事件的相互獨立性課件

1、事件的相互獨立性課件1事件的相互獨立性課件2什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？兩個互斥事件兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是有一個發(fā)生的概率公式是什么？什么？若若A與與A為對立事件，則為對立事件，則P（A）與）與P（A）關(guān)）關(guān)系如何？系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果兩個互斥如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件，這樣的兩個互斥事件叫對立事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧事件的相互獨立性課件3(4)

2、.條件概率條件概率 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).(5).條件概率計算公式條件概率計算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧注意條件：必須注意條件：必須 P(A)0事件的相互獨立性課件4思考思考1：三張獎券只有一張可以中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取，事件A為“第一位同學(xué)沒有抽到中獎獎券”，事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”。 事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？分析：事件A的發(fā)生不會影響事件

3、B發(fā)生的概率。于是：)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP)()()(BPAPABP事件的相互獨立性課件51、事件的相互獨立性、事件的相互獨立性設(shè)設(shè)A，B為兩個事件，如果為兩個事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨立相互獨立。即事件即事件A（或（或B）是否發(fā)生）是否發(fā)生,對事件對事件B（或（或A）發(fā)生的）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。注：注：區(qū)別：區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：兩個事件互斥兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生

4、是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。發(fā)生的概率沒有影響。兩個事件A、B相互獨立等價于)()()(BPAPABP兩個事件互斥，有兩個事件互斥，有).()()(BPAPBAP反之，不成立。反之，不成立。事件的相互獨立性課件6在事件在事件A A與與B B相互獨立的定義中，相互獨立的定義中，A A與與B B地位對稱的：在條件地位對稱的：在條件概率概率P(B|A)P(B|A)中，中， A A與與B B的地位不是對稱的，這里要求的地位不是對稱的，這里要求P(A)0.P(A)0.如果事件如果事件

5、A與與B相互獨立，那么相互獨立，那么A與與B，A與與B，A與與B是相互是相互獨立的。獨立的。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這相互獨立，那么這n個個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）不可能事件與任何一個事件相互獨立。不可能事件與任何一個事件相互獨立。 必然事件與任何一個事件也是相互獨立事件必然事件與任何一個事件也是相互獨立事件。事件的相互獨立性課件71、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A是事件“第1枚為正面”，B是事件“第2枚為正面”，C是事件“2枚結(jié)果相

6、同”。問：A、B、C中哪兩個相互獨立？分析：利用古典概型計算概率的公式，可以求得P(A)=0.5 , P(B)=0.5, P(C)=0.5 , P(AB)=0.25 , P(BC)=0.25 , P(AC)=0.25 可以驗證：P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A)P(C).所以根據(jù)事件相互獨立定義，有事件A與B、B與C、A與C都是相互獨立的。備注：從該習(xí)題可以看出，事件之間是否獨立有時根據(jù)含義就可以做出判斷，但有時僅根據(jù)含義是不能判斷的，需要用獨立性的定義判斷。事件的相互獨立性課件8例3 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎

7、券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼; 解: （1）記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率)( )()(BPAPABP0025. 005. 005. 0事件的相互獨立性課件9例3 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相

8、同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定號碼; 的定義，所求的概率為式和相互獨立事件互斥，根據(jù)概率加法公與表示。由于事件可以用次抽到某一指定號碼”解：“兩次抽獎恰有一BABABABA)()()()()( )()()(BPAPBPAPBAPBAP095. 005. 0)05. 01 ()05. 01 (05. 0事件的相互獨立性課件10例3 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的

9、概率：(3)至少有一次抽到某一指定號碼; 的概率為獨立事件的定義，所求法公式和相互兩量互斥，根據(jù)概率加和表示。由于事件可以用碼”有一次抽到某一指定號解：“兩次抽獎恰至少BABAABBABAAB,)()()()()()(BAPBAPABP0975. 0095. 00025. 0事件的相互獨立性課件11例3、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號碼；（2）恰有一次抽到某一指定號碼；（3）至少有一次抽到某一指定號碼。思考思考2

10、：兩次開獎至少中一次獎的概率是一次開獎中獎概率的兩倍嗎？為什么？事件的相互獨立性課件12見課本第55頁：23。事件的相互獨立性課件13.解題步驟：解題步驟：1.用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件,如如“XX”記為記為A, “YY”記為記為B.2.理清題意理清題意, 判斷各事件之間的關(guān)系判斷各事件之間的關(guān)系(等可能等可能;互斥互斥; 互獨互獨; 對立對立). 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 如如“至多至多” “至少至少” “同時同時” “恰恰有有”. 求求“至多至多” “至少至少”事件概率時事件概率時,通常考慮它們的對立事件的通?？紤]它們的對立事件的概率概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系. “所求事件所求事件” 分幾類分幾類 (考慮加法公式考慮加法公式, 轉(zhuǎn)化為互斥事件轉(zhuǎn)化為互斥事件) 還是分幾步組成還是分幾步組成(考慮乘法公式考慮乘法公式, 轉(zhuǎn)化為互獨事件轉(zhuǎn)化為互獨事件) 4.根據(jù)公式解答根據(jù)公式解答.設(shè)設(shè)A A，B B為兩個事件，如果為兩個事件，如果 P(AB)=P(A)P