高中數學必修三分層抽樣PPT學習教案

1、會計學1高中數學必修三分層抽樣高中數學必修三分層抽樣系統(tǒng)抽樣的特點系統(tǒng)抽樣的特點（1）適用于總體容量較大的情況；）適用于總體容量較大的情況；（2）剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，）剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣， 因而與簡單隨機抽樣有密切聯系；因而與簡單隨機抽樣有密切聯系；（3）是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都）是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是是n/N；（4）是不放回的抽樣。）是不放回的抽樣。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念 將總體分成將總體分成均衡的均衡的幾部分，然后按照預先定出的幾部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一個部分抽取規(guī)則，從每

2、一個部分抽取一個一個個體，得到所需樣本的個體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。第1頁/共17頁系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的）先將總體的N個個體編號。個個體編號。（2）確定）確定分段間隔分段間隔k，當，當N/n（n是樣本容是樣本容 量）是整數時，取量）是整數時，取k= N/n；（3）在第）在第1段用段用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣確定第一個個體確定第一個個體編號編號m(mk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上加上間隔間隔k得到第二個個體編號（得到第二個個體編號（m+k），再加），再加k得到第得到第3個個體編號個個

3、體編號,依次進行下去，直到獲得依次進行下去，直到獲得整個樣本。整個樣本。第2頁/共17頁第3頁/共17頁可能會出現樣本代表性可能會出現樣本代表性不好的情況！不好的情況！第4頁/共17頁 探究二探究二 某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，小學生人，小學生1100011000人，教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取人，教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？【分析分析】本問題中不同

4、年齡段的學生的近視情況可能有本問題中不同年齡段的學生的近視情況可能有明顯差異而且三個部分的學生數相差較大，所以我們采明顯差異而且三個部分的學生數相差較大，所以我們采用另一種抽樣方法用另一種抽樣方法分層抽樣。分層抽樣。因為樣本容量與總體因為樣本容量與總體中的個體數的比是中的個體數的比是1 1：100100，所以樣本中包含的各部分的，所以樣本中包含的各部分的個體數分別是個體數分別是2400/1002400/100，10900/100 10900/100 ，11000/10011000/100，即，即抽取抽取2424名高中生，名高中生，109109名初中生和名初中生和110110名小學生作為樣本名小

5、學生作為樣本。這樣從學生人數這個角度來看，樣本結構與總體結這樣從學生人數這個角度來看，樣本結構與總體結構基本相同。構基本相同。第5頁/共17頁 一般地，在抽樣時，一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的然后按照一定的比例比例，從各層獨立地抽取一定，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫本，這種抽樣的方法叫分層抽樣分層抽樣。分層抽樣分層抽樣分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟：（2 2）按比例按比例確定各層應該抽取的個體數。（確定各層應該抽取的個體數。（由總體中的個體數由總體中的

6、個體數N N與樣本容量與樣本容量n n確定確定抽樣比抽樣比: : ）（3 3）各層分別按各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方的方法抽取。法抽取。（4 4）綜合每層抽樣，組成樣本。綜合每層抽樣，組成樣本。Nn(1) (1) 根據已有信息根據已有信息, ,將總體分成互不交叉的層將總體分成互不交叉的層; ;注意注意：對于不能取整的數，求其近似值。對于不能取整的數，求其近似值。第6頁/共17頁【說明說明】分層抽樣應遵循以下要求：分層抽樣應遵循以下要求： （1 1）分層：將相似的個體歸為一類，即分為）分層：將相似的個體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵一層，

7、分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。循不重復、不遺漏的原則。 （2 2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比每層樣本數量與每層個體數量的比與樣本容量與與樣本容量與總體容量的比相等?？傮w容量的比相等。 (3)(3)當總體是由當總體是由差異明顯的幾個部分組成時差異明顯的幾個部分組成時, ,往往往往選用分層抽樣的方法選用分層抽樣的方法. .第7頁/共17頁分層抽樣的特點分層抽樣的特點:(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成適用于總

8、體由差異明顯的幾部分組成的情況的情況;(2)能充分保持樣本結構與總體結構的能充分保持樣本結構與總體結構的一致性，提高樣本的代表性；一致性，提高樣本的代表性；(3)是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N.第8頁/共17頁類別類別共同點共同點各自特點各自特點聯系聯系適用范圍適用范圍簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣 系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽 樣樣 分分層層抽抽 樣樣 （ 1 1 ） 抽） 抽樣過程中樣過程中每個個體每個個體被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2 2）每）每次抽出個次抽出個體后不再體后不再將它放回將它放回，即不放，即不放回抽樣回抽樣 從總體中從總體中逐個抽

