廣東珠海中考數(shù)學(xué)

1、2013年珠海市中考試題數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，滿分15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選項(xiàng)涂黑.1. (2013年廣東珠海，1，3)實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是 a.2 b.2 c. 2 d. 4【答案】b 2. (2013年廣東珠海，2，3)如圖，兩平行直線a、b被直線l所截，且1=60，則2的度數(shù)為 a.30 b.45 c.60 d.120 第2題圖【答案】c3. (2013年廣東珠海，3，3)點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 a. (3，2) b. (3，2) c. (3，2

2、) d. (2，3)【答案】a4. (2013年廣東珠海，4，3)已知一元二次方程：x2+2x+3=0x22x3=0，下列說法正確的是 a.都有實(shí)數(shù)解 b.無實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解 c.有實(shí)數(shù)解，無實(shí)數(shù)解 d.都無實(shí)數(shù)解5. (2013年廣東珠海，5，3)如圖，abcd的頂點(diǎn)a、b、d在o上，頂點(diǎn)c在o的直徑be上，adc=54，連接be，則aeb的度數(shù)為a.36 b.46 c.27 d.63 第5題圖【答案】a二、填空題(本大題5小題，每小題4分，共20分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.6. (2013年廣東珠海，6，4)使式子有意義的x的取值范圍是 .【答案】x7. (2013年

3、廣東珠海，7，4)已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1，y1)、點(diǎn)b(2，y2)，則y1 y2(填“”或“”或“=”).【答案】8. (2013年廣東珠海，8，4)若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面圓的半徑為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為 cm2(結(jié)果保留).【答案】159. (2013年廣東珠海，8，4)已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= .【答案】510. (2013年廣東珠海，9，4)如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形abcd四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形a1b1c1d1，又順次連接正方形a1b1c1d1四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形a2b2c2d2，以此類推，則第六個(gè)正

4、方形a6b6c6d6周長(zhǎng)是 .【答案】第10題圖三、解答題(一)(本大題5小題，每小題6分，共30分)11. (2013年廣東珠海，11，6)計(jì)算：.【答案】解：原式=31+=.12. (2013年廣東珠海，12，6)解方程：=1.【答案】解：方程兩邊乘(x+2)(x2)，得 x(x+2)1=(x+2)(x2). 解得x=. 檢驗(yàn)：x=時(shí)(x+2)(x2)0，x=是原分式方程的解.13. (2013年廣東珠海，13，6)某初中學(xué)校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次“勤洗手”問卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生分別為600、700、600人.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，將全校的“勤洗手”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖： (1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)

5、圖，計(jì)算八年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖； (2)通過計(jì)算說明哪個(gè)年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最大？ 第13題圖【答案】解：(1)30025%=1200(人)，120035%=420(人). 所以八年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)為420人. 九年級(jí)占得百分比為125%35%=40%.補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如下： (2) 七年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為300600=50%，八年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為420700=60%，九年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為480600=80%，所以九年級(jí)“勤洗手”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最

6、大.14. (2013年廣東珠海，14，6)如圖，已知，ec=ac，bce=dca，a=e，求證：bc=dc. 第14題圖【答案】證明：bce=dca，bce+ace=dca+ace，即bca=dce.ac=ec，a=e，bcadce(asa).bc=dc.15. (2013年廣東珠海，15，6)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.【答案】解：設(shè)20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)題意，得10(1x)2=8.1.x1=0.1，x2=1.9(不符合題意，舍去).答：20

7、102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%.四、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)16. (2013年廣東珠海，16，7)一測(cè)量愛好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度ac.如圖所示，他先在點(diǎn)b測(cè)得山頂點(diǎn)a的仰角是30，然后然后沿正東方向前行62米到達(dá)d點(diǎn)，在點(diǎn)d測(cè)得山頂a點(diǎn)的仰角為60(b、c、d三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)).求小島的高度ac.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7) 第16題圖【答案】解：由題意知，adc=60，abc=30，設(shè)ac=x米. 在rtacd中，tan60=， cd=. 在rtacb中，tan30=， 即=. 解得

8、x=3153. 所以小島的高度ac為53米.17. (2013年廣東珠海，17，7)如圖，o經(jīng)過菱形的的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c，且與ab相切于點(diǎn)a. (1)求證：bc為o的切線； (2)求b的度數(shù). 第17題 【答案】(1)證明：如下圖，連接ao、co. ab是o的切線，oaab.bao=90.四邊形abcd是菱形，ab=bc.ao=co，bo=bo，baobco(sss).bco=bao=90.即ocbc.bc為o的切線. (2)連接bd，由菱形、圓的對(duì)稱性，bd過圓心，即b、o、d三點(diǎn)共線.四邊形abcd是菱形，ab=ad，abo=ado.oa=od，oad=oda.aob=2ado=2abo

