正態(tài)分布及3Sigma原理

1、正態(tài)分布及3Sigma原理（工程師級之一） 課程目的： 掌握正態(tài)分布極其相關知識 課程內容： 正態(tài)分布曲線、參數及其特征 1n正態(tài)分布正態(tài)分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正態(tài)均值，描述質量特性值分布的集中位置。-正態(tài)方差，描述質量特性值x分布的分散程度。xN（，2）2n不同不同( (標準差標準差 ) )3正態(tài)分布的特征12a 相同, u不同a 不同, u相同u1a 不同, u不同u2最常見4標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布n當=0，=1時正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布dxeXFxx2221)(研究實際問題比較方便，可以借助標準正態(tài)分布表5不合格品率的計算不合格品率的計算n若

2、需計算分布的不合格品率, 則首先需要 利用分布的標準化變量, 即用正態(tài)變量減去自己的均值后再除以自己的標準差 1若x N(10, 22),通過標準化變換通過標準化變換u= N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通過標準化變換通過標準化變換u= N(0,1)210 x3.02x6不合格品率的計算不合格品率的計算(實例實例1)n1設 x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少? 解:經標準化變換后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.84

3、13)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 . 1()3 . 026 . 2(為標準正態(tài)分布函數如何計算落在規(guī)格線外的不合格品率如何計算落在規(guī)格線外的不合格品率?7不合格品率的計算不合格品率的計算uLSLUSLPlPuULppp產品特性不合格品率其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率, Pu為X高于上規(guī)范線的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU833原理原理 若質量特性值X服從正態(tài)分布,那么,在 3 3 范圍內包含了99.73% 的質量特性值。 正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重合時u 3 3 u 6 6的不合格率(未考慮偏移) 規(guī)

4、格區(qū)域1350ppm1350ppm 3 3 6 60.001ppm0.001ppm933原理推理過程原理推理過程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3(1) 3()3(ppmuXPpU135000135. 099865. 01) 3(1)3(103 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考慮偏移的正態(tài)分布未考慮偏移的正態(tài)分布11為何為何6 6相當于3.4PPM?考慮偏移考慮偏移1.5 的正態(tài)分布的正態(tài)分布規(guī)格中心分布中心1.5 +/-3+/-3 +/-6+/-6 0ppm3.4

5、ppm66800ppm3.4ppm1266原理推理過程原理推理過程當規(guī)格限為M+/-3 時(3 3質量水平時),正態(tài)分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.5,兩側的不各格率分別為: ppmuXPpU668000668. 09332. 01) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()5 . 4(當規(guī)格限為M+/-6 時(6 6質量水平時),正態(tài)分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,這時下側的不合格品率幾乎為0,而上側的不各格率分別為: ppmuXPpU4 . 3) 5 . 4(1)5 . 4(13控制圖原理n通?？刂茍D是根據“3 ”原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 14離散型變量所服從的分布n二項分布 （計件值） 主要用于具有計件值特征的質量特性值分布規(guī)律的研究.n泊松分布 （計點值） 主要用于計點值特征的質量特性值分布規(guī)律的研究nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布類型其他分布類型: :15二項分布的平均值和標準差總體的合格率總體的不合格率樣本大小其中：標準差平均值qpnnpqnpx當N10n，p0.1或np 4-5時，