2024年7月浙江省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年7月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷班級______姓名______學(xué)號______得分______．一、單項選擇題1．若，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C．0 D．23．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．4．若，，（

）A．10 B． C． D．5．6個球中，2紅4黃，求隨機(jī)模到一個紅球的概率為（

）A． B． C． D．6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要7．已知，則（

）A． B．1 C． D．08．一個棱長為1的正方體頂點(diǎn)都在同一個球上，則該球體的表面積為（

）A． B． C． D．9．甲某全年交稅額為5617.19元，則他的交稅等級為（

）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額稅率（）速算扣除數(shù)1不超過36000元的302超過36000元至144000元的部分1025203超過144000元至300000元的部分20169204超過300000元至420000元的部分25319205超過420000元至660000元的部分30529206超過660000元至960000元的部分35859207超過960000元的部分45181920A．1 B．2 C．3 D．410．為兩條異面直線，且平面，平面，若直線滿足，，，則（

）A． B．C．若平面和平面相交，則交線 D．若平面和平面相交，則交線11．有一支隊伍長，以的速度前行，傳令員傳令需要從排尾跑到排頭，再立即返回排尾，速度為，若傳令員回到排尾時，隊伍正好前進(jìn)了，則（

）A．2 B．3 C． D．12．若，，則（

）A．55 B．190 C．210 D．231二、多項選擇題13．若，則（

）A．的最小正周期為 B．關(guān)于直線對稱C．的一個對稱點(diǎn)是 D．在上單調(diào)遞減14．是兩個隨機(jī)事件，則（

）A．B．若，則C．若互為獨(dú)立事件，則D．若互為對立事件，則15．棱長為1的正方體，是的中點(diǎn)，是平面上的動點(diǎn)，平面與平面的交線為，則（

）A．的最小值為1B．的最小值為C．存在一點(diǎn)，使得D．二面角最小時，平面角的正切值為三、填空題16．奇函數(shù)，則．17．向量是兩個單位向量，夾角為，則．18．已知一個各棱均相等的四面體成，則棱與平面的夾角的余弦值為．19．已知均為正實(shí)數(shù)，，則的最大值為．四、解答題20．對某小區(qū)抽取100戶居民的用電量進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)

(1)求的值；(2)已知該小區(qū)的居民有800戶，則用電量在150以下的有多少戶；(3)求第50百分位數(shù)．21．已知為銳角三角形，角對應(yīng)的邊分別為，且(1)求A的值；(2)若，求的取值范圍．22．已知，(1)若，求的最大值；(2)若，求關(guān)于的不等式的解集；(3)，對于給定實(shí)數(shù)，均有滿足，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，可得.故選：C.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：.故選：D.3．C【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域分析求解.【詳解】由題意可得：的值域是，即，可得，所以的值域是.故選：C.4．B【分析】先求得，進(jìn)而可得模長.【詳解】因?yàn)?，，則，所以.故選：B.5．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，6個球中，2紅4黃，根據(jù)古典摡型的概率計算公式，可得隨機(jī)模到一個紅球的概率為.故選：B.6．A【分析】若，則，充分性成立，取特殊值，當(dāng)“”成立時，“”不一定成立，則可得答案.【詳解】若，則，充分性得證；若，則，但不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．D【分析】對兩邊平方，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方可得，即，解?故選：D.8．A【分析】棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，從而得到結(jié)果．【詳解】∵棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r，∴球的表面積是4故選：A9．B【分析】根據(jù)題意分段計算，對比分析即可.【詳解】因?yàn)?所以可知交稅等級為2.故選：B.10．C【分析】可在正方體中找到滿足題意的線線、線面關(guān)系，用反例來說明選項錯誤，對選項逐一分析即可.【詳解】如圖，為兩條異面直線，平面，平面，直線滿足，，，由圖可知錯誤.如圖，作，使與相交，記與構(gòu)成平面，，，又與相交，則，，故正確，錯誤.故選：.11．C【分析】計算隊伍前進(jìn)的總時間，傳令兵從排頭到排尾的時間及從排尾到排頭的時間，根據(jù)傳令兵往返總時間與隊伍前進(jìn)時間相等即可求解.【詳解】設(shè)總時間為，傳令員從排頭到排尾所用時間為，從排尾到排頭所用時間為，所以，所以，解得，即，所以.故選：C.12．B【分析】利用賦值法分析可得，，即可得結(jié)果.【詳解】令，則，可得；令，則，可得；令，則，即，則，可得，所以.故選：B.13．AC【分析】由周期公式可判斷A；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸過最值點(diǎn)，直接驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱點(diǎn)即為零點(diǎn)，直接驗(yàn)證可判斷C；由，利用正弦函數(shù)的增減區(qū)間，可判斷D.【詳解】選項A，的最小正周期為，故A正確；選項B，因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；選項C，因?yàn)?，所以的一個對稱點(diǎn)是，故C正確；選項D，由，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯誤.故選：AC.14．BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及對立事件的概念，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，例如：拋擲一枚骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)”，事件“點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)”可得，則，所以A不正確；對于B中，若，可得，所以B正確；對于C中，若互為獨(dú)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得，所以C正確；對于D中，若互為對立事件，根據(jù)對立事件的概念，可得，所以D正確.故選：BCD.15．ABD【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)系形式結(jié)合各選項中的條件分別計算后可判斷各選項的正誤.【詳解】在正方體中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.對于A，設(shè)，故，,當(dāng)時，的最小值為1，故A正確.對于B，作點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，則的最小值為,利用勾股定理計算可得，故B正確.對于C，因?yàn)椋?所以不存在一點(diǎn)，使得，故C錯誤.對于D，設(shè)平面的法向量為，，故，取，則，故，又平面的法向量為，，當(dāng)時，，此時二面角最小，此時，，即平面角的正切值為，故D正確.故選：ABD.16．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，經(jīng)驗(yàn)證：函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，符合題意，所以.故答案為：.17．##【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由向量是兩個單位向量，夾角為，可得，則.故答案為：.18．##【分析】作平面，由即為所求的角，然后利用正棱錐的性質(zhì)結(jié)合條件即得．【詳解】在四面體成中，作平面，連接，則即為棱與平面的夾角，令，由四面體的棱長均相等，則為的中心，所以，.故答案為：.19．1【分析】由題意得，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最大值.【詳解】因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，，所以，所以令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，上遞減，所以，所以的最大值為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出，代入中化簡，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于較難題.20．(1)(2)200(3)200【分析】（1）根據(jù)頻率和為1列式求解即可；（2）先求用電量在150以下的頻率，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意可知：每組的頻率依次為，則，解得.（2）由題意可知：用電量在150以下的頻率為，所以用電量在150以下的有戶.（3）因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)為200.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡得到，得到，即可求解；（2）由（1）得到外接圓的直徑，利用正弦定理和三角恒等變換的公式，得化簡得到，根據(jù)銳角三角形，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，由正弦定理得，又因?yàn)?，可得，可得，即因?yàn)椋傻?，所以，所?（2）解：由（1）知，且，可得外接圓的直徑，又由正弦定理得，因?yàn)闉殇J角三角形，可得，解得，可得，所以，則，所以的取值范圍為．22．(1)(2)若，解集為；若，解集為且；若，解集為.(3)當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；當(dāng)時，.【分析】（1）換元令，可得，結(jié)合二次函數(shù)分析求解；（2）換元令，可得，分類討論的符號，結(jié)合分式不等式求解；（3）令,，按照、、分類討論，表示出，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，可知的定義域?yàn)?，此時，若，則，可得，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為.（2）若，則，對于，即，令，則，若，則，可得，解得，可得；若