2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第2章 第9講 函數(shù)與方程

1、必考部分第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第九講函數(shù)與方程 1 知識梳理雙基自測2 考點(diǎn)突破互動探究3 名師講壇素養(yǎng)提升返回導(dǎo)航1 知識梳理雙基自測返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使_成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)注：函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而不是yf(x)與x軸的交點(diǎn)f(x)0 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2幾個等價關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_3函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y

2、f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得_，這個c也就是方程f(x)0的根x軸 零點(diǎn) f(a)f(b)0 f(c)0 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點(diǎn)二二分法1對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法2給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；f(a)f(

3、b)0 一分為二 零點(diǎn) 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點(diǎn)(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確

4、(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)()(2)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在當(dāng)b24ac0時沒有零點(diǎn)()(3)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)()(5)函數(shù)y2x與yx2只有兩個交點(diǎn)()解析(1)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)當(dāng)b24ac0.(4)若在區(qū)間a，b內(nèi)有多個零點(diǎn)，f(a)f(b)0也可以(5)yx2與y2x在y軸左側(cè)一個交點(diǎn)，y軸右側(cè)兩個交點(diǎn)，如在x2和x4處都有交點(diǎn)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí)

5、 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 解析由所給的函數(shù)值的表格可以看出，x2與x3這兩個數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f(2)f(3)0，所以函數(shù)在(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)，故選B.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3(必修1P92AT1改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是 ()C解析A，B圖中零點(diǎn)兩側(cè)不異號，D圖不連續(xù)故選C.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題組三走向高考5(2015安徽，5分)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Aycos

6、 x Bysin xCyln x Dyx21解析ycos x是偶函數(shù)且有無數(shù)多個零點(diǎn)，ysin x為奇函數(shù)，yln x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)，故選A.A返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6(2019全國卷，5分)函數(shù)f(x)2sin xsin 2x在0，2的零點(diǎn)個數(shù)為()A2 B3 C4 D5解析f(x)2sin x2sin xcos x2sin x(1cos x)，令f(x)0，則sin x0或cos x1，所以xk(kZ)，又x0，2，所以x0或x或x2.故選B.B返回導(dǎo)航2 考點(diǎn)突破互動探究返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）

7、第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考向1確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間自主練透考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)D例 1返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (2)(2021開封模擬)函數(shù)f(x)xln x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)(3)(多選題)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的零點(diǎn)位于區(qū)間可能為()A(，a) B(a，b)C(b，c) D(c，)CBC 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 解析(1)因?yàn)閒(1)f(2)f(4)0，所以f(1)、f(2)、f(4)中至少有一個小于0.若

8、f(1)0，則在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在(0，4)內(nèi)必有零點(diǎn)；若f(2)0，則在(0，2)內(nèi)有零點(diǎn)，在(0，4)內(nèi)必有零點(diǎn)；若f(4)0，則在(0，4)內(nèi)有零點(diǎn)故選D.(2)解法一：利用零點(diǎn)存在性定理因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是增函數(shù)，且f(2)ln 210，所以由零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2，3)內(nèi)，故選C.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 解法二：數(shù)形結(jié)合函數(shù)f(x)xln x3的零點(diǎn)所在區(qū)間轉(zhuǎn)化為g(x)ln x，h(x)x3的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在范圍如圖所示，可知f(x)的零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)(3)易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)

9、，f(c)(ca)(cb)又ab0，f(b)0，又該函數(shù)是二次函數(shù)，且圖象開口向上，可知兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選B、C.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程f(x)0易解時，可先解方程，然后再看求得的根是否落在給定區(qū)間上(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若有，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）

10、第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考向2函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的確定師生共研B例 25返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定有下列幾種方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在a，b上是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (3)數(shù)形結(jié)合法：利用

11、函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)，從而判定零點(diǎn)的個數(shù)，或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題畫兩個函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個數(shù)有幾個，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 CA返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考向3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用多維探究角度1與零點(diǎn)有關(guān)的比較大小D例 3返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新

12、高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 角度2已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根求參數(shù)C 例 4返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1比較零點(diǎn)大小常用方法：(1)確定零點(diǎn)取值范圍，進(jìn)而比較大?。?2)數(shù)形結(jié)合法2已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖

13、象，然后觀察求解返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 D返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)二二分法及其應(yīng)用自主練透(0，0.5) 例 5f(0.25) 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (3)在用二分法求方程x22的正實(shí)數(shù)根的近似解(精確度0.001)時，若我們選取初始區(qū)間是1.4，1.5，則要達(dá)到精確度要求至少需

14、要計(jì)算的次數(shù)是_7返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看，同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷2利用二分法求近似解需注意的問題(1)在第一步中：區(qū)間長度盡量??；f(a)，f(b)的值比較容易計(jì)算且f(a)f(b)0；返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根是等價的(3)雖然二分法未單獨(dú)考過，但有可能像算法中的“更相減損術(shù)”一樣，嵌入到程序框圖中去考查返回導(dǎo)航3 名師講壇素養(yǎng)提升返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 A函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題例 6 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 以函數(shù)圖象、圖象的變換方法及函數(shù)的零點(diǎn)等相關(guān)知識為基礎(chǔ)，通過作圖、想象，發(fā)現(xiàn)該問題的相關(guān)數(shù)學(xué)知識及其聯(lián)系，快速