自動控制控制系統(tǒng)的校正及仿真

1、1課程設計報告課程設計報告 題題 目目 控制系統(tǒng)的校正及仿真 課課 程程 名名 稱稱 自動控制原理 院院 部部 名名 稱稱 機電工程學院 專專 業(yè)業(yè) 班班 級級 學學 生生 姓姓 名名 學學 號號 課程設計地點課程設計地點 課程設計學時課程設計學時 一周 指指 導導 教教 師師 金陵科技學院教務處制2目錄目錄1、課程設計達到的目的、題目及要求.31.1 課程設計應達到的目的 .31.2 課程設計題目及要求 .32、校正函數(shù)的設計.42.1 校正函數(shù)理論分析 .42.2 校正函數(shù)計算過程及函數(shù)的得出 .43、 傳遞函數(shù)特征根的計算.83.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根 .83.2 校正后系統(tǒng)的

2、傳遞函數(shù)的特征根 .84、 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析.104.1 校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 .104.2 校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 .135、系統(tǒng)的根軌跡分析.165.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析 .165.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析 .186、系統(tǒng)的幅相特性.206.1 校正前系統(tǒng)的幅相特性 .206.2 校正后系統(tǒng)的幅相特性 .207、系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性.227.1 校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性 .227.2 校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性 .238、心得體會.269、參考文獻.2731、課程設計達到的目的、題目及要求1.1 課程設計應達到的目的（1）掌握自動控制原

3、理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進行合理的系統(tǒng)設計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標。（2）學會使用 MATLAB 語言及 Simulink 動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。1.2 課程設計題目及要求（1）課程設計題目：已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)為，) 1125. 0)(1()(0sssKsG試用頻率法設計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差30系數(shù)。110sKv（2）課程設計要求：1）首先， 根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要

4、求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù) T，等的值。2)利用 MATLAB 函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3)利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標 %、tr、tp、ts 以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制KK系統(tǒng)校正前與校正后的 Nyquist 圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說

5、明理由？ 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode 圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 42、校正函數(shù)的設計2.1 校正函數(shù)理論分析頻率特性法設計串聯(lián)無源滯后校正裝置的方法：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K。（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0（3）根據(jù)相角裕度要求，確定校正后系統(tǒng)剪切頻率?？紤]到滯后網(wǎng)C絡在新的剪切頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：C) 13(0CCC式中，是校正后系統(tǒng)的指標要求值；為未校正系統(tǒng)在處對應的的相0C角裕度；是滯后

6、網(wǎng)絡在處的相角，在確定前可取為左右。于是根CCC6據(jù)式（3-1）的可計算出校正后系統(tǒng)的相角裕度，通過式（3-1）可計算出并在未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線上查出相應的值。C（4）根據(jù)下述關系式確定滯后網(wǎng)絡參數(shù) b 和 T。)23(0lg200CLb)33()10151(1CbT式（3-2）成立的原因是明顯的，因為要保證校正后系統(tǒng)的剪切頻率為上一步所選的值，必須使滯后網(wǎng)絡的衰減量 20lgb 在數(shù)值上等于未校正系統(tǒng)在新C剪切頻率上的對數(shù)幅頻數(shù)值，在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線CCL0CL0上可以查出，于是由式(3-2)可計算出 b 值。式（3-3）成立的理由是為了不使串聯(lián)滯后校正的滯后相角對系統(tǒng)的相角裕度

7、有較大影響(一般控制在-6-14的范圍內(nèi))。根據(jù)式(3-3)和已確定的 b 值，即可算出滯后網(wǎng)絡的 T 值。（5）驗算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。2.2 校正函數(shù)計算過程及函數(shù)的得出（1）首先，由靜態(tài)速度誤差系數(shù)，則有：110sKv10) 1125. 0)(1(lim)(lim0000KsssKssGsKssv所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為5) 1125. 0)(1(10)(ssssG（2）確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0MATLAB 程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);s1=

8、tf(K*num1,den);figure(1);margin(s1);圖 2-1 滯后校正前系統(tǒng)的 Bode 圖即校正前的剪切頻率，相角裕度，幅值裕度sradC/98. 2089. 10Kg=-0.915dB。（3）利用 MATLAB 語言計算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。要計算出校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就編寫求滯后校正器的傳遞函數(shù)的MATLAB 程序，其中調(diào)用了求滯后校正器傳遞函數(shù)的函數(shù) lagc()，lagc.m 保存6在 matlab7.0work文件夾下，其中 key=1 時，為 var=gama，是根據(jù)要求校正后的相角穩(wěn)定裕度計算滯后校正器；當 key=2 時，為 var=wc，則是根據(jù)要

9、求校正后的剪切頻率計算校正器。若已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與要求校正后的相角穩(wěn)定裕度或剪切頻率，求系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器傳遞函數(shù)時，就可以調(diào)用此函數(shù)。lagc.m 編制如下：function Gc=lagc(key,sope,vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.mif key=1gama=vars(1);gama1=gama+5;mu,pu,w=bode(sope);wc=spline(pu,w,(gama1-180);elseif key=2wc=vars(1);endnum=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc)

10、;da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);T=10/wc; betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1);MATLAB 程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;Gc=lagc(1,sope,gama);程序結果為：即對于校正后系統(tǒng)的相角裕度的滯后校正補償器傳遞函數(shù)為：320197.651758. 9)(sssGc（4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否

11、滿足題目要求。MATLAB 程序如下：G=tf(10*9.758 1,conv(0.125,1.125,1,0,65.97 1)7Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(G);margin(G)程序結果為：Transfer function: 97.58 s + 10-8.246 s4 + 74.34 s3 + 67.09 s2 + s即校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(圖 2.2 滯后校正后系統(tǒng)的 Bode 圖即剪切頻率，相角裕度，幅值裕度sradC/03. 130320Kg=14.8dB。滿足題目要求。83、 傳遞

