數(shù)學(xué)：1.2《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》課件(新人教A版選修1-2)

1、思想及其初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本2 . 1.,.,.,等等等等國國籍籍宗宗教教信信仰仰否否吸吸煙煙是是例例如如分分類類變變量量是是大大量量存存在在的的生生活活中中在在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)像像這這類類變變量量稱稱為為別別類類表表示示個(gè)個(gè)體體所所屬屬的的不不同同值值種種變變量量的的不不同同這這其其取取值值為為男男和和女女兩兩種種對(duì)對(duì)于于性性別別變變量量分類變量.?,.,等等等等影影響響有有程程數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)課課別別對(duì)對(duì)于于是是否否喜喜歡歡性性有有關(guān)關(guān)系系吸吸煙煙與與肺肺癌癌是是否否例例如如量量之之間間是是否否有有關(guān)關(guān)系系變變我我們們常常常常關(guān)關(guān)心心兩兩個(gè)個(gè)分分類類在在日日常常生生活活中中: ):(,9659,人人單

2、位單位結(jié)果結(jié)果得到如下得到如下人人了了腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查某某癌有影響癌有影響為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺探究探究996591987421484920997817427775總總計(jì)計(jì)吸吸煙煙不不吸吸煙煙總總計(jì)計(jì)患患肺肺癌癌不不患患肺肺癌癌吸煙與患肺癌列聯(lián)表表71?有有影影響響那那么么吸吸煙煙是是否否對(duì)對(duì)患患肺肺癌癌.:,.%28. 2,;%54. 0,:.,71在差異肺癌可能存煙者患吸煙者和不吸結(jié)論直觀上可以得出因此患有肺癌有在吸煙者中患有肺癌有吸煙者中在不估計(jì)出表可以粗略癌情況的列聯(lián)由吸煙情況和患肺稱為頻數(shù)表的樣列出的兩個(gè)分類變量這像表 列聯(lián)表列聯(lián)表.,況況狀

3、狀反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體能更直觀地能更直觀地圖圖三維柱形圖和二維條形三維柱形圖和二維條形與表格相比與表格相比.,12 . 1大小地看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)從中能清晰是列聯(lián)表的三維柱形圖圖,.作三維柱形圖要注意選擇恰當(dāng)?shù)囊暯且允姑總€(gè)柱體都能看到不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌吸煙吸煙不吸煙不吸煙12 . 1圖不吸煙不吸煙吸煙吸煙不不患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌22 . 1圖.,.,22 . 1肺癌的比例比例高于不吸煙者中患吸煙者中患肺癌的從圖中可以看出癌的人數(shù)黑色條高表示患肺數(shù)條高表示不患肺癌的人其中綠色圖是疊在一起的二維條形圖32 . 1圖不不吸吸煙煙吸吸煙煙.;,32 . 1.,的百分比

4、黑色的條高表示患肺癌的百分比癌綠色的條高表示不患肺在等高條形圖中所示如圖下患肺癌的比例高條形圖表示兩種情況我們還可用如下的等特征為了更清晰地表達(dá)這個(gè)?.,呢呢?zé)煙熍c與患患肺肺癌癌有有關(guān)關(guān)吸吸的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為或或者者說說我我們們能能夠夠以以多多大大此此呢呢那那么么事事實(shí)實(shí)是是否否真真的的如如象象是是吸吸煙煙和和患患肺肺癌癌有有關(guān)關(guān)得得到到的的直直觀觀印印和和圖圖形形上上面面我我們們通通過過分分析析數(shù)數(shù)據(jù)據(jù).:H,0吸煙與患肺癌沒有關(guān)系我們先假設(shè)為了回答上述問題 .BPAPABPH, ,B,A0等價(jià)于即吸煙與患肺癌獨(dú)立等價(jià)于癌沒有關(guān)系肺吸煙與患則表示不患肺癌表示不吸煙用:,71母表示的列聯(lián)表得

5、到如下用字中的數(shù)字用字母代替把表 dcbadbcadcdcbaba總總計(jì)計(jì)吸吸煙煙不不吸吸煙煙總總計(jì)計(jì)患患肺肺癌癌不不患患肺肺癌癌吸煙與患肺癌列聯(lián)表表81成立的條件下應(yīng)有所以在于頻率近似于概率由發(fā)生的頻數(shù)和恰恰好分別為事件和發(fā)生的頻數(shù)恰好為事件中在表0,.:,81HBAcabaABa,cabaadcba,dcban,ncanbana即量為樣本容其中.bcad 即.,|bcad;|,|bcad,|關(guān)系越強(qiáng)說明吸煙與患肺癌之間越大系越弱關(guān)說明吸煙與患肺癌之間越小因此 .dcban1dbcadcbabcadnK,22為樣本容量其中我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量基于上面的分析準(zhǔn)數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)為了使不同樣本容

