導(dǎo)數(shù)專題練習(xí)匯總非常全面

1、1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之函數(shù)單調(diào)性題組1：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.題組2：1.討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.4.討論函數(shù)的單調(diào)性.5.討論函數(shù)的單調(diào)性.題組3：1.設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍2.(1)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.(a=-2/9)(2)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.(a=-1)3.已知函數(shù).(1)若,求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,證明:. 4.設(shè)函數(shù),(1)若,求函數(shù)的單

2、調(diào)區(qū)間；(2)若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值與最值1.設(shè)函數(shù),且和均為的極值點(1)求,的值,并討論的單調(diào)性； (2)設(shè),試比較與的大小2.設(shè)函數(shù).(1)若,求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.3.設(shè)函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；(2)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍4.已知函數(shù).(1)設(shè)是正項數(shù)列的前項和,且點在函數(shù)的圖象上,求證:點也在的圖象上；(2)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.5.設(shè)函數(shù)在,處取得極值,且(1)若,求的值,及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若,求實數(shù)的取值范圍6.設(shè)函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,且.證明:,并求的取值范圍.7.已知

3、是函數(shù)的一個極值點,(1)求函數(shù)的解析式；(2)若的圖像與直線有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.8.已知是函數(shù)的一個極值點.(1)求的解析式及其單調(diào)區(qū)間； (2)若直線與曲線有三個交點,求的取值范圍.9.設(shè)函數(shù)(1)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍；(2)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍10.設(shè)是函數(shù)的一個極值點.(1)求與的關(guān)系式(用表示),并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè),.若存在,使總成立,求的取值范圍.11.已知函數(shù)(且)恰有一個極大值點和一個極小值點,其中一個是(1)求函數(shù)的另一個極值點；(2)求函數(shù)的極大值和極小值,并求時的取值范圍12.設(shè)函數(shù)的圖像上有兩個極值點,其中為

4、坐標(biāo)原點,(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時,求的解析式；(2)當(dāng)點在線段上時,求曲線的切線斜率的最大值.3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之函數(shù)的零點題組1：1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有沒有零點？為什么？2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是【 】.a. b. c. d.3.函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過,則可以是【 】.a. b.c. d.4.若,且函數(shù)的零點,則【 】.a. b. c. d.題組2：5.設(shè)函數(shù)的圖像在上連續(xù),若滿足_,則方程在上有實根.6.已知是函數(shù)的一個零點.若,則【 】.a., b.,c., d.,7.函數(shù)的零點個數(shù)為_.8.求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.題組3：9.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點？為什么？10.求證:函數(shù)在

5、區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點.11.求證:函數(shù)有且只有兩個零點.12.求證:函數(shù)有且只有兩個零點.13.設(shè)函數(shù),若,則在區(qū)間上的零點個數(shù)為【 】.a.至多有一個 b.有且只有一個 c.有一個或兩個 d.一個也沒有14.設(shè),求證:函數(shù)有且只有兩個零點.15.判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù),并說明理由.題組4：16.設(shè)函數(shù). (1)證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點； (2)設(shè)是在內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性17.設(shè)函數(shù)(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值；(3)若方程有兩個不等實根,求證:18.設(shè)函數(shù)有兩個零點,求證:.19.設(shè)函數(shù)有兩個零點,求證:.20.記函數(shù),求證:當(dāng)為偶數(shù)時,方程沒有實數(shù)根；當(dāng)

6、為奇數(shù)時,方程有唯一實數(shù)根,且.21.設(shè)函數(shù),(1)證明:對每個,存在唯一的,滿足；(2)證明:對任意,由(1)中構(gòu)成的數(shù)列滿足.4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之圖像的切線題組1： 1.求平行于直線,且與曲線相切的直線方程.2.求垂直于直線,且與曲線相切的直線方程.3.求與直線夾角為,且與拋物線相切的直線方程.4.設(shè)函數(shù)圖像上動點處切線的傾斜角為,求的取值范圍.題組2：5.求函數(shù)的圖像在點處的切線方程,以及曲線與切線的所有交點坐標(biāo).6.求函數(shù)的圖像經(jīng)過點的切線方程.7.求函數(shù)的圖像經(jīng)過點的切線方程.8.求經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與函數(shù)的圖像相切的直線方程.9.設(shè)函數(shù),曲線:在點處的切線為(1)求函數(shù)的解析式；(2)求證

7、:曲線上任意一點處的切線與直線,以及軸所圍成三角形的面積為定值.10.已知直線是函數(shù)的圖像的一條切線.(1)求的解析式；(2)若是曲線上的動點,求曲線在點處的切線縱截距的最小值.題組3：11.已知直線是函數(shù)圖像的一條切線,求實數(shù)的值.12.已知,且過點可作函數(shù)圖像的三條切線,證明:.13.設(shè)函數(shù)的圖像在點處的切線為.(1)確定的值；(2)設(shè)曲線在處的切線都過,證明:若,則；(3)若過點可作曲線的三條不同切線,求的取值范圍.14.已知函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)各有一個極值點(1)求的最大值；(2)當(dāng)時,設(shè)曲線:在點處的切線穿過曲線(穿過是指:動點在點附近沿曲線運動,當(dāng)經(jīng)過點時,從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求的表達(dá)

