管理學(xué)研究方法熵值法

1、 entropy method 熵值法熵值法 熵值法是一種客觀賦權(quán)法熵值法是一種客觀賦權(quán)法,其根據(jù)各項指標(biāo)觀測值所其根據(jù)各項指標(biāo)觀測值所提供的信息的大小來確定指標(biāo)權(quán)重。信息熵描述了樣提供的信息的大小來確定指標(biāo)權(quán)重。信息熵描述了樣本數(shù)據(jù)變化的速率本數(shù)據(jù)變化的速率,在綜合評價中描述了指標(biāo)數(shù)值變化在綜合評價中描述了指標(biāo)數(shù)值變化的相對幅度的相對幅度,代表了該指標(biāo)變化的相對速度代表了該指標(biāo)變化的相對速度;而指標(biāo)的相而指標(biāo)的相對水平則由樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的值來表述對水平則由樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的值來表述,最終評價值由兩最終評價值由兩者相乘得到。者相乘得到。 entropy method 熵值法熵值法在信息論中在信息論中

2、,信息熵被定義為：信息熵被定義為：ijmiijjffkeln1ijmiijjffkeln1 信息熵可用于反映指標(biāo)的變異程度信息熵可用于反映指標(biāo)的變異程度,并用于進(jìn)行綜并用于進(jìn)行綜合評價合評價.設(shè)有設(shè)有m個待評對象個待評對象,n項評價指標(biāo)項評價指標(biāo),形成原始指形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣x=(xij)mn,對于某項指標(biāo)對于某項指標(biāo)xj,指標(biāo)值指標(biāo)值xij的差的差距越大距越大,該指標(biāo)提供的信息量越大該指標(biāo)提供的信息量越大,其在綜合評價中所其在綜合評價中所起的作用越大起的作用越大,相應(yīng)的信息熵越小相應(yīng)的信息熵越小,權(quán)重越大權(quán)重越大;反之反之,該指該指標(biāo)的權(quán)重也越小標(biāo)的權(quán)重也越小;如果該項指標(biāo)的指標(biāo)

3、值全部相等如果該項指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等,則則該指標(biāo)在綜合評價中不起作用。該指標(biāo)在綜合評價中不起作用。 entropy method 熵值法熵值法指標(biāo)值指標(biāo)值xij的的差異程度越大差異程度越大指標(biāo)提供的指標(biāo)提供的信息量越大信息量越大指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)權(quán)重越大越大 entropy method 熵值法熵值法 entropy method 熵值法熵值法信息熵（大）信息熵（大）某項指標(biāo)某項指標(biāo)指標(biāo)值指標(biāo)值xij的的差異程度越小差異程度越小指標(biāo)提供的指標(biāo)提供的信息量越小信息量越小指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)權(quán)重越小越小 entropy method 熵值法熵值法()ijm nxxjijjijjijijijxxxxrminma

4、xmin 設(shè)設(shè)x為中部地區(qū)交通能為中部地區(qū)交通能力指數(shù)對應(yīng)于力指數(shù)對應(yīng)于m個省份與個省份與n個評價指標(biāo)的樣本矩陣個評價指標(biāo)的樣本矩陣,有有a. a. 對于越大越好的指標(biāo)即正向指標(biāo)有對于越大越好的指標(biāo)即正向指標(biāo)有: : （1）對初始數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理： entropy method 熵值法熵值法maxijxminijx 其中其中, , 分別是第分別是第j j個指標(biāo)下各評價樣本值的最大值和最小值。個指標(biāo)下各評價樣本值的最大值和最小值。 m a xm a xm i nijijjijijijjjxxrxxb. 對于越小越好的指標(biāo)對于越小越好的指標(biāo)即對于負(fù)向指標(biāo)有即對于負(fù)向指標(biāo)有: : jsc.c.采用采

5、用z - scorez - score標(biāo)準(zhǔn)化公式標(biāo)準(zhǔn)化公式: :為第為第j個指標(biāo)的均值個指標(biāo)的均值, 為標(biāo)準(zhǔn)差。為標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。其中其中: entropy method 熵值法熵值法jjijijsxxzjx(2)(2)非負(fù)化非負(fù)化: :由于計算熵時要取自然對數(shù)由于計算熵時要取自然對數(shù),因此指標(biāo)值因此指標(biāo)值必須為正數(shù)必須為正數(shù),令：令：,ijijffdd其中 為略大于0的常數(shù)，一般在0到5之間這樣便得到了標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：這樣便得到了標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：fij m nf （ ） entropy method 熵值法熵值法（3) 3) 對對f fij ij 進(jìn)行歸一化處理：進(jìn)行歸一化處理：1i

6、jijmijifpfjeijmiijjppkeln10je（4 4）計算第）計算第j j項指標(biāo)的熵值：項指標(biāo)的熵值：式中k0，ln為自然對數(shù)，若fij對于給定的j全相等，那么：其中: entropy method 熵值法熵值法11,ijijmijifpmfjemkmmkemijln1ln11je1jjde 此時，取極大值，即某項指標(biāo)的信息效用價值取決于該指標(biāo)的信息熵與1之間的差值： entropy method 熵值法熵值法 entropy method 熵值法熵值法jwjjeg/1jg1jwnjjjjggw1（5) 5) 定義指標(biāo)權(quán)重定義指標(biāo)權(quán)重 對于給定的對于給定的j，指標(biāo)的權(quán)重越大所揭示

7、的指標(biāo)，指標(biāo)的權(quán)重越大所揭示的指標(biāo)差異越大，而指標(biāo)的熵值越小。因此令：差異越大，而指標(biāo)的熵值越小。因此令：對對進(jìn)行歸一化處理，使得進(jìn)行歸一化處理，使得則指標(biāo)權(quán)重：則指標(biāo)權(quán)重： （6) 6) 樣本的評價樣本的評價 第第i個樣本第個樣本第j項指標(biāo)的評價值項指標(biāo)的評價值: ijjjipwf第第i個樣本總評價值個樣本總評價值:njijifv1 顯然顯然, vi 越大越大,樣本的效果越好樣本的效果越好,最終比最終比較所有較所有vi 的數(shù)值的數(shù)值,即可得到評價結(jié)論。即可得到評價結(jié)論。mn鐵路里程鐵路里程公路里程公路里程 水運(yùn)里程水運(yùn)里程 高速公路高速公路湖南湖南2894.82894.8184568184568114951149520012001安徽安徽287128711488271488275576557625062506湖北湖北271127111883661883668181818127192719河南河南4041.94041.9240645240645126