高考數(shù)學(文科二輪專題突破課件專題三三角函數(shù)32

1、3.2三角變換與解三角形考情分析高頻考點核心歸納試題統(tǒng)計題型 命題規(guī)律復習策略選擇題 填空題 解答題化簡，綜合性比較強,難度不大解答題近兩年考查較少，隔年抓住考查的主 要題目類型進 行訓練，重點是 正弦定理、余弦 定理與三角形 面積的小綜合， 正弦定理、余弦 定理與三角函 數(shù)性質(zhì)的小綜 合，正弦定理、 余弦定理、三角 形面積及三角 變換的大綜合.（2014 全國 /,文 16） （2014 全國，文 14） （2014 全國，文 17） （2015 全國，文 17） （2016 全國，文 11） （2016全國皿文6） （2017 全國 /,文 11） （2017 全國，文 16） （2017

2、全國皿文6） （2018 全國 /,文 11） （2018全國，文7） （2018全國皿文4） 三角變換及解三角形 是高考考查的熱點， 然而單獨考查三角變 換的題目較少，題目 往往以解三角形為背 景，在應用正弦定理、 余弦定理的同時，經(jīng) 常應用三角變換進行岀現(xiàn),題目的數(shù)量有 時是兩個小題，有時 是一小一大,有時是一個大題.命題熱點一三角恒等變換及求值【思考】三角變換的基本思路及技巧有哪些?例 1 若 tan 0=-|，則 cos 20=（ D ）4 11A.4B.4C半5 55解析（方法 l）cos 2=cos2-sin2cos20 sin2&cos20+sin20（i、2-1 -tan20

3、_ 1心）一 協(xié)詵門 r+站-蟲）2飛故選D（方法 2） ：tan :竺即 3sin 0=cos 0.3 cos0 3兩邊平方，得9sir?0=cos2a即9xi芳理=粋竺乙Zu解得cos 20=*5命題熱點一題后反思從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析，變換的基本 思路是:異角化同角，異名化同名，高次化低次;常用的技巧是:切化弦、 降幕公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.命題熱點一對點訓練1(1)已知sin a-cos a=靱！ sin722A -B -C -宀9Q9jg(2)(2018 全國，文 15)已知 tan(a-乎):答案(1)A (2)-2a=()角軍析 (l)sin 2a=2sin

4、 acos ot=sina csa-1(2) rtan(a-=5tttana-tan tana-11+tanatan 1+tancz ：5tan a-5 = l+tan a. 3tan a=-.乙丄二冷.故選A.159命題熱點二正、余弦定理的簡單應用例2(1)設ABC的內(nèi)角45C所對邊的長分別為,c,若bcos C+ccos B=asinA,則厶ABC的形狀為()Z；磯4 I 丿o o I a b i llTii 【思考】應用正、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?關(guān)閉i(1) 由 Z?cos C+ccos B=asin A 結(jié)合正弦定理，得 sin Bcos C+sin Ceos|B二si

5、n%,艮卩 sin(B+C)=sin2A9所以 sin A二 1由 OvAv兀得人二少故厶ABC I 為直角三角形.Iz.o .缶工.眈.審,壬田.為Qsin 令mrr rtmn 狷QeJTi關(guān)閉IB (2)1解答案i命題熱點二 p kII題后反思1已知兩角和一邊,如已知和c，由A+B+C-n求C，由 正弦定理求a，b2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知和C，應先用余弦定理求G 再應用正弦定理先求較短邊所對的角，最后利用A+B+C-ti,求另一 角.3已知兩邊和其中一邊的對角，如已知和A,應先用正弦定理求 5由A+B+C=ti求C,再由正弦定理或余弦定理求要注意解可能有 多種情況.4已知三邊ci

6、g可應用余弦定理求或先用余弦定理求出 最大邊所對的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個內(nèi) 角）.命題熱點二對點訓練2在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為c己知asin A 二4bsin B,acyS (ci2-b2-c2).(1)求cos A的值；(2) 求 sin(2B-A)的值.解 由t/sin A=4/?sin B,及誥 =箱/得u=2b 由 uc=V5(t/2-Z?2-c2),余弦定理，得 cos A=b2+c2-a22bc考情分析高頻考點核心歸納命題熱點二由(1)，可得血4=字,代入 asinA=4bsin 5 得 sin B=asinA4bV5由(1)知A為鈍角， 所

7、以 cos B= Il-sin2B =竽.4于是 sin 2B=2sin Bcos B=&33cos 2B=l-2sin2B=-,故 sin(2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A2V52V5=9命題熱點三命題熱點四解三角形【思考】在解三角形中，一般要用到哪些知識？例3在厶ABC中Q是上的點AD平分BACABD面積是 AADC面積的2倍.若AD=1,DC求BD和AC的長1解(1 )SBD=-AB ADsinZBAD,1Saadc=A CADsin Z CAD.因為 Sbd=2Sadc, ZBAD= Z CAD, 所以 AB=2AC.由正弦定理可得I獸鑰打命題熱點三題后反思關(guān)

8、于解三角形問題，一般要用到三角形內(nèi)角和定理、正 弦定理、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原 則都適用同時，要注意“三統(tǒng)一二即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié) 構(gòu)冷這是使問題獲得解決的突破口.考情分析高頻考點核心歸納命題熱點三對點訓練 3 如圖，在口ABCD 中 AB二 44。二 2，ZD4B=6O。, ZBCD= 120.D(1) 當BC二CD時，求厶8仞的面積；(2) 設ZCBD=0,記四邊形ABCQ的周長為/，求/的表達式，并求 出它的最大值.命題熱點三解（1）在厶ABD 中 AB=44D=2，ZZZ4B=60。， 根據(jù)余弦定理可得二J22 + 42-2 x 2 x 4 x|=2

