八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷及答案(1)_第1頁(yè)
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1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷(120分,100分鐘)一、選擇題(每題3分,共24分)1.下列運(yùn)算正確的是( )A Bab=a C D2.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3和1,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是( )A5 B7 C5或7 D63.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式,如就是完全對(duì)稱式下列四個(gè)代數(shù)式:;其中是完全對(duì)稱式的是( )A B C D4.若,則的值是( )A B C D5.若n為整數(shù),則能使也為整數(shù)的n有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6.湖北仙桃如圖1,在ABC中,AB=AC,A=120,BC=6 cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB

2、于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長(zhǎng)為( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 圖1 圖2 圖37.如圖2所示,在直角三角形ABC中,已知ACB90,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),且DEAB,DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F,若D30,EF2,則DF的長(zhǎng)是( )A.5 B.4 C.3 D.28.如圖3所示,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ以下四個(gè)結(jié)論:ACDBCE;AD=BE;AOB=60;CPQ是等邊三角形其中正確的是( )A B C D二、填空題

3、(每題3分,共24分)9.因式分解: =_10.計(jì)算: =_11.按圖4所示程序計(jì)算:a2a結(jié)果圖4 請(qǐng)將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來(lái)并化簡(jiǎn):_12.如圖5,將ABC紙片沿DE折疊,圖中實(shí)線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為23,若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2,則 圖5重疊部分的面積為_.13.已知等邊三角形ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到AB的距離是1,點(diǎn)P到AC的距離是2,則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是_14.在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0),B(0,3),若ABC的面積為6,且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,則符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為_15.如圖6所示,在平面直角坐標(biāo)

4、系中,點(diǎn)A(2,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D把一條長(zhǎng)為2 014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 圖6 圖7 16.如圖7的鋼架中,焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架若,則A的度數(shù)是_三、解答題(17、18題每題5分,23、25題每題9分,24題8分,26題12分,其余每題6分,共72分)17.如圖8均為22的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且位置不同的三角形 圖8 18.如圖9,ABC中,A=40,

5、B=76,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE交CE于F,求CDF的度數(shù) 圖9 19.在解題目:“當(dāng)a=2 014時(shí),求代數(shù)式的值”時(shí),小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果,你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由 20.已知M=,當(dāng)式中的、y各取何值時(shí),M的值最???求此最小值. 21.是否存在實(shí)數(shù),使分式的值比分式的值大1?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.如圖10所示,ABDC,ADCD,BE平分ABC,且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由. 圖10 23.如圖11,某船在海上航行,在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上,該船以每

6、小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處,觀測(cè)到燈塔B在北偏東30方向上,繼續(xù)向東航行到D處,觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上,當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里(1)判斷BCD的形狀;. 圖11 (2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間; (3)若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處,觀測(cè)燈塔B,燈塔B在什么方向上? 24.某地為某校師生交通方便,在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面鋪設(shè)120 m后,為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度; (2)若市政部門原來(lái)每天支付工人工資

7、為600元,提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金請(qǐng)問,所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資?并說(shuō)明理由 25.如圖12所示,已知ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) 圖12(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過3秒后,BPD與CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPD與CQP全等? (2)若點(diǎn)Q以(1)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B

8、同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇? 26.數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下框中的題目,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且EDEC, 如圖13,試確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān) 圖13系,并說(shuō)明理由. 小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:(1)特殊情況,探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖14(1),確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE_DB(填“”“”或“=”) 圖14(2)特例啟發(fā),解答題目解:題目中,AE與DB的數(shù)量關(guān)系是:AE_DB(填“”“”或“=”),理由如下:如圖14(2),過點(diǎn)E作EFBC,交A

