第11章三角形教案

1、第11章 三角形11.1 與三角形有關的線段學習目標： 結合具體實例，在認識三角形概念及其基本要素的基礎上，學會三角形的表示方法，掌握三角形三邊之間的關系；通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學知識，發(fā)展空間概念，推理能力和有條理的表達能力。學習重點：三角形三邊關系的探究與歸納學習難點： 三角形三邊關系的應用學法指導：在教師的指導下，學生自己探索和歸納學習知識，加深對所學內容的理解，進一步體會數(shù)學知識來源于實際生產和生活。學習過程：一、創(chuàng)設情景，新知導入：三角形是常見的幾何圖形之一，從自然界景觀到微型模型，從建筑物到藝術作品，在日常生活中到處都能找到三角形的影子，你能舉出這樣的一些實例嗎？

2、二、探究學習問題一：觀察下圖：說說看，上面的三種圖形是三角形嗎？如圖1所示，如果它是三角形，你能用文字敘述出什么是三角形嗎？AC bB Ca （圖1）從三角形的定義中，我們應注意的是：三角形是由三條線段組成的。此三條線段不共線。此三條線段首尾順次連接。三角形是一個平面圖形問題二：如圖一，“三角形”可以用符號“ ”表示。記作“ ”，讀作“三角形ABC”。例：說出圖2有多少個三角形？并用符號去表示它們。（請根據(jù)注意三角形的定義）P EF GHQ (圖2)問題三：三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖1，“三角形ABC” 有 頂點，它們分別是頂點

3、，頂點 ，頂點 。問題四：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖1，“三角形ABC”有 邊，它們分別是線段 ，線段 ，線段 。有時候，三角形的三邊我們也可以用a、b、c來表示。一般地，頂點A所對的邊記作a，頂點B所對的邊記作b，頂點C所對的邊記作C。問題五：三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。如圖1，“三角形ABC”有 內角，它們分別是 ， ， 。綜合練習：如圖3 D 圖中有幾個三角形，用符號表示這些三角形和各自的邊AE 以AB為邊的三角形有哪些？B C (圖3)以E為頂點的三角形有哪些？ 以D為角的三角形有哪些？問題六：按照三角形內角的大小，我們可以將三角形分為銳角三

4、角形，直角三角形，鈍角三角形。如下圖4是 ，如下圖5是 ，如下圖6是 。A A ACB C B B C圖4 圖5 圖6問題七：根據(jù)問題六，我們想一想，如果按照邊的關系，我們可以將三角形分為 三角形， 三角形， 三角形。如下圖7，下圖8，下圖9分別是什么三角形？A A A B C B C B C圖7 圖8 圖9（圖7是 三角形） （圖8是 三角形） （圖9是 三角形） 在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。根據(jù)問題七，三角形按邊相等關系分類如下：不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形

5、三角形 等腰三角形等邊三角形問題八：任意畫一個三角形，如圖10，假設一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長一樣嗎？AB C（ 圖10 ）對于任意一個ABC，如果把其中任意兩個頂點（例如B、C）看成定點，由“兩點的所有連線中，線段最短”，可以得到：ABACBC A同樣，若把頂點A、C看作定點，可以得到：ABBCAC若把頂點A、B看作定點，可以得到：BCACAB一般地，我們有： B C三角形兩邊之和大于第三邊。問題九：【動手操作】請同學們根據(jù)下圖11，圖12，圖13，用直尺量出三個三角形的三邊長度，并填入橫線上。 A b a b a b C c C (圖11)

6、 （圖12） （圖13）圖11： 圖12： 圖13：a a a b b b c c c 計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論?【自我學習】：請同學們看教材P64，看例題，看解題過程，有看不懂的地方向老師提出疑問。三、盤點收獲本節(jié)課我們學習了三角形的概念及基本要素，重點研究了三角形的三邊關系。（1）從三角形三邊關系中，我們可知三角形的三邊相互制約任意兩邊之和大于第三邊，且任意兩邊之差小于第三邊。（2）判斷a、b、c三條線段能否組成一個三角形，應注意： abc，bca，acb。三個條件缺一不可?；蛘呤牵寒攁最長，且有bca時，就能構成三角形。四、達標檢測1、下列各組數(shù)字表

