第四講之變換域運(yùn)算

1、數(shù)字圖像處理 圖像增強(qiáng)之變換域運(yùn)算圖像的變換域運(yùn)算p通帶濾波（高通濾波、低通濾波）p同態(tài)濾波頻域圖象增強(qiáng)n空域圖像所在的空間；n頻域圖像的變換域。頻域圖像處理是將圖像轉(zhuǎn)換到“變換空間”而進(jìn)行的相關(guān)操作。最常用的變換空間是頻域空間，也就是傅里葉變換空間。 頻域圖象增強(qiáng)n頻域處理是通過(guò)改變圖像中不同頻率分量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。n由于圖像頻譜給出的是圖像全局的性質(zhì)，所以頻域處理不對(duì)應(yīng)于空域中的單個(gè)像素。n頻域處理是讓某個(gè)范圍的分量或某些頻率的分量受到抑制或改變，從而改變輸出圖像的頻率分布，達(dá)到應(yīng)用目的。頻域增強(qiáng)n在頻域，如傅立葉變換域，變換系數(shù)反映圖像特征n直流分量反映圖像的平均亮度n高頻區(qū)域?qū)?yīng)噪聲和邊緣輪

2、廓n低頻區(qū)域?qū)?yīng)圖像實(shí)體，反映圖像細(xì)節(jié)頻域增強(qiáng)技術(shù)頻域增強(qiáng)技術(shù)頻域?yàn)V波處理的一般方法頻域?yàn)V波處理的關(guān)鍵是選取合適的濾波器函數(shù)頻域?yàn)V波處理的關(guān)鍵是選取合適的濾波器函數(shù) H(u,v)頻域增強(qiáng)技術(shù)頻域增強(qiáng)技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行傅立葉變換，通過(guò)消除高頻分量來(lái)抑制噪聲或平滑圖像，或消除低頻分量來(lái)提取圖像邊緣頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系n在實(shí)踐中，小的空間模板比傅里葉變換用的多得多，因?yàn)樗麄円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。n對(duì)于很多在空域上難以表述清楚的問(wèn)題，對(duì)頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮）一 通帶濾波主要有低通濾波和高通濾波低通：濾除噪聲（圖像平滑）高通：提升邊緣和輪廓（圖像銳化）變換主要采用傅立葉變換1、低通濾波、低

3、通濾波（保留低頻，去除高頻）式中式中D D0 0是一個(gè)非負(fù)整數(shù)閾值，是一個(gè)非負(fù)整數(shù)閾值，D(u,v)D(u,v)是從點(diǎn)是從點(diǎn)( (u,v)u,v) 到頻率平面原點(diǎn)的距離到頻率平面原點(diǎn)的距離D(u,v)(u2+v2)1/2（1）理想低通濾波器）理想低通濾波器Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v理想低通濾波器的處理效果理想低通濾波器的處理效果（1）理想低通濾波器）理想低通濾波器理想低通濾波器會(huì)出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象，造成圖像不同程度的模糊。越小振鈴越明顯，原因是傳遞函數(shù)在處由1突變?yōu)?，該經(jīng)過(guò)傅立葉反變換后在空間域中表現(xiàn)為同心圓的形式。v物理上不可實(shí)現(xiàn)v有振鈴效應(yīng)v濾除高頻成分使圖像變模糊（2）巴

4、特沃斯低通濾波器）巴特沃斯低通濾波器nDvuDvuH20/ ),(11),(n n 為濾波器的階次，為濾波器的階次，D D0 0為濾波器的截止頻率為濾波器的截止頻率優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): :（1 1）模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量；）模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量； （2 2）沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。）沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。 01HDD0()u,vu,v巴特沃斯低通濾波器的處理效果巴特沃斯低通濾波器的處理效果巴特沃思低通濾波器特點(diǎn)：v一階巴特沃思濾波器沒(méi)有振鈴效應(yīng)，二階振鈴效應(yīng)很小，隨著階數(shù)增加，振鈴效應(yīng)加重。v階數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，巴特沃思濾波器成為理想濾波器。v二

