chap彎曲變形解析實(shí)用PPT課件

1、6-1 6-1 工程中的彎曲變形問(wèn)題工程中的彎曲變形問(wèn)題在工程實(shí)踐中，對(duì)某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強(qiáng)度外，還要求變形不能過(guò)大，即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機(jī)器正常工作。第1頁(yè)/共39頁(yè)搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過(guò)大，就會(huì)影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。第2頁(yè)/共39頁(yè) 橋式起重機(jī)的橫梁變形過(guò)大,則會(huì)使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。第3頁(yè)/共39頁(yè)但在另外一些情況下，有時(shí)卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動(dòng)作用。P2P2P第4頁(yè)/共39頁(yè)6-2 6-2 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程1.梁的撓

2、曲線撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。BAB1Fxq qq qwyx 2.梁位移的度量：梁位移的度量：撓度：梁橫截面形心的豎向位移w，向上的撓度為正轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度q q，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正撓曲線方程撓曲線方程：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù) w=f(x)轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(小變形下小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系)( xfdxdwtgqq3.計(jì)算位移的目的：計(jì)算位移的目的：剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施第5頁(yè)/共39頁(yè)4.撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分

3、方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力對(duì)變形的影響忽略剪力對(duì)變形的影響zEIxMx)()(1 第6頁(yè)/共39頁(yè)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：3222)(1 1dxdwdxwd略去高階小量，得略去高階小量，得221dxwd所以所以zEIxMdxwd)(222M(x) 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) b。解解 1）由梁整體平衡分析得：）由梁整體平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx,02）彎矩方程）彎矩方程 axxlFbxFxMAy11110 ,AC 段：段：lxaaxFxlFbaxFxFxM

4、Ay222222),()(CB 段：段：maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第14頁(yè)/共39頁(yè)3）列撓曲線近似微分方程并積分）列撓曲線近似微分方程并積分112112)(xlFbxMdxydEI1211112)(CxlFbxEIdxdyEIq1113116DxCxlFbEIyAC 段：段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEIq2223232)(662DxCaxFxlFbEIyCB 段：段：lxa2maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第15頁(yè)/共39頁(yè)4）由邊界條件確定積分常

5、數(shù)）由邊界條件確定積分常數(shù)0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件)()(,2121aaaxxq qq q )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DDmaxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第16頁(yè)/共39頁(yè)5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程)(6222211bllFbxlFbEIq12231)(661xbllFbxlFbEIyAC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEIq22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB 段

6、：段：lxa2maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第17頁(yè)/共39頁(yè)6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令令 得，得，0 dxdq q)(6,maxalEIlFablxB q qq q令令 得，得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第18頁(yè)/共39頁(yè)例6-3-3 已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡(jiǎn)支梁在均布載荷q作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和wmax。xqylxAB解：解：M xqlxqx( ) 222222xqxqlwEI CxqxqlwEI3264DCxxq

7、xqlEIw432412第19頁(yè)/共39頁(yè)梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：方程分別為：)46(24332lxlxEIqq)2(24332lxlxEIqxw最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：EIqlBA243maxqqqEIqlwwlx384542maxqAB由邊界條件：由邊界條件：0; 00wlxwx時(shí)，時(shí)，得：得：0,243DqlCxlABxy第20頁(yè)/共39頁(yè)6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形)(22xMEIwdxwdEI設(shè)梁上有設(shè)梁上有n 個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩為個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為q

8、 q，撓度為，撓度為w，則有：，則有：)(xMEIwii 若梁上只有第若梁上只有第i個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為Mi(x) ，轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為q qi，撓度為，撓度為wi，則有：，則有：由彎矩的疊加原理知：由彎矩的疊加原理知：)()(1xMxMnii所以，所以，)( )( 11xMwEIwEIniinii 第21頁(yè)/共39頁(yè)故故 )( 1 niiww由于梁的邊界條件不變，因此由于梁的邊界條件不變，因此,1 niiqq niiww1重要結(jié)論：重要結(jié)論： 梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)

9、和。于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理計(jì)算彎曲變形的疊加原理。第22頁(yè)/共39頁(yè) 力與位移之間的線性關(guān)系力與位移之間的線性關(guān)系 小變形小變形第23頁(yè)/共39頁(yè)例6-4-1 按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。qqPP=+AAABBBCaaEIqaEIPaqAPAA3432qqqEIPaEIqawC624534EIPawPC63EIPaPA42qEIqLwqC2454EIqaqA33q第24頁(yè)/共39頁(yè)例例6-4-2 已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。均為已知。求求C 截面的撓度截面的撓度yC ；B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角q q

10、B。第25頁(yè)/共39頁(yè)yC1yC2yC3EIqlB2431qEIqlB1632qEIqlB333qEIqlwC384541EIqlwC4842EIqlwC1643EIqlEIqlEIqlEIqlwC38411164838454444EIqlEIqlEIqlEIqlB4811316243333q第26頁(yè)/共39頁(yè)例例6-4-3 已知：懸臂梁受力如圖示，已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已均為已知。求知。求C截面的撓度截面的撓度yC和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角q qC。Cy第27頁(yè)/共39頁(yè)Cw1Cw,841EIqlwC,248128234222lEIqlEIqllwwBBCqEIqlC631qEIqlC4

11、832qEIqlwwiCiC38441421EIqliCiC487321qq2Cw2Bw第28頁(yè)/共39頁(yè)二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：例例6-4-4 試按疊加原理求圖示等直外伸梁截面試按疊加原理求圖示等直外伸梁截面B的的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角q qB，以及，以及A端和端和BC段中點(diǎn)段中點(diǎn)D的撓度的撓度wA和和wD。第29頁(yè)/共39頁(yè)解：解：=第30頁(yè)/共39頁(yè) 3132242323EIqaEIaqaEIaqBMBqBqqq)(241162238454224EIqaEIaqaEIaqwwwDMDqD EIqaEIaqaEIqawwwA443211278231第31頁(yè)/共39頁(yè)第32頁(yè)/共39頁(yè)第33頁(yè)/共39頁(yè)6-6 6-6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施一、改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值一、改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改改變變支支座座形形式式第34頁(yè)/共39頁(yè)改改變變載載荷荷類類型型第35頁(yè)/共39頁(yè)二、選擇合理的截面形狀二、選擇合理的截面形狀第36頁(yè)/共39頁(yè)三 、選用高強(qiáng)度材料，提高許用應(yīng)力值 同類材料，“E”值相差不多，“ b”相差較