6、量的 ,632.569198742148781720994249777599651,71,., ,2220kKKH的觀測(cè)值為算得計(jì)利用公式中的數(shù)據(jù)根據(jù)表現(xiàn)在很小應(yīng)該則吸煙與肺癌沒有關(guān)系即成立若?這個(gè)值是不是很大呢 2.01.0635.6KP,H20率統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下概成立的情況下在成立的情況在也就是說近似于非常小的概率的值大于成立的情況下即在020H.01.0.635.6KH.1001635.6,K2的頻率約為觀測(cè)值超過進(jìn)行多次觀測(cè)下對(duì)隨機(jī)變量 2,., , ,5.na b c d在中 越大 近似程度越高在實(shí)際應(yīng)用中 通常要求都不小于?,H,635.6K02斷出錯(cuò)的可能性有多大斷出錯(cuò)的可能性

7、有多大這種判這種判不成立不成立就斷定就斷定如果如果思考思考 .%99,H%99.01.02,H,635.6632.56k00吸煙與肺癌有關(guān)系的把握認(rèn)為即有不成立的把握認(rèn)為因此我們有概率不超過觀測(cè)值的式可知能夠出現(xiàn)這樣的由的條件下成立在遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于現(xiàn)在觀測(cè)值.K2個(gè)個(gè)分分類類變變量量的的的的方方法法稱稱為為兩兩兩兩個(gè)個(gè)分分類類變變量量有有關(guān)關(guān)系系可可以以認(rèn)認(rèn)為為來來確確定定在在多多大大程程度度上上上上面面這這種種利利用用隨隨機(jī)機(jī)變變量量.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) %.99%,99,635.6k,2,K.,K.K,.222程度約為程度約為這一結(jié)論成立的可信這一結(jié)論成立的可信兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有

8、關(guān)系即即理的程度為理的程度為合合不不設(shè)設(shè)假假明明說說際計(jì)算出的際計(jì)算出的由實(shí)由實(shí)程度程度式評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的式評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的可以通過概率可以通過概率的含義的含義根據(jù)隨機(jī)變量根據(jù)隨機(jī)變量理理定程度上說明假設(shè)不合定程度上說明假設(shè)不合則在一則在一的觀察值很大的觀察值很大的的果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到如如應(yīng)該很小應(yīng)該很小變量變量在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)成立成立系系兩個(gè)分類變量沒有關(guān)兩個(gè)分類變量沒有關(guān)即假設(shè)結(jié)論即假設(shè)結(jié)論設(shè)該結(jié)論不成立設(shè)該結(jié)論不成立首先假首先假度度這一結(jié)論成立的可信程這一結(jié)論成立的可信程分類變量有關(guān)系分類變量有關(guān)系兩個(gè)兩個(gè)要確認(rèn)要確認(rèn)類似于反證法類似于反

9、證法獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想?,量量是是否否相相關(guān)關(guān)嗎嗎形形圖圖中中看看出出兩兩個(gè)個(gè)分分類類變變你你能能從從列列聯(lián)聯(lián)表表的的三三維維柱柱利利用用上上面面的的結(jié)結(jié)論論思思考考:)22(,y,yx,x,YX,2121為為列聯(lián)表列聯(lián)表稱為稱為其樣本頻數(shù)列聯(lián)表其樣本頻數(shù)列聯(lián)表和和別為別為它們的值域分它們的值域分和和假設(shè)兩個(gè)分類變量假設(shè)兩個(gè)分類變量一般地一般地dcbadbcadcdcxbabaxyy2121總總計(jì)計(jì)總總計(jì)計(jì)91表列聯(lián)表列聯(lián)表22:H, YX:H11成成立立的的可可能能性性驟驟判判斷斷結(jié)結(jié)論論可可以以按按如如下下步步有有關(guān)關(guān)系系與與若若要要推推斷斷的的論論述述為為.,.1所

10、所得得結(jié)結(jié)論論的的可可靠靠程程度度地地給給出出但但是是這這種種判判斷斷無無法法精精確確個(gè)個(gè)分分類類變變量量是是否否有有關(guān)關(guān)可可以以粗粗略略地地判判斷斷兩兩條條形形圖圖通通過過三三維維柱柱形形圖圖和和二二維維 .H,bcad,11成成立立的的可可能能性性越越大大相相差差越越大大形形高高度度的的乘乘積積與與副副對(duì)對(duì)角角線線上上的的兩兩個(gè)個(gè)柱柱度度的的乘乘積積主主對(duì)對(duì)角角線線上上兩兩個(gè)個(gè)柱柱形形高高在在三三維維柱柱形形圖圖中中 112212,.,.XxaYyabXxYycHcd在二維條形圖中 可以估計(jì)滿足條件的個(gè)體中具有的個(gè)體所占的比例也可以估計(jì)滿足條件的個(gè)體中具有的個(gè)體所占的比例兩個(gè)比例的值相差越

