自動(dòng)控制控制系統(tǒng)的校正及仿真

1、1課程設(shè)計(jì)報(bào)告課程設(shè)計(jì)報(bào)告 題題 目目 控制系統(tǒng)的校正及仿真 課課 程程 名名 稱(chēng)稱(chēng) 自動(dòng)控制原理 院院 部部 名名 稱(chēng)稱(chēng) 機(jī)電工程學(xué)院 專(zhuān)專(zhuān) 業(yè)業(yè) 班班 級(jí)級(jí) 學(xué)學(xué) 生生 姓姓 名名 學(xué)學(xué) 號(hào)號(hào) 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn)課程設(shè)計(jì)地點(diǎn) 課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí)課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí) 一周 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 師師 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制2目錄目錄1、課程設(shè)計(jì)達(dá)到的目的、題目及要求.31.1 課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的 .31.2 課程設(shè)計(jì)題目及要求 .32、校正函數(shù)的設(shè)計(jì).42.1 校正函數(shù)理論分析 .42.2 校正函數(shù)計(jì)算過(guò)程及函數(shù)的得出 .43、 傳遞函數(shù)特征根的計(jì)算.83.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根 .83.2 校正后系統(tǒng)的

2、傳遞函數(shù)的特征根 .84、 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析.104.1 校正前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 .104.2 校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 .135、系統(tǒng)的根軌跡分析.165.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析 .165.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析 .186、系統(tǒng)的幅相特性.206.1 校正前系統(tǒng)的幅相特性 .206.2 校正后系統(tǒng)的幅相特性 .207、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性.227.1 校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性 .227.2 校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性 .238、心得體會(huì).269、參考文獻(xiàn).2731、課程設(shè)計(jì)達(dá)到的目的、題目及要求1.1 課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的（1）掌握自動(dòng)控制原

3、理的時(shí)域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿(mǎn)足系統(tǒng)的指標(biāo)。（2）學(xué)會(huì)使用 MATLAB 語(yǔ)言及 Simulink 動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。1.2 課程設(shè)計(jì)題目及要求（1）課程設(shè)計(jì)題目：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為，) 1125. 0)(1()(0sssKsG試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差30系數(shù)。110sKv（2）課程設(shè)計(jì)要求：1）首先， 根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿(mǎn)足工作要求。要

4、求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù) T，等的值。2)利用 MATLAB 函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3)利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) %、tr、tp、ts 以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制KK系統(tǒng)校正前與校正后的 Nyquist 圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)

5、明理由？ 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode 圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由？ 42、校正函數(shù)的設(shè)計(jì)2.1 校正函數(shù)理論分析頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源滯后校正裝置的方法：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益 K。（2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0（3）根據(jù)相角裕度要求，確定校正后系統(tǒng)剪切頻率?？紤]到滯后網(wǎng)C絡(luò)在新的剪切頻率處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：C) 13(0CCC式中，是校正后系統(tǒng)的指標(biāo)要求值；為未校正系統(tǒng)在處對(duì)應(yīng)的的相0C角裕度；是滯后

6、網(wǎng)絡(luò)在處的相角，在確定前可取為左右。于是根CCC6據(jù)式（3-1）的可計(jì)算出校正后系統(tǒng)的相角裕度，通過(guò)式（3-1）可計(jì)算出并在未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線上查出相應(yīng)的值。C（4）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b 和 T。)23(0lg200CLb)33()10151(1CbT式（3-2）成立的原因是明顯的，因?yàn)橐ＷC校正后系統(tǒng)的剪切頻率為上一步所選的值，必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量 20lgb 在數(shù)值上等于未校正系統(tǒng)在新C剪切頻率上的對(duì)數(shù)幅頻數(shù)值，在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線CCL0CL0上可以查出，于是由式(3-2)可計(jì)算出 b 值。式（3-3）成立的理由是為了不使串聯(lián)滯后校正的滯后相角對(duì)系統(tǒng)的相角裕度