9、.abo+aob=90，abo+2abo=90.abo=30.abc=2abo=230=60.18. (2013年廣東珠海，18，)把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入a袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、的五個(gè)小球放入b袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，a、b兩個(gè)袋子不透明. (1)小明分別從a、b兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率； (2)當(dāng)b袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?時(shí)(填寫所有結(jié)果)，(1)中的概率為. 【答案】解：(1)列表如下： ba 2(2，)(2，)(2，)(2，)(2，)3(3，)(3，)(3，)(3，)(3，)4(4，)(4，)(4，)(4，)(4

10、，)5(5，)(5，)(5，)(5，)(5，) 有表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，它們出現(xiàn)的可性相同，其中兩個(gè)球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種，所有p(兩個(gè)球上的數(shù)字互為倒數(shù))=.(2) 或或或.19. (2013年廣東珠海，19，7)已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)b在y軸正半軸上，oa=ob，函數(shù)y=的圖象與線段ab交于m點(diǎn)，且am=bm.(1)求點(diǎn)m的坐標(biāo)；(2)求直線ab的解析式. 第19題圖【答案】解：(1)過點(diǎn)m分別作mcoa于c，mdob于d. am=bm， mc=ob，md=oa. oa=ob，mc=md. 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(a，a)， 點(diǎn)m在函數(shù)y=的圖象

11、上， a=. 解得a=2.點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2，2).(2)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2，2)，mc=md=2，oa=ob=4.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4，0)， 點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，4).設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，則有解得直線ab的解析式為y=x+4.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)20. (2013年廣東珠海，20，9)閱讀下面材料，并解答問題. 材料：將分式拆成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式. 解：由于分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b. 則x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 對(duì)于

12、任意x，上述等式均成立，a=2，b=1. =+= x2+2+.這樣，分式被拆成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式.解答：(1)將分式拆成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.(2)試說明的最小值為8.【答案】解：(1) 解：由于分母為x2+1，可設(shè)x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 則x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 對(duì)于任意x，上述等式均成立，a=7，b=1. =+= x2+7+.這樣，分式被拆成了一個(gè)整式x2+7與一個(gè)分式.(2)x2+1的最大值為1，的最小值為1.又x2+7的最小值為7，又= x2+7+，的

13、最小值為7+1=8.21. (2013年廣東珠海，21，9)如圖，在rtabc中，c=90，點(diǎn)p為ac邊上的一點(diǎn)，將線段ap繞點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)p對(duì)應(yīng)點(diǎn)p),當(dāng)ap旋轉(zhuǎn)至apab時(shí)，點(diǎn)b、p、p恰好在同一直線上，此時(shí)作peac于點(diǎn)e.(1)求證：cbp=abp； (2)求證：ae=cp； (3)當(dāng)=，bp=5時(shí)，求線段ab的長(zhǎng). 第21題圖 【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ap=ap，app=app. bpc=app，bpc=app. apab，abp+app=90.c=90，cbp+bpc=90.cbp=abp.(2)證明：如下圖，作pfab于f.cbp=abp，pcbc，pf=cp

14、.apab，pfab，afp=pea=90.apf+paf=90，paf+pae=90.apf=pae.ap=ap，afppea(aas).pf=ae.pf=cp，ae=cp. (3)c=pep，bpc=ppe，bcpppe.=，即=.pp=2.=，ae=cp，ap=ap，設(shè)cp=3x，則pe=2x，ae=3x，ap= ap=5x，pe =4x.在rtpep中，(2x)2+(4x)2=(2)2，x=1.ap=5x=5.在rtbap中，ab=10.22. (2013年廣東珠海，22，9)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊oa、oc分別在y軸和x軸的正半軸上，且長(zhǎng)分別為m、4m(m0

15、)，d 為邊ab的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過點(diǎn)a、d及點(diǎn)m(1，1m). (1)求拋物線l的解析式(用含m的式子表示)； (2)把oad沿直線od折疊后點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，連接oa并延長(zhǎng)與線段bc的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，若拋物線l與線段ce相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)在滿足的條件下，求拋物線l頂點(diǎn)p到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo).【答案】(1)解：oa=m，ab=4m，d 為邊ab的中點(diǎn)， 點(diǎn)a(0，m)，點(diǎn)d(2m，m). 設(shè)拋物線l的解析式為y=ax2+bx+c.把點(diǎn)a(0，m)，點(diǎn)d(2m，m)，m(1，1m)代入y=ax2+bx+c，得解得拋物線l的解析式為y=x2+2mx+m. 由折疊可知，oa=oa=m，ad=ad=2m，ado=oda.aboc，dof=ado，dof=oda，of=od.設(shè)of=x，則od=x，af=2mx.m2+(2mx)2=x2. x=m.of=m，a