11、大成立的可能性就越大 22.,.:1,., , ,5,(110).KkXYa b c dXY可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度具體做法是 根據(jù) 觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算式給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量的值其值越大 說明與有關(guān)系成立的可能性越大 當(dāng)?shù)玫降挠^測(cè)數(shù)據(jù)都不小于 時(shí) 可以通過查閱下表 表來確定結(jié)論與有關(guān)系 的可信程度.,5d, c, b, a確確的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)方方法法需需采采用用很很復(fù)復(fù)雜雜的的精精時(shí)時(shí)中中有有小小于于當(dāng)當(dāng)觀觀測(cè)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)706.2072.2323.1708.0455.0k10.015.025.040.050.0kKP2828.10879.7635

12、.6024.5841.3001.0005.0010.0025.005.0101表 ; YX%9.99,828.10k1:關(guān)系關(guān)系有有與與把握認(rèn)為把握認(rèn)為就有就有如果如果例如例如 ; YX%5.99,879.7k2系系有關(guān)有關(guān)與與把握認(rèn)為把握認(rèn)為就有就有如果如果 ; YX%99,635.6k3有關(guān)系有關(guān)系與與把握認(rèn)為把握認(rèn)為就有就有如果如果 ; YX%5.97,024.5k4系系有關(guān)有關(guān)與與把握認(rèn)為把握認(rèn)為就有就有如果如果 ; YX%95,841.3k5有關(guān)系有關(guān)系與與把握認(rèn)為把握認(rèn)為就有就有如果如果 ; YX%90,706.2k6有關(guān)系有關(guān)系與與把握認(rèn)為把握認(rèn)為就有就有如果如果.YX,706.

13、2k有關(guān)系有關(guān)系與與顯示顯示就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)如果如果?.175772,214,665,1圍內(nèi)有效圍內(nèi)有效你所得的結(jié)論在什么范你所得的結(jié)論在什么范有關(guān)系有關(guān)系臟病是否臟病是否驗(yàn)方法判斷禿頂與患心驗(yàn)方法判斷禿頂與患心圖形和獨(dú)立性檢圖形和獨(dú)立性檢分別利用分別利用人禿頂人禿頂人中有人中有臟病而住院的男性病臟病而住院的男性病名不是因?yàn)榛夹拿皇且驗(yàn)榛夹亩硗舛硗馊硕d頂人禿頂有有病人中病人中名男性名男性院的院的病而住病而住因?yàn)樾呐K因?yàn)樾呐K在某醫(yī)院在某醫(yī)院例例如下列聯(lián)表根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到解禿頂與患心臟病列聯(lián)表表11114377726651048597451389175214總計(jì)不

14、禿頂禿頂總計(jì)患其他病患心臟病42 . 1圖患患心心臟臟病病患患其其他他病病禿頂禿頂不不禿禿頂頂.,.42 . 1禿頂與患心臟病有關(guān)為某種程度上認(rèn)以在可的乘積要大一些高度體線上兩個(gè)柱底面副對(duì)角較來說比所示如圖維柱形圖相應(yīng)的三.635. 6373.1677266510483894511755972141437,11122K得到中的數(shù)據(jù)根據(jù)列聯(lián)表.%99禿頂與患心臟病有關(guān)的把握認(rèn)為所以有.,住院的病人群體因此所得到的結(jié)論適合的病人因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院:,300,2得得到到如如下下列列聯(lián)聯(lián)表表名名學(xué)學(xué)生生抽抽出出中中隨隨機(jī)機(jī)在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生之之間間的的關(guān)關(guān)系系是是否否喜喜歡歡數(shù)

15、數(shù)學(xué)學(xué)課課程程為為考考察察高高中中生生的的性性別別與與例例30022872178143351228537總總計(jì)計(jì)女女男男總總計(jì)計(jì)不不喜喜歡歡數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)課課程程喜喜歡歡數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)課課程程聯(lián)表性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列表12124.514 .?K由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系 為什么:,.%95具體過程如下驗(yàn)的基本思想據(jù)是獨(dú)立性檢作出這種判斷的依課之間有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)以上把握認(rèn)為可以有約解.dcbabdacdccbaa,dccbaa,.d, c, b, a應(yīng)很大即相差很多應(yīng)該數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例與女生中喜歡例的比課學(xué)數(shù)歡中喜生則男系有關(guān)課學(xué)數(shù)歡如果性別與是否喜生人數(shù)數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女?dāng)?shù)學(xué)課的女生人數(shù)、喜歡不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人的男生人數(shù)、表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課分別用,dbcadcbadcba乘以常數(shù)因子將上式等號(hào)右邊的式子,d