9、C于點(diǎn)F(請(qǐng)你完成以下解答過程) (3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,若ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果) 參考答案及點(diǎn)撥期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷一、1.C 點(diǎn)撥:因?yàn)?,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)閍b=a=,所以錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以C正確;因?yàn)椋訢錯(cuò)誤應(yīng)選C2.B 點(diǎn)撥:分底邊長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為1兩種情況討論(1)若底邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7;(2)若底邊長(zhǎng)為3,這個(gè)等腰三角形不存在故選B3.A 點(diǎn)撥:根據(jù)完全對(duì)稱式的定義可知、是完全對(duì)稱式,而不是完全對(duì)稱式,應(yīng)選A解答本題的關(guān)鍵是按照新定義,將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換,然

10、后對(duì)照確定正確選項(xiàng)4.A 點(diǎn)撥:方法1:由得,所以原式 方法2:由得,,所以原式.5.D 點(diǎn)撥:原式,要使為整數(shù),則必須為整數(shù),因此或或或,解得或或2或0;因此整數(shù)n的值有4個(gè), 應(yīng)選D6.C 點(diǎn)撥:如答圖1,連接MA、NA.AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,BM=AM,CN=AN,MAB=B,CAN=C,BAC=120,AB=AC,B=C=30,BAM=CAN=30,AMN=ANM=60,AMN是等邊三角形,AM=AN=MN,BM=MN=NC,MN=BC=2 cm,故選C 答圖17.B 點(diǎn)撥:在RtAED中,因?yàn)镈30,所以DAE60;在RtAB

11、C中,因?yàn)锳CB90,BAC60,所以B30;在RtBEF中,因?yàn)锽30,EF2,所以BF4;連接AF,因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,所以FAFB,F(xiàn)ABB30;因?yàn)锽AC60,所以DAF30,因?yàn)镈30,所以DAFD, 所以DFAF.故應(yīng)選B.8. A 點(diǎn)撥:由正ABC和正CDE,可知AC=BC,ACB=DCE=60,CD=CE,所以ACD=BCE,所以ACDBCE,從而AD=BE,CAD=CBE;在ACP和BPO中,因?yàn)锳PC=BPO,CAD=CBE,所以由三角形內(nèi)角和定理可得AOB=ACB60;由條件可證PCDQCE,所以PCQC,又PCQ60,所以CPQ是等邊三角形應(yīng)選A二、9. 點(diǎn)撥:

12、原式因式分解時(shí),首先考慮提取公因式,再考慮運(yùn)用乘法公式分解,同時(shí)注意要分解到不能分解為止10. 2 點(diǎn)撥:原式在無(wú)括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中,先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘除,最后進(jìn)行加減運(yùn)算11. 點(diǎn)撥:由流程圖可得12. 2 點(diǎn)撥:設(shè)重疊部分的面積為, 則實(shí)線圍成的圖形面積為2+,三角形ABC面積為2+2由題意得,解得=213. 1和7 點(diǎn)撥:點(diǎn)P可在三角形內(nèi)和三角形外,需要分情況求解設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC(或其延長(zhǎng)線)的距離分別為,ABC的高為h(1)當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)時(shí):連接PA、PB、PC,利用面積公式可得,則,所以點(diǎn)P到BC的最小距離是1;(2)當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外時(shí)(只

13、考慮P離BC最遠(yuǎn)時(shí)的情況):同理可得,此時(shí).綜上可知,點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7.14.()、()、()、()點(diǎn)撥:分點(diǎn)C在軸上和點(diǎn)C在y軸上兩種情況討論,可得符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)(1)當(dāng)點(diǎn)C在軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(),則,解得=6或,因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為()、();(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y),則,解得y=或9,因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為()、();綜上得點(diǎn)C的坐標(biāo)為()、()、()、(). 15.() 點(diǎn)撥:因?yàn)锳(2,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為();因?yàn)镃()關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(),所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,因?yàn)? 014