9、V3. 在厶8仞 中，因為ZBCD=120， 所以當 BC=CD 時,ZCBZ）=ZCDB=30。, 根據(jù)正弦定理可得BC=BD：s =2,CD=2.sinlzO故BCD 的面積 S二*BCCDsinZBCD=*x2x2x亭=V3.ZuZu命題熱點三4 rue J-* 丄 DCBCBDA()在 中，由-sin(60o _0) = sinl20 = 5得 DC=4sin BC=4sin(60 -0)，所以 f(0)=AB+AD+BC+CD=4+2+4sin(60 -9)+4sin 0=4sin 0+2V5cos 0-2sin 0+6=6+2sin 0+2V5cos 0 =6+4sin(0+6O

10、).因為 0。96O ,所以當且僅當0=30時,sin(0+60 )有最大值1. 從而夬0)的最大值為10考情分析高頻考點I核心歸納題熱點一命題熱點二 命題點三 命題熱點四I解三角形與三角變換的綜合問題【思考】在三角形中,對于含有邊角關(guān)系的等式如何進行運算? 例4已知“0,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c=麗usin C- ccos A.求A；若u=2AABC的面積為V3，求be考情分析高頻考點核心歸納命題熱點四解 由c=V3（7sin C-ccos A及正弦定理，#V3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0 因為 sin CfO,所以血（處）諾又 0A7C,所以

11、扌.（2）AABC 的面積 S=hcsinA=V3,乙則Z?c=4因為 a2=b2+c2-2bccos A,所以b2+c2=8,解得b=c=2（負值舍去）.命題熱點四題后反思對于一個解三角形的綜合問題，若條件是既有邊又有角 的關(guān)系式,在進行運算時有兩種方法:一是先應用正弦定理把邊轉(zhuǎn) 化為角，再利用三角恒等變換進行化簡整理;二是先應用余弦定理 把角轉(zhuǎn)化為邊，再進行字母的代數(shù)運算,使關(guān)系式得到簡化.- , 丄命題熱點四對點訓練4在ZiABC中，角A,B,C的對邊分別為“,b,c.已知“3, AB 4C二求A和a.解 因為 AB - AC=-6,所以 bccos A=-6,又 Smbc=3,所以 b

12、csinA=6,因此 tan A=-l,又 0A7t,所以辰手又 Z?=3,所以 c=2V2.由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,得 tz2=9+8-2x3x2V x （-乎）=29,所以 t/=V29.命題熱點四（方法二）在厶ABC中，由余弦定理及bcos C+ccos B=2acos A,得 止1空+啟土竺二2, W2ablac2bc所以 a2=b2+c2-bc, b2+c2-a212 be 2因為 Ag(0,7T),所以A=.(2)由AC=cbcos A=V3,得 bc=2/3,所以 MBC 的面積為 S=-bcsinA=-x2V3sin 60=-.2 2 2I考情分析I高頻

13、考點J 核心歸納規(guī)律總結(jié)拓展演練1. 三角恒等變形的基本思路：(1) “化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”；(2) “切化弦”“1”的代換；(3) 角的變換是三角變換的核心，如=(a+)-a,2a=(a+0)+(a-“)等.2. 倍角、半角公式應用的技巧:公式的正用、逆用和變形用.3. 在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系,或全部 化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn) 邊的二次式一般采用到余弦定理正弦定理的形式多樣，其中 u=27?sin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.4. 在解三角形中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在

14、解題中要注 意根據(jù)這個定理確定角的范圍，確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn) 增解等擴大范圍的現(xiàn)象.考情分析高頻考點核心歸納1已知 A 2V3A c -iJ 5zjsin 2 即sin(d +扌：sin(a + )=sin(a + 9 諾.拓展演練(Ccos(a韋)+sin貝U sin(a +B罟 d4 角軍析 ：，cos(a-才)+sin(z=,%s g響，540拓展演練2 .2若AABC的內(nèi)角4滿足sin 24二丁貝lj sin A+cos A等于(A A 罟B.4C -D 332 2解析 ：11 2A S 2sin Acos A =-,即 sin A,cos A 同號. :a為銳角， Ssin

15、 A+cos A=J (sinX + cos?l)2 =V1 + sin24 =l = Jl = |考情分析I高頻考點核心歸納規(guī)律總結(jié) 拓展演練3. （2018全國皿文11）AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“0,c.若ABC的面積為以+丫心則c=（ C ）A.yB.fC.jD.L346解析由 s=-2- = -absin c，得c2=2+b2_2sin C.又由余弦定理=a2+b-2abcos C,：sin C二 cos C,即y.考情分析高頻考點核心歸納拓展演練4. AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,c已知C二60。0二 品c=3, 貝 lA=75解析由正弦定理，得命二僉，r V3日門. bsinC 6x-y V2即 slnB=因為bc,所以BvC,所以B=45,故 4=180-B-C=75.拓展演練5. (2018天津，文16)在AABC中,內(nèi)角所對的邊分別為“0,c,已知 Z?sin A=acos(B- )(1) 求角B的大?。?2) 設 a 二 2,c二 3,求b 和 sin(2AB)的值.解(1)在ABC中，由正弦定理誥二，可得bsinA=asin B. 又由 bsinA=acos(B甘，得 asin B=acos(B號， 即 sin