7、示三條線段，其中可以組成三角形的是（ ）A 12、4、6 B 3、4、5 C 4、15、6 D 2、5、72、三角形一邊是5，一邊是13，則第三邊的取值范圍是（ ）A 5x13 B 8x18 C x8 D x183、ABC的三邊長分別為整數(shù)，周長為11，且有一邊為4，則這個三角形可能有的最大邊長是（ ）A 5 B 5 C 6 D 74、各邊長均為整數(shù)，且三邊均不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形有( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個5、三角形兩邊分別為4和5，第三邊為其中一邊的2倍，則第三邊長為 。6、三角形的一邊是5，另一邊是8，周長恰好是5或8的倍數(shù)，則第三邊長為 。7、三角

8、形中有兩邊長為7和2，第三邊為奇數(shù)，則三角形周長為 。8、有長為12、7、5、4的四根木棒，用其中三根組成三角形可有幾種方法？為什么？9、 如圖所示，小光從家到學校有兩條路，一條是BAC，一條是BDEC，請問二者中哪一條較近，為什么？AD EB C 10在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長。ADB C11已知ABC的周長為48，最大邊與最小邊之差為14，另一邊與最小邊的和為25，求ABC各邊的長。12、如圖所示圖中共有多少個三角形？并把它們寫出來。A線段AE是哪些三角形的邊？B是哪些三角形的角？ B D E C13、如圖所示 C圖

9、中有多少個三角形，它們分別是哪些？BADC的頂點分別是哪些？FC的對邊有哪些？A D E5、 教（學）后反思11.1 與三角形有關的線段 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線（第2課時）學習目標： 了解三角形的高、中線與角平分線，并能在具體的三角形中畫出它們，通過觀察、操作、想象、推理和交流的基礎上，發(fā)展空間概念，推理能力和有條理的表達能力。學習重點：三角形的高、中線與角平分線的概念學習難點：準確畫出三角形的高、中線與角平分線學法指導：在教師的指導下，學生自己探索和歸納學習知識，在動手操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握新知學習過程：一、創(chuàng)設情景，新知導入：上一節(jié)課，我們認識了三角形及其基本要素：邊、角、

10、頂點，請同學們回憶一下，什么樣的圖形是三角形？三角形三條邊之間有什么樣的關系？在前面，我們學習過“過一點畫已知直線的垂線”，還能記得它的畫法嗎？在圖一上操作一下 ，并與同桌交流一下自己的畫法。 A（圖一）B D C（圖二）二、探究學習 問題一：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖二所示。線段AD是BC邊上的高。用同樣的方法，你能畫出銳角ABC（圖三）的另兩條邊上的高嗎？注意：標明垂直的記號（ ）和垂足的字母。 A如果用折紙的辦法能等到它們嗎？和同桌進行交流。觀察你的做法，想想這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同桌進行

11、交流。銳角三角形的三條高 。再進一步想：銳角三角形的三條高是在三角形的 B C內部還是在外部？ D銳角三角形的三條高都在 。 （圖三） 動手操作:畫一個直角三角形。 A畫出直角三角形的三條高，觀察它們有怎樣的位置關系？將你的結果與前后同桌進行交流。直角三角形的三條高 。直角邊AC邊上的高 是，直角邊BC邊上的高 是，斜邊AB邊上的高 是。 C B 動手操作:畫一個鈍角三角形。 鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流。A鈍角三角形的有 高，一條高在三角形的 （內部還是外部），另外的高在三角形的 （內部還是外部）。 鈍角三角形的高交于一點嗎？ B C鈍角三

12、角形三條高所在的直線交于一點嗎？如果相交于一點，它們相交于鈍角三角形的內部還是外部？ 歸納：三角形三條高的特性。銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內部的數(shù)量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在的直線的交點的位置問題二：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線。如圖四： A 在圖四中，D是BC的中點，線段AD是ABC的中線。 由定義可知：如果線段AD是ABC的中線，那么有： BDDC1/2BC 在一個三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關系又如何呢？請同學們畫一畫，議一議。（分別畫銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形）B D C A （圖四） A A B C

13、B C B C （銳角三角形） （鈍角三角形） （直角三角形）通過以上作圖，我們知道，一個三角形的中線共有 條，它們存在于三角形的 ，并且三角形的三條中線 于一點。我們把這一點叫做重心。如果通過折紙的方法，能得到它們嗎？你是怎么做的，和同伴進行交流。問題三：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做三角形的角平分線。12如圖五： A在圖五中，如果AD是BAC的角平分線，那么有：BADDAC1/2BAC在一個三角形中，有幾個角平分線呢？它們的位置關系又如何呢？請同學們畫一畫，議一議。（分別畫銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形）B D CA （圖五） A A