14、20=10014,說(shuō)明細(xì)線繞了100圈,回到A點(diǎn)后又繼續(xù)繞了14個(gè)單位長(zhǎng)度,故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為().本題利用周期的規(guī)律求解,因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.16. 12 點(diǎn)撥:設(shè)A=,A=,=2,=3,=7,=7,=7,在中,A+=180,即+7+7=180,解得=12,即A=12三、17. 解:如答圖2所示,畫出其中任意兩個(gè)即可 答圖2點(diǎn)撥:對(duì)稱軸可以是過正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線,也可以是正方形對(duì)角線所在的直線本題可以通過折疊操作找到對(duì)稱軸,從而確定軸對(duì)稱圖形18. 解:A=40,B=76,ACB=,CE平分ACB,ACE=BCE=32,CED=A+ACE=40+32

15、=72,DFCE,CDAB,CFD =CDE=90,CDF+ECD=ECD+CED=90,CDF=CED =7219. 解:小明說(shuō)的有道理理由:所以只要使原式有意義,無(wú)論a取何值,原式的值都相同,為常數(shù)320. 解:M,因?yàn)?,0,所以當(dāng)且,即且時(shí),M的值最小,最小值為5. 21. 解:不存在. 理由:若存在,則.方程兩邊同乘,得,解這個(gè)方程,得.檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),原方程無(wú)解所以,不存在實(shí)數(shù)使分式的值比分式的值大1點(diǎn)撥:先假設(shè)存在,得到分式方程,再解分式方程,由分式方程的結(jié)果可說(shuō)明理由.22. 解:AB+CD=BC. 理由:如答圖3,過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F. 因?yàn)锳BDC,ADCD,所以ADAB.因

16、為BE平分ABC,所以EA=EF.在RtABE和RtFBE中,因?yàn)镋A=EF,BE=BE,所以RtABERtFBE. 所以AB=BF.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn),所以AE=ED,所以ED=EF.在RtEDC和RtEFC中,因?yàn)镋D=EF,EC=EC,所以RtEDCRtEFC. 所以DC=FC.所以AB+DC=BF+CF=BC,即AB+CD=BC. 答圖323. 解:(1)由題意得:BCD=BDC=60,CBD=60.BCD是等邊三角形.(2)由題意得:BAC=30,ACB=120,ABC=BAC=30,AC=BC= BD=60海里,AD= AC+ CD=60+60=120(海里),t=12015=8(

17、小時(shí)).該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí).(3)若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處,連接BE.此時(shí)AE=156=90(海里),CE=90-60=30(海里).CE=DE=30海里.BCD是等邊三角形, BE是CD的垂直平分線.燈塔B在該船的正北方向上.24. 解:(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為 m根據(jù)題意得解之得9經(jīng)檢驗(yàn):9是原方程的根,且符合題意答:原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為9 m(2) 所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資理由:共支付工人工資為(元) 因?yàn)?,所以所?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資25. 解:(1)因?yàn)閠=3秒,所以BP=CQ=13=3(厘米),因?yàn)锳B=10厘米,點(diǎn)D為AB

18、的中點(diǎn),所以BD=5厘米又因?yàn)镻C=,BC=8厘米,所以PC=(厘米),所以PC=BD因?yàn)锳B=AC,所以BC,所以BPDCQP因?yàn)?,所以BPCQ,當(dāng)BPDCPQ時(shí),因?yàn)锽C,AB=10厘米,BC=8厘米,所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米,所以點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒,所以厘米/秒,即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí),能夠使BPD與CQP全等.(2)設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,由題意,得,解得所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米因?yàn)?0=228+24,所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇,所以經(jīng)過80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊AB上相遇.26. 解:(1) (2);在等邊三角形ABC中,ABC=ACB=BAC=60,AB=BC=AC,因?yàn)镋FBC,所以AEF=AFE =60=BAC所以AEF是等邊三角形,所以AE=AF=EF,所以,即BE=CF.因?yàn)镋D=EC,所以EDB=ECB,又因?yàn)锳BC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,所以BED=FCE,所以DBEEFC,所以DB=EF,所以A

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