連續(xù)時間信號頻譜分析研究及MATLAB實現(xiàn)_離散傅里葉變化-論文網

1、連續(xù)時間信號頻譜分析研究及MATLAB實現(xiàn)_離散傅里葉變化-論文網論文摘要：信號的頻譜分析是信號與系統(tǒng)分析的基礎。本文分析了用數(shù)值計算的方法實現(xiàn)確知連續(xù)時間信號的頻譜分析，即采用離散傅里葉變換的快速算法實現(xiàn)對連續(xù)信號的頻譜估計，然后在MATLAB語言工具下結合正弦信號給出了頻譜分析的結果。論文關鍵詞：頻譜分析,離散傅里葉變化引言在信號處理過程中，頻域分析方法往往比時域分析方法更方便和有效。對于確知連續(xù)時間信號，其頻域分析可以通過連續(xù)時間傅里葉變換來進行，但是，這樣計算出來的結果仍然是連續(xù)函數(shù)，計算機不能直接加以處理。為了實現(xiàn)數(shù)值計算，還需要對其進行離散化處理，即采用離散傅里葉變換（DFT）進行

2、分析。DFT的快速算法的出現(xiàn)，使DFT在數(shù)字通信、圖像處理、功率譜估計、系統(tǒng)分析與仿真、雷達信號處理、光學、醫(yī)學等各個領域都得到廣泛應用。本文以正弦信號為例，介紹用DFT的快速算法即快速傅里葉變化（FFT）實現(xiàn)確知連續(xù)時間信號的頻譜分析，給出了MATLAB語言工具下的分析程序。1信號頻譜分析的原理對于時間連續(xù)信號，其頻譜分析可以通過連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）來進行。連續(xù)時間傅里葉變化特別適合于對時間連續(xù)信號的理論分析，但是，由于函數(shù)和其頻譜函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，不能夠直接用計算機來處理，因此在進行數(shù)值計算時必須將其離散化，然后利用離散傅里葉變換（DFT）實現(xiàn)近似計算。設對連續(xù)時間信號的截取時間

3、段長度為，對其進行離散化的采樣時間間隔為,那么采樣輸出的離散時間序列中的信號樣值點數(shù)為：。例如，若信號的大部分能量集中于頻率段和時間段上，那么就可以根據(jù)采樣定理選取采樣時間間隔為，并選取截取時間段長度為。這樣就在離散時間點序列上對連續(xù)時間信號進行了離散化。對的連續(xù)時間傅里葉變化中的積分進行近似求和計算，即：（1）但是，這樣計算出來的結果仍然是連續(xù)函數(shù)，計算機不能直接加以處理。為了實現(xiàn)數(shù)值計算，還需要對進行離散化處理。將頻率段Hz劃分為個計算頻率點，這個離散頻率點以角頻率表示為：,（2）即得到離散頻率點上的近似計算式：（3）對比DFT計算式，顯然有（4）該式表明，利用DFT(FFT)計算連續(xù)時間

4、傅里葉變換的頻譜時，除了計算時域樣點的離散傅里葉變化的頻譜，還要將乘以取樣時間間隔，才能得出結果。直接計算DFT的復雜度為序列長度的平方，即。1965年，庫利（T.W.Cooley）和圖基（J.W.Tuky）在計算數(shù)學雜志上發(fā)表了著名的機器計算傅里葉級數(shù)的一種算法論文后，桑德圖基等快速算法相繼出現(xiàn)，又經人們進行改進，很快形成了一套高效計算方法，這就是現(xiàn)在的快速傅里葉算法FFT。其思想是將長序列分解為若干短序列進行DFT計算，然后通過若干旋轉因子的復數(shù)乘法和復數(shù)加法合成最終的結果。FFT算法中，如果序列長度是2的冪次，可將序列長為N的DFT分割為兩個長為N/2的子序列的DFT，成為基2-FFT。

5、快算傅里葉變化算法只需要的計算復雜度，F(xiàn)FT算法為數(shù)字信號處理技術應用于各種信號的實時處理創(chuàng)造了條件，大大推動了數(shù)字信號處理技術的發(fā)展，在此利用FFT計算連續(xù)時間傅里葉變化的頻譜。2頻譜分析的若干問題討論通過以上原理可知，連續(xù)非周期信號頻譜的數(shù)值計算必須首先對信號時域采樣，得到時間離散化的信號，時域采樣必須滿足或近似滿足采樣定理。根據(jù)時域頻域的對應關系，時域采樣將導致所得的抽樣信號頻譜周期化。然而，為了使周期化后的抽樣信號頻譜便于計算機處理，還必須再將其頻域離散化，方法是對該頻譜進行頻域采樣。根據(jù)時域頻域的對應關系，頻域離散化將對應于時域信號的周期化。因此，對于連續(xù)非周期信號頻譜進行數(shù)值計算時

6、，要確定如何截取信號的時間段、如何選擇時域采樣率，以及在時間段上對信號進行截取的方式。截取信號的時間段長度決定了時域周期化的周期，對應于頻率抽樣的頻率間隔，即頻率分辨率；時域采樣率決定了頻域周期化的周期，即頻譜數(shù)值計算的范圍；而在某時間段上對信號進行截取的方式，即不同窗函數(shù)的應用，決定了信號頻譜估計的精度和有效范圍。設要分析連續(xù)時間非周期信號在頻率范圍內的頻譜，且要求分析的頻譜分辨率（數(shù)值計算的頻率間隔）為，則首先應根據(jù)信號頻率范圍確定采樣率，在根據(jù)所要求的頻率分辨率確定截取時間長度，從而計算出所需計算FFT的序列長度（點數(shù)），最后根據(jù)信號時域波形特性選擇使用不同的窗函數(shù)。（1）根據(jù)分析的信號頻率范圍確定采樣率。要分析信號在頻率范圍內的頻譜，則采樣率必須滿足采樣定理，即，相應地，采樣時間間隔(也稱為時間分辨率)滿足。（2）根據(jù)頻率分辨率要求確定分析信號的截取時間長度。要使所分析的頻率分辨率達到，即每隔計算一個頻率點，那么對信號的截