5、階巴特沃思濾波器是在有效的低通濾波和可接受的振鈴效應(yīng)之間的折中。低通濾波器低通濾波器低通濾波器2、高通濾波、高通濾波01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,vnvuDDvuH20),(/11),(01u,vD0()Hu,v()D巴特沃斯高通濾波器的處理效果巴特沃斯高通濾波器的處理效果2、高通濾波、高通濾波高通濾波損失了很多低頻信息，圖像的平滑區(qū)基本會(huì)消失。實(shí)用中常采用高頻加強(qiáng)濾波（高頻強(qiáng)調(diào)）的方法，即在設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)時(shí)，在傳遞函數(shù)上加一常數(shù)C，則在高通濾波的基礎(chǔ)上保留了低通分量二 同態(tài)濾波n在實(shí)際工作中，存在一類圖像，灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍很在實(shí)際工作中，存在一類圖像，灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍很大，即黑的部

6、分很黑，白的部分很白，而感興趣的大，即黑的部分很黑，白的部分很白，而感興趣的某部分物體灰度級(jí)范圍又小，分不清物體的灰度層某部分物體灰度級(jí)范圍又小，分不清物體的灰度層次和細(xì)節(jié)次和細(xì)節(jié)。n采用一般的灰度線性變換是不行的，因采用一般的灰度線性變換是不行的，因?yàn)閿U(kuò)展灰度級(jí)雖可以提高物體圖像的反為擴(kuò)展灰度級(jí)雖可以提高物體圖像的反差，但會(huì)使動(dòng)態(tài)范圍更大，而壓縮灰度差，但會(huì)使動(dòng)態(tài)范圍更大，而壓縮灰度級(jí)，雖可以減少動(dòng)態(tài)范圍，但物體灰度級(jí)，雖可以減少動(dòng)態(tài)范圍，但物體灰度層次和細(xì)節(jié)都不清晰層次和細(xì)節(jié)都不清晰。n采用圖像同態(tài)濾波方法，如果使用合適采用圖像同態(tài)濾波方法，如果使用合適的濾波特性函數(shù)，可以達(dá)到既壓縮灰度的

7、濾波特性函數(shù)，可以達(dá)到既壓縮灰度動(dòng)態(tài)范圍，又能讓感興趣的物體部分灰動(dòng)態(tài)范圍，又能讓感興趣的物體部分灰度級(jí)擴(kuò)展，從而使圖像清晰度級(jí)擴(kuò)展，從而使圖像清晰。二 同態(tài)濾波同態(tài)濾波效果好壞取決于同態(tài)濾波傳遞函數(shù)的選擇入射光分量一般反映灰度恒定分量，類似于低頻信息，減弱入射光可縮小圖像的灰度范圍；反射光與物體的邊界特性密切相關(guān)，類似于高頻信息，增強(qiáng)反射光可提高對(duì)比度。二 同態(tài)濾波原理：利用取對(duì)數(shù)的方法把影響圖像的兩個(gè)卷積分量分開；然后使用濾波器同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行濾波，并施加不同的影響；最后再經(jīng)指數(shù)運(yùn)算還原出處理效果。影響圖像的兩個(gè)分量經(jīng)過(guò)FFT變換后一個(gè)處在低頻段，一個(gè)處在高頻段。 同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)

8、將同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度圖像亮度范范圍進(jìn)行壓縮和將圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比度圖像對(duì)比度增強(qiáng)的方法。增強(qiáng)的方法。 一幅圖像一幅圖像f(x,y)f(x,y)可以用它的照明分量可以用它的照明分量i(x,y)i(x,y)與反射分量與反射分量r(x,y)r(x,y)的乘積表示，即的乘積表示，即 f(x,y)=i(x,y).r(x,y)f(x,y)=i(x,y).r(x,y)二 同態(tài)濾波f(x,y)lnFFTH(u,v)高頻增強(qiáng)FFT-1expg(x,y)過(guò)程：過(guò)程：f(x, y) = I(x, y) R(x, y)兩邊取自然對(duì)數(shù)：兩邊取自然對(duì)數(shù)：z(x,y) = ln f(x,y) = ln