7、有較大影響(一般控制在-6-14的范圍內(nèi))。根據(jù)式(3-3)和已確定的 b 值，即可算出滯后網(wǎng)絡(luò)的 T 值。（5）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。2.2 校正函數(shù)計(jì)算過(guò)程及函數(shù)的得出（1）首先，由靜態(tài)速度誤差系數(shù)，則有：110sKv10) 1125. 0)(1(lim)(lim0000KsssKssGsKssv所以，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為5) 1125. 0)(1(10)(ssssG（2）確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0MATLAB 程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);s1=

8、tf(K*num1,den);figure(1);margin(s1);圖 2-1 滯后校正前系統(tǒng)的 Bode 圖即校正前的剪切頻率，相角裕度，幅值裕度sradC/98. 2089. 10Kg=-0.915dB。（3）利用 MATLAB 語(yǔ)言計(jì)算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。要計(jì)算出校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就編寫(xiě)求滯后校正器的傳遞函數(shù)的MATLAB 程序，其中調(diào)用了求滯后校正器傳遞函數(shù)的函數(shù) lagc()，lagc.m 保存6在 matlab7.0work文件夾下，其中 key=1 時(shí)，為 var=gama，是根據(jù)要求校正后的相角穩(wěn)定裕度計(jì)算滯后校正器；當(dāng) key=2 時(shí)，為 var=wc，則是根據(jù)要

9、求校正后的剪切頻率計(jì)算校正器。若已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與要求校正后的相角穩(wěn)定裕度或剪切頻率，求系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器傳遞函數(shù)時(shí)，就可以調(diào)用此函數(shù)。lagc.m 編制如下：function Gc=lagc(key,sope,vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.mif key=1gama=vars(1);gama1=gama+5;mu,pu,w=bode(sope);wc=spline(pu,w,(gama1-180);elseif key=2wc=vars(1);endnum=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc)

10、;da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);T=10/wc; betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1);MATLAB 程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;Gc=lagc(1,sope,gama);程序結(jié)果為：即對(duì)于校正后系統(tǒng)的相角裕度的滯后校正補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為：320197.651758. 9)(sssGc（4）校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否

11、滿(mǎn)足題目要求。MATLAB 程序如下：G=tf(10*9.758 1,conv(0.125,1.125,1,0,65.97 1)7Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(G);margin(G)程序結(jié)果為：Transfer function: 97.58 s + 10-8.246 s4 + 74.34 s3 + 67.09 s2 + s即校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(圖 2.2 滯后校正后系統(tǒng)的 Bode 圖即剪切頻率，相角裕度，幅值裕度sradC/03. 130320Kg=14.8dB。滿(mǎn)足題目要求。83、 傳遞

12、函數(shù)特征根的計(jì)算3.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序?yàn)椋撼绦蚪Y(jié)果為：故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：010125. 1125. 023sssMATLAB 程序?yàn)椋河捎谛Ｕ跋到y(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(由以下程序求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。9程序結(jié)果為：校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1085.9809.6734.74246. 81085.97)(234sss

13、sss故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：01085.9809.6734.74246. 8234ssssMATLAB 程序?yàn)椋河捎谛Ｕ笙到y(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程沒(méi)有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。104、 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析4.1 校正前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssG（1）單位脈沖響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋簣D 4-1 校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2）單位階躍響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋?1圖 4-2 校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由階躍響應(yīng)求動(dòng)態(tài)性能參數(shù)要計(jì)算出階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)，就編寫(xiě)求解階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的MATLAB 程序，其中調(diào)用了函數(shù) p

14、erf()，perf.m 保存在 matlab7.0work文件夾下，其中 key=1 時(shí)，表示選擇 5%誤差帶，當(dāng) key=2 時(shí)表示選擇 2%誤差帶。y，t 是對(duì)應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)的時(shí)間。函數(shù)返回的是階躍響應(yīng)超調(diào)量 sigma(即 )、峰值時(shí)間 tp、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts。 perf.m 編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf

15、)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss,12 n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(

