅值穿越頻率dB8 .14gK32。rad/s03. 1C相位穿越頻率。rad/s69. 2g由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié),應(yīng)從對(duì)數(shù)相頻特性曲線上處開(kāi)始,用虛線向上補(bǔ)畫(huà)角。所以,在開(kāi)

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