9、I(x,y) + lnR(x,y)進(jìn)行傅里葉變換：進(jìn)行傅里葉變換：Fz(x,y) = Fln I(x,y) + Fln R(x,y)變換到頻率域空間：變換到頻率域空間：Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)f(x,y)lnFFTH(u,v)高頻增強(qiáng)FFT-1expg(x,y)過(guò)程：過(guò)程：用一個(gè)同態(tài)濾波器函數(shù)用一個(gè)同態(tài)濾波器函數(shù)H(u,v) 來(lái)增強(qiáng)處理：來(lái)增強(qiáng)處理：S(u,v) = H(u,v) Z(u,v)逆變換到空間域：逆變換到空間域：s(x,y) = F-1S(u,v) = i(x,y) + r(x,y)取指數(shù)得到增強(qiáng)變換后的圖像：取指數(shù)得到增強(qiáng)變換后的圖像：g(x,y) = e

10、xp s(x,y) = exp i(x,y) + r(x,y) = i0(x,y) r0 (x,y) 同態(tài)濾波處理前 同態(tài)濾波處理后2 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 同態(tài)濾波器的效果分析同態(tài)濾波器的效果分析n圖像的圖像的明度分量明度分量的特點(diǎn)是的特點(diǎn)是平緩的空域變化平緩的空域變化，而而反射分量反射分量則近于則近于陡峭的空域變化。陡峭的空域變化。n這些特性使得將圖像的對(duì)數(shù)的傅立葉變換這些特性使得將圖像的對(duì)數(shù)的傅立葉變換的的低頻部分低頻部分對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于明度分量明度分量，而，而高頻部分高頻部分對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于反射分量。反射分量。n盡管這種對(duì)應(yīng)關(guān)系只是一個(gè)粗略的近似，盡管這種對(duì)應(yīng)關(guān)系只是一個(gè)粗略的近似，但它們可以用于

11、優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作。但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作。頻域技術(shù)與空域技術(shù) 空間濾波器的工作原理可借助頻域進(jìn)行分析空間濾波器的工作原理可借助頻域進(jìn)行分析 空間平滑濾波器消除或減弱圖象中灰度值具有較大較快變化部分的影響，這些部分對(duì)應(yīng)頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)空間銳化濾波器消除或減弱圖象中灰度值緩慢變化的部分，這些部分對(duì)應(yīng)頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn) 空域中的平滑濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)低通濾波器空域中的平滑濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)低通濾波器 頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱頻域越窄，空域越寬，模糊作用越強(qiáng)平滑模版系數(shù)為正，且中部系數(shù)較大空域中的銳化濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)高通濾波器

12、空域中的銳化濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)高通濾波器 空域有正負(fù)值，模板中心系數(shù)值較大，一旦變?yōu)樨?fù)數(shù)不再變?yōu)檎龜?shù)。在接近原點(diǎn)處為正，遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)為負(fù)。頻域技術(shù)與空域技術(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系許多空域增強(qiáng)技術(shù)可借助頻域概念來(lái)分析和幫助設(shè)計(jì)，一方面，許多空域增強(qiáng)技術(shù)可轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)，另一方面，許多頻域增強(qiáng)技術(shù)可轉(zhuǎn)化到空域?qū)崿F(xiàn)。 頻域里低通濾波器的轉(zhuǎn)移（或傳遞）函數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)空域里平滑濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。頻域里高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)空域里銳化濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。即空域和頻域的濾波器組成傅里葉變換對(duì)。給定一個(gè)域內(nèi)的濾波器，通過(guò)傅里葉變換或反變換得到在另一個(gè)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的濾波器。 在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較直觀?？沼?yàn)V波在具體實(shí)現(xiàn)上和硬件設(shè)計(jì)上有一定優(yōu)點(diǎn)。頻域技術(shù)與空域技術(shù) 頻域技術(shù)與空域技術(shù)二者比較：二者比較：n當(dāng)濾波器尺寸相同時(shí)，借且快速傅里葉變換的頻域?yàn)V波效率更高