16、j)0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end endMATLAB 程序?yàn)椋?3程序結(jié)果為：即：%=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。因?yàn)樾Ｕ跋到y(tǒng)不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差 ess。（3）單位斜坡響應(yīng)在 Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：圖 4-3 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)仿真圖校正前單位斜坡響應(yīng)曲線如下所示：圖 4-4 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)4.2 校正后系統(tǒng)

17、的動(dòng)態(tài)性能分析校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(（1）單位脈沖響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋?4圖 4-5 校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2）單位階躍響應(yīng)MATLAB 程序?yàn)椋簣D 4-6 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由階躍響應(yīng)求動(dòng)態(tài)性能參數(shù)MATLAB 程序?yàn)椋?5程序結(jié)果為： 即：%=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。由圖可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差011)(1hess所以校正后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能比校正前的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好得多，主要體現(xiàn)在平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度上。（3）單位斜坡響應(yīng)在 Simulink 窗口里菜單方式下的單

18、位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：圖 4-7 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)仿真圖校正后單位斜坡響應(yīng)曲線如下所示：圖 4-8 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位脈沖、階躍、斜坡響應(yīng)曲線的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系是：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)的積分是單位階躍響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)的積分是單位斜坡響應(yīng)。165、系統(tǒng)的根軌跡分析5.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 5-1 校正前系統(tǒng)的根軌跡確定分離點(diǎn)坐標(biāo)：17圖 5-2 校正前根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)分離點(diǎn)坐標(biāo) d=-0.483增益 K*=0.235確定與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：圖 5-3 校正前根軌跡與虛軸

19、的交點(diǎn)坐標(biāo)與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：、。i76. 21i76. 22增益 K*=8.5518校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益 K*的變化范圍是 K*8.55，而題目中的 K*=10，校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(故校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)也可以寫(xiě)為：)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下：圖 5-4 校正后系統(tǒng)的根軌跡確定分離點(diǎn)坐標(biāo)：19圖 5-5 校

20、正后根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)分離點(diǎn)坐標(biāo) d=-0.386增益 K*=2.0確定與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：圖 5-6 校正后根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：、。i61. 21i61. 22增益 K*=51.8校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益 K*的變化范圍是 K*51.8，而題目中的 K*=10，校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。206、系統(tǒng)的幅相特性6.1 校正前系統(tǒng)的幅相特性校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 6-1 校正前系統(tǒng)的 Nyquist 曲線由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以從到順時(shí)針補(bǔ) 0 0畫(huà)一圈，再由上圖可知，Nyquist 曲線順時(shí)針圍繞

21、點(diǎn)(-1，j0)兩圈，所以,，而，所以校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2R0P6.2 校正后系統(tǒng)的幅相特性21校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下：圖 6-2 校正后系統(tǒng)的 Nyquist 曲線由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以從到順時(shí)針補(bǔ) 0 0畫(huà)一圈，再由上圖可知，Nyquist 曲線順時(shí)針圍繞點(diǎn)(-1，j0)0 圈，所以,，0R而，所以，所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。0P000RPZ227、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性7.1 校

22、正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 7-1 校正前系統(tǒng)的 Bode 圖求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg23圖 7-2 校正前系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)由圖可知：幅值裕量；相位裕量；幅值穿越頻率dB915. 0gK89. 1。2.98rad/sC相位穿越頻率。rad/s83. 2g由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，應(yīng)從對(duì)數(shù)相頻特性曲線上處開(kāi)始，用虛線向上補(bǔ)畫(huà)角。所以，在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻的頻 090dB0)(L率范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)線有一次負(fù)穿越，即)(，則，所以校正前閉環(huán)

23、系1N2)(2NNR2)2(0RPZ統(tǒng)不穩(wěn)定。7.2 校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：sssssssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(MATLAB 程序如下：24圖 7-3 校正后系統(tǒng)的 Bode 圖求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg25圖 7-4 校正后系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)由圖可知：幅值裕量；相位裕量；幅值穿越頻率dB8 .14gK32。rad/s03. 1C相位穿越頻率。rad/s69. 2g由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，應(yīng)從對(duì)數(shù)相頻特性曲線上處開(kāi)始，用虛線向上補(bǔ)畫(huà)角。所以，在開(kāi)