14、（鈍角三角形） （直角三角形）（銳角三角形） B C B C B C通過以上作圖，我們知道：一個三角形一共有 條角平分線，都在三角形的 ，它們 于一點。我們把這點叫做三角形的內心。12如果通過折紙的方法，能得到它們嗎？你是怎么做的，和同伴進行交流。觀察下圖，三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？ AA D B D C B C結論是： 。三、盤點收獲本節(jié)課，我們主要探究了三角形的高、中線和角平分線。三角形的高不一定都在三角形的內部：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形中，有兩條高恰好是它的兩條直角邊；鈍角三角形中，兩銳角所對邊上的高都在三角形的外部。三角形的三條高所在的直線相交于一點

15、。三角形的高是線段。三角形的中線、角平分線也都是線段；三角形的三條中線、三條角平分線都相交于一點，都在三角形的內部；這一點我們分別稱之為重心和內心。三角形的角平分線與角的平分線既有聯(lián)系，也有區(qū)別，前者是線段，后者是射線。四、達標檢測 1、如圖，有一塊三角形的土地，需要把其分成4等份給四戶農民耕種，只準分成三角形，你有多少種分法？（畫出分解圖形）2、如圖所示，ABC中，BAC是鈍角，完成下列作圖。 ABAC的平分線ADAC邊上的中線BE B CAC邊上的高BF3、如圖，若ABCD，垂足是D，則CD是哪些三角形的高？若E是邊BC的中點，則AE是哪個三角形的中線？ADB E C4、若有一條公共邊的兩

16、個三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖（1）所示中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ） A 2對 B 3對 C 4對 D 6對A DA ED O B C B C圖（1） 圖（2）5、如圖（2）所示，有一個四邊形牧場，被對角線分割成4個牧場，若草場中可放4只羊，草場中可放6只羊，草場中可放8只羊，則草場中可放（ ）A 10只羊 B 11只羊 C 12只羊 D 13只羊6、如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 不能確定7、關于三角形的三條中線，下列說法中正確的是（ ）A 必在三角形的內部 B 必在三角形的外部

17、 C 必和三角形的一條邊重合 D 以上皆有可能8、如下圖所示，已知ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線。 AA DB C B E C9、如圖所示，D、E分別為ABC的邊AC、BC的中點，則下列說法中，不正確的是（ ） A DE是BDC的中線 B BD是ABC的中線 C ADDC，BEEC D C的對邊是DE 10、在圖（3）中，互不重疊的三角形共有4個，在圖（4）中，互不重疊的三角形共有7個，在圖（5）中，互不重疊的三角形共有10個，則在第 n個圖形中，互不重疊的三角形共有多少個？（用含n的式子表示）圖（3） 圖（4） 圖（5）11、如圖所示，在ABC中，DEBC,EFAB，BE平分DBF

18、交DF于點O，則EO是否是DEF的角平分線？請說明理由。AD E OB F C5、 教（后）學反思 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性（第3課時）學習目標：通過觀察和實際操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的結論；以及三角形穩(wěn)定性和四邊形沒有穩(wěn)定性在生產和生活中的應用學習重點：了解三角形穩(wěn)定性在生產、生活中的實際應用學習難點：準確使用三角形穩(wěn)定性于生活之中學法指導：觀察、操作、探究、交流學習過程：一、創(chuàng)設情景，新知導入：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做？ 你的理由是：二、探究學習問題一：如圖一：將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的

19、形狀會改變嗎？（圖一）問題二：如圖二，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？（圖二）問題三：在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？為什么？ （圖三）通過我們的實際操作，我們發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀 （如圖一），而四邊形的形狀 （如圖二）。說明：三角形是具有 的圖形，而四邊形沒有 。 通過圖三發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀 。這是因為斜釘一根木條后，四邊形變成了兩個 ，由于三角形具有 ，窗框在未安裝好之前也不會變形。 問題四：三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應用，如下圖，除外。你能舉出相應的例子嗎?（屋頂鋼架）問題

20、五：四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛的應用，如下圖所示，除外，你還能舉出其他的實例嗎？三、盤點收獲 我們通過操作，了解了三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性的特點，也就是說，一個三角形的三條邊固定了，三角形的形狀和大小就完全確定了。所有的多邊形中，只有三角形具有穩(wěn)定性。四、達標檢測 1下列圖形中不具有穩(wěn)定性的是（ ）2撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因為自行車的兩個輪胎與地面以及支撐形成了一個三角形，三角形具有（ ）。5、 教（學）后反思 11.2.1 三角形的內角（第1課時）學習目標：1、經歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理2、能應用三角形內角和定理解決一些