9、取逐個抽取 將總體均分成將總體均分成幾部分，按預幾部分，按預先制定的規(guī)則先制定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取 將總體分成將總體分成幾層，分層幾層，分層按比例進行按比例進行抽取抽取 在起始部在起始部分抽樣時分抽樣時采用簡單采用簡單隨機抽樣隨機抽樣 分層抽樣分層抽樣時采用簡時采用簡單隨機抽單隨機抽樣或系統(tǒng)樣或系統(tǒng)抽樣抽樣 總體總體個數個數較少較少 總體個總體個數較多數較多 總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成 三種抽樣方法的比較：三種抽樣方法的比較： 探究探究三三最基本的最基本的抽樣方法抽樣方法 第9頁/共17頁1 1、某高中共有、某高中共有900900人，其中高一年級人，其中高一

10、年級300300人，人，高二年級高二年級200200人，高三年級人，高三年級400400人，現采用分層人，現采用分層抽樣抽取容量為抽樣抽取容量為4545的樣本，那么高一、高二、的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為（高三各年級抽取的人數分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D 15,10,20C.10,5,30 D 15,10,20D第10頁/共17頁2 2、一個地區(qū)共有、一個地區(qū)共有5 5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口1515萬人，其中人口比萬人，其中人口比例為例為3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，現從，現

11、從1515萬人中抽取一個萬人中抽取一個15001500人人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法抽同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法抽樣？并寫出具體過程。樣？并寫出具體過程。解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法方法. . 具體過程如下具體過程如下（1 1）將）將1515萬人分為萬人分為5 5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. .（2

12、2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數分別為數分別為300300人、人、200200人、人、500500人、人、200200人、人、300 300 人人. . （3 3）按照各層抽取的人數用系統(tǒng)抽樣抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)）按照各層抽取的人數用系統(tǒng)抽樣抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本應抽取的樣本. .（4 4）將抽得的）將抽得的15001500人組到一起，即得到一個樣本人組到一起，即得到一個樣本。 第11頁/共17頁1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：從從10臺冰箱中抽取臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查；臺進行質量檢查；某電影

13、院有某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個座位，座位號為個座位，座位號為1 40。 有一次報告會坐滿了聽眾，會議結束后為聽取意見，留下座有一次報告會坐滿了聽眾，會議結束后為聽取意見，留下座位號為位號為18的的32名聽眾進行座談；名聽眾進行座談； 某學校有某學校有160名教職工，其中教師名教職工，其中教師120名，行政人員名，行政人員16名，名，后勤人員后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務公開方面的意名。為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為見，擬抽取一個容量為20的樣本。的樣本。 分層抽樣分層抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣反饋練習反饋練習第

14、12頁/共17頁2、(2004年全國高考湖南卷年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、個、120個、個、180個、個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區(qū)中有的樣本，記這項調查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和銷后服務等情況，記這項調查為個調查其銷售收入和銷后服務等情況，記這項調查為.則完成、這兩項調查采用的抽樣方法依次是則完成、這

15、兩項調查采用的抽樣方法依次是( )A.分層抽樣法分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法分層抽樣法,簡單隨機抽樣法簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法簡單隨機抽樣法,分層抽樣法分層抽樣法B第13頁/共17頁4、某校有老師、某校有老師200人，男學生人，男學生1200人，女學生人，女學生1000人人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生中抽取的人數為的樣本，已知女學生中抽取的人數為80，則，則n=1921923、某單位有職工、某單位有職工160人，其中業(yè)務員有人，其中業(yè)務員

16、有104人，管理人，管理人員人員32人，后勤人，后勤24人，現用分層抽樣從中抽取一容人，現用分層抽樣從中抽取一容量為量為20的樣本，則抽取管理人員（的樣本，則抽取管理人員（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B5、某大學數學系共有本科生、某大學數學系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年級的學生比為三、四年級的學生比為4：3：2：1，用分層抽樣的，用分層抽樣的方法抽取一個容量為方法抽取一個容量為200人的樣本，則應抽取三年級人的樣本，則應抽取三年級的學生為（的學生為（ ）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B B第14頁/共17頁6.(20046.(200

17、4年全國高考天津卷年全國高考天津卷) )某工廠生某工廠生產產A A、B B、C C三種不同型號的產品三種不同型號的產品, ,產品數量產品數量之比為之比為2:3:5,2:3:5,現用分層抽樣方法抽取一個現用分層抽樣方法抽取一個容量為容量為n n的樣本的樣本, ,樣本中樣本中A A型產品有型產品有1616種種, ,那那么此樣本容量么此樣本容量n=_.n=_.80第15頁/共17頁 【課堂小結課堂小結】1 1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：下幾點：（1 1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層