12、函數(shù)特征根的計算3.1 校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序為：程序結果為：故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：010125. 1125. 023sssMATLAB 程序為：由于校正前系統(tǒng)單位負反饋的特征方程有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(由以下程序求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。9程序結果為：校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1085.9809.6734.74246. 81085.97)(234sss

13、sss故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：01085.9809.6734.74246. 8234ssssMATLAB 程序為：由于校正后系統(tǒng)單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。104、 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析4.1 校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssG（1）單位脈沖響應MATLAB 程序為：圖 4-1 校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應（2）單位階躍響應MATLAB 程序為：11圖 4-2 校正前系統(tǒng)的單位階躍響應由階躍響應求動態(tài)性能參數(shù)要計算出階躍響應動態(tài)性能參數(shù)，就編寫求解階躍響應動態(tài)性能參數(shù)的MATLAB 程序，其中調(diào)用了函數(shù) p

14、erf()，perf.m 保存在 matlab7.0work文件夾下，其中 key=1 時，表示選擇 5%誤差帶，當 key=2 時表示選擇 2%誤差帶。y，t 是對應系統(tǒng)階躍響應的函數(shù)值與其對應的時間。函數(shù)返回的是階躍響應超調(diào)量 sigma(即 )、峰值時間 tp、調(diào)節(jié)時間 ts。 perf.m 編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf

15、)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss,12 n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(

16、j)0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end endMATLAB 程序為：13程序結果為：即：%=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。因為校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差 ess。（3）單位斜坡響應在 Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態(tài)結構圖如下：圖 4-3 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應的動態(tài)結構仿真圖校正前單位斜坡響應曲線如下所示：圖 4-4 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應4.2 校正后系統(tǒng)

17、的動態(tài)性能分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(（1）單位脈沖響應MATLAB 程序為：14圖 4-5 校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應（2）單位階躍響應MATLAB 程序為：圖 4-6 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應由階躍響應求動態(tài)性能參數(shù)MATLAB 程序為：15程序結果為： 即：%=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。由圖可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差011)(1hess所以校正后的系統(tǒng)動態(tài)性能比校正前的系統(tǒng)動態(tài)性能好得多，主要體現(xiàn)在平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度上。（3）單位斜坡響應在 Simulink 窗口里菜單方式下的單

18、位斜坡響應的動態(tài)結構圖如下：圖 4-7 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應的動態(tài)結構仿真圖校正后單位斜坡響應曲線如下所示：圖 4-8 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應單位脈沖、階躍、斜坡響應曲線的相互對應關系是：單位脈沖響應的積分是單位階躍響應曲線，單位階躍響應的積分是單位斜坡響應。165、系統(tǒng)的根軌跡分析5.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 5-1 校正前系統(tǒng)的根軌跡確定分離點坐標：17圖 5-2 校正前根軌跡的分離點坐標分離點坐標 d=-0.483增益 K*=0.235確定與虛軸交點的坐標：圖 5-3 校正前根軌跡與虛軸

19、的交點坐標與虛軸的交點坐標：、。i76. 21i76. 22增益 K*=8.5518校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時增益 K*的變化范圍是 K*8.55，而題目中的 K*=10，校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(故校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)也可以寫為：)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下：圖 5-4 校正后系統(tǒng)的根軌跡確定分離點坐標：19圖 5-5 校

20、正后根軌跡的分離點坐標分離點坐標 d=-0.386增益 K*=2.0確定與虛軸交點的坐標：圖 5-6 校正后根軌跡與虛軸的交點坐標與虛軸的交點坐標：、。i61. 21i61. 22增益 K*=51.8校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時增益 K*的變化范圍是 K*51.8，而題目中的 K*=10，校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。206、系統(tǒng)的幅相特性6.1 校正前系統(tǒng)的幅相特性校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 6-1 校正前系統(tǒng)的 Nyquist 曲線由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，所以從到順時針補 0 0畫一圈，再由上圖可知，Nyquist 曲線順時針圍繞

21、點(-1，j0)兩圈，所以,，而，所以校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2R0P6.2 校正后系統(tǒng)的幅相特性21校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下：圖 6-2 校正后系統(tǒng)的 Nyquist 曲線由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，所以從到順時針補 0 0畫一圈，再由上圖可知，Nyquist 曲線順時針圍繞點(-1，j0)0 圈，所以,，0R而，所以，所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。0P000RPZ227、系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性7.1 校

22、正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 7-1 校正前系統(tǒng)的 Bode 圖求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg23圖 7-2 校正前系統(tǒng)頻域性能指標由圖可知：幅值裕量；相位裕量；幅值穿越頻率dB915. 0gK89. 1。2.98rad/sC相位穿越頻率。rad/s83. 2g由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，應從對數(shù)相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開環(huán)對數(shù)幅頻的頻 090dB0)(L率范圍內(nèi)，對應的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線對線有一次負穿越，即)(，則，所以校正前閉環(huán)

23、系1N2)(2NNR2)2(0RPZ統(tǒng)不穩(wěn)定。7.2 校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：sssssssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(MATLAB 程序如下：24圖 7-3 校正后系統(tǒng)的 Bode 圖求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg25圖 7-4 校正后系統(tǒng)頻域性能指標由圖可知：幅值裕量；相位裕量；幅值穿越頻率dB8 .14gK32。rad/s03. 1C相位穿越頻率。rad/s69. 2g由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，應從對數(shù)相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開