21、簡單的實際問題學習重點：三角形內角和定理學習難點：三角形內角和定理的推理過程課前準備：每個學生準備好兩個由硬紙片剪出的三角形學法指導：在教師的指導下，學生自己探索和歸納學習知識，加深對所學內容的理解。學習過程：一、創(chuàng)設情景，新知導入：在前面我們學習了與三角形有關的線段，請同學們回憶一下所學內容，回答如下問題：什么是三角形與三角形的表示方法 A三角形的主要線段三角形三邊的關系 B C二、探究學習問題一：【動手操作】請同學們任意畫一個三角形，并用量角器測量一下，每個內角的度數(shù)是多少？三角形三個內角的度數(shù)和又是多少？同伴之間交流。 通過我們的操作，我們可以得出結論： 三角形三個內角的和等于 。問題二

22、：在實際生活中，由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用度量的方法一一驗證所有三角形。那么我們該如何求證上面結論的正確性呢？下面請同學們拿出我們事先準備好的兩個硬紙片三角形，并在硬紙片三角形上標出三個內角的編碼，按下面圖1、圖2、圖3方式拼合在一起，能得到什么？在這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？（圖1） （圖2） 想一想，如果我們不用剪，拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面結論的正確性呢？ 操作應用： 已知：ABC （圖4） A 求證：ABC180 E方法一：證明：在ABC的外部以CA為邊作ACEA。延長BC至D ACEA CEBA(內錯角相等，兩直線平行) B D DCAB（

23、） C BCAACEECD180(平角定義) （圖4） BCAAB180（等量代換）方法二：（圖4）證明：延長BC至D，過點C作CEBA則AACE（ ）BECD ( ） BCAACEECD180(平角定義 BCAAB180（等量代換） A方法三：（圖5） E F 證明：過點A作EFBC則 EABB （ ）FACC （ ） EABBACCAF180(平角定義) BBACC180（等量代換） B C（圖5）通過以上推導過程，可以看出，證明是由題設（已知）出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程。 例題探討：C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島

24、看A、B兩島的視角是多少度？ 分析：A、B、C三島的連線構成ABC，所求的ACB是ABC的一個內角。如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB。 解：CABBADCAD805030由ADBE，可得： BADABE180（ ）所以：ABE180BAD18080100 ABCABEEBC1004060在ABC中，ACB180ABCCAB1806030 90答：從C島看A、B兩島的視角是90三、盤點收獲知識要點總結注意問題解題方法總結三角形內角和定理三角形的三個內角的和等于180此定理應用的前提條件是在同一個三角形中。（1）已知兩角或兩角的和，求另一個角，利用三角形內角和定理。四、達標檢測1、一個三角

25、形最多有 個直角，最多有 個鈍角。2、若一個三角形的三個內角之比為2：3;4,則這三個內角的度數(shù)分別是 ， ， 。3、在ABC中，若AB2C，則C 。 4、如圖： 。 48 32 445、在ABC中，ABC，則ABC是 三角形。6、在ABC中，C2(AB),則C 。7、一個三角形的三個內角的度數(shù)比是2：3：7，這個三角形是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 銳角三角形 D 鈍角三角形8、如圖（1）所示，若12，則1、2、3用“”連結，正確的是（ ）A 321 B 213 C 231 D 以上都不對 AA D 1 O 2 3B E C B C圖（1） 圖（2） A9、如圖（2），所示，AB

26、CDE 110、如圖(3)所示，1、2、3、4滿足的關系式是（ ）A 1234 B 1243 C C 1423 D 1423 A E 2 O 4 3 B 圖（3） EB 2 1 C圖（4） D11、 如圖（4）所示，下列說法中錯誤的是( )A 2ABD B 12D C 2AD D 21A 12、如圖（5）所示，AC，CDAB于D，交AE于F，試判定AEB的形狀，并說明你的理由。 A D FB CE13、如下圖（1）所示，在ABC中，AE平分BAC（CB）,F為AE上一點，且FDBC于點D。 (1)試推導EFD與B、C之間的大小關系。 （2）如圖（2），當點F在AE的延長線上時，其余條件都不變，

27、判斷你在（1）中推導的結論是否還成立？ A AFDB C B E CE D F五、教(學)后反思 11.2.2 三角形的外角（第2課時）學習目標：1、使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質2、利用學過的定理論證這些性質3、能利用三角形的外角性質解決實際問題學習重點：三角形的外角性質；三角形的外角和定理學習難點：三角形外角的定義及定理的論證過程學法指導：學練結合學習過程：一、創(chuàng)設情景，新知導入： 上節(jié)課，我們學習了三角形內角和定理，其定理內容是什么？ 如下圖把的一邊BC延長到D，得，它不是三角形的內角，那它是三角形的什么角？什么是三角形的外角？二、探究學習問題一：觀察圖1，思考：

28、A一個三角形有多少個外角？ 不相鄰 內角 相鄰內角 請根據(jù)圖1完成下面填空 AB1 （ ） 外角1ACD1 （ ）B C D根據(jù)上面的填空，我們得出下列關系： （圖1） ACDAB 其理由是 。一般地，有下面的結論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。由上面的結論，可以得到：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 根據(jù)圖1，完成選擇（ ）：ACD A ACD B問題2：觀察圖2給予的提示，求證：1233601 A已知： 求證：123360 證明：2 B 3 （圖2） C經過剛才我們的證明,可以得到：三角形的外角和等于 。 除了剛才的證明方法外，我們也可以用下面的方法去證明。根

29、據(jù)下圖3的提示，想一想，該怎樣證明123360，寫出你的證明過程。 41 DA2B 3 （圖3） C三、盤點收獲 知識要點總結注意問題解題方法總結三角形外角的概念及性質三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。性質1三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。性質2三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。添加輔助線把問題轉化為三角形問題，實現(xiàn)條件的轉化。（2涉及角的不等關系，利用“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角”來解題。 四、達標檢測1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它內角和的2倍。（ ）3、三角形的一個外角等于兩個內角的

30、和。（ ）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（ ）5、三角形的一個外角大于任何一個內角。（ ）6、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（ ）7、三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角。8、如圖4，X 9、如圖5，ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF， 則1，2，3的大小關系是_（圖4） （圖5）10、如下圖（1），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)11、如上圖（2），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)5、 教（學）后反思11.3 多邊形及其內角和 11.3.1 多邊形（第1課時）學習目標： 了解多邊形及有關概念，

31、理解正多邊形及其有關概念學習重點：了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念學習難點：多邊形定義的準確理解學法指導：自學為主，教師指導學習過程：一、創(chuàng)設情景，新知導入： 前面我們學習了三角形，你能說說學習了哪些有關三角形的知識？觀察圖1，你能說出三角形的定義嗎？（圖1） （圖2）觀察圖2，既然我們已經知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？觀察圖3，什么叫五邊形呢？ （圖3） （圖4）二、探究學習 問題一：通過上面三角形，四邊形，五邊形的定義，我們知道了什么是三角形，四邊形，五邊形。那么多邊形的定義又是什么？（圖5）問題二：通過對圖1圖4的觀察，我們知道：多邊形是按組

32、成它的線段的條數(shù)而進行分類的，三角形是最基本的多邊形。那么什么是多邊形的內角？多邊形的外角？對于圖2來說，它的內角分別是： 、 、 、 。 對于圖3來說，它的內角分別是： 、 、 、 、 。 對于圖4來說，它的內角分別是： 、 、 、 、 、 。 因此我們說：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的 。 觀察圖5，1是多邊形ABCDE的一個 。對于圖2來說，它的外角有 個，對于圖3來說，它的外角有 個，對于圖4來說，它的外角有 個，那么n邊形有 個外角。 （圖5）問題三：根據(jù)前面的學習內容，我們說，多邊形的內角，邊，外角有著一定的關系，請你填寫下表，能發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律嗎？多邊形的邊數(shù)34567n多邊形內角的個數(shù)多邊形邊的個數(shù)多邊形外角的個數(shù)規(guī)律是: 問題四：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。請將下列圖形根據(jù)多邊形對角線的定義，試著連接，從中尋找規(guī)律，完成表格的填寫。多邊形的邊數(shù)34567n從一個頂點引對角線的條數(shù)分成的三角形的個數(shù)規(guī)律是：從n邊形的一個頂點可以引 條對角線，把多邊形分成 個三角形。 問題五：觀察圖6，畫出四邊形ABCD的任何一條邊，（如AB）所在的直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫CD（或BC）所在的直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側。