8、式15.由坐標(biāo)原點向曲線引切線,切于不同于點的點,再由引切線切于不同于的點,如此繼續(xù)下去,得到點,求與的關(guān)系,及的表達(dá)式.鞏固練習(xí)：1.求函數(shù)的圖像經(jīng)過點的切線方程.2.求函數(shù)的圖像經(jīng)過點的切線方程.3.如圖,從點作軸的垂線交于曲線于點,曲線在點處的切線與軸交與點；再從作軸的垂線交曲線于點,依次重復(fù)上述過程得到一系列的點:,記點的坐標(biāo)為.(1)求與之間的等量關(guān)系； (2)求.5.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之存在與任意1.已知函數(shù),其中(1)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式；(2)若對于任意的,不等式在恒成立,求的取值范圍2.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對恒成立,求的取值范圍；3.設(shè)函數(shù).(1

9、)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對恒成立,求的取值范圍.4.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對都成立,求的最大值.5.設(shè)函數(shù).(1)若,求的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng)時,求的取值范圍.6.設(shè)函數(shù).(1)若,求的最小值； (2)若當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.7.設(shè)函數(shù)的圖象與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.(1)求的極值； (2)證明:當(dāng)時,；(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.8.設(shè)函數(shù),(1)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.9.設(shè)函數(shù).(1)求證:；(2)若對恒成立,求的最大值與的最小值.10.已知函數(shù),(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè),且對任意

10、的,都有,求的取值范圍.11.已知是函數(shù)的一個極值點.(1)求與的關(guān)系式(用表示),并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè),.若存在,使得成立,求的取值范圍.12.已知函數(shù)的圖像過點,且在上遞減,在上遞增.(1)求的解析式；(2)若對任意的都有成立,求正實數(shù)的取值范圍.13.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的遞增區(qū)間；(2)是否存在負(fù)實數(shù),使得對任意的,都有？若存在,求的范圍；若不存在,請說明理由.6.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值點偏移1.(1)設(shè)不同的兩點均在二次函數(shù)()的圖像上,記直線的斜率為,求證:；(2)設(shè)不同的兩點均在“偽二次函數(shù)”()的圖像上,記直線的斜率為,試問:還成立嗎？2.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞

11、增區(qū)間；(2)記函數(shù)的圖像為曲線,設(shè),是曲線上不同的兩點,為線段的中點,過點作軸的垂線交曲線于點試問:曲線在點處的切線是否平行于直線？3.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值；(3)若方程有兩個不等實根,求證:4.設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點處的切線方程為,求實數(shù)的值；(2)若,求證:當(dāng)時,有；(3)若函數(shù)有兩個零點,且是的等差中項,求證:.5.設(shè)函數(shù)有兩個零點,求證:.6.設(shè)函數(shù)的兩個零點為,求證:.7.設(shè)函數(shù),其中,(1)求證:函數(shù)有且僅有兩個零點,且；(2)對于(1)中的,求證:.8.設(shè)函數(shù)的圖像在點處的切線方程為,求證:對滿足的實數(shù),都有成立.7

12、.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之不等式證明(1)1.證明:對任意的,都有.2.已知,且,求證:.3.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時,證明:對任意的,當(dāng)時,都有4.已知函數(shù)在點處的切線垂直于軸, (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)時,求證:.5.設(shè)函數(shù),且,. (1)求,的解析式； (2)求證:對任意的實數(shù),以及任意的正整數(shù),都有.6.設(shè)函數(shù)在處取得極值,數(shù)列滿足,. (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證:對任意的,都有； (3)求證:對任意的,都有.7.記函數(shù),求證:當(dāng)為偶數(shù)時,方程沒有實數(shù)根；當(dāng)為奇數(shù)時,方程有唯一實數(shù)根,且.8.設(shè)函數(shù),(1)證明:對每個,存在唯一的,滿足；(2)證明:對任意,由(1)中構(gòu)成的數(shù)列滿足.8.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之不等式證明(2)1.設(shè)函數(shù). (1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時,求證:對大于的任意正整數(shù),都有.2.設(shè)函數(shù)的最小值為,其中. (1)若對任意的,有成立,求實數(shù)的最小值； (2)證明:對大于的任意正整數(shù),都有.3.設(shè)函數(shù),(1)討論關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根的個數(shù)；(2)求證:對任意的正整數(shù),都有.4.設(shè)函數(shù),(1)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求實數(shù)的取值范圍；(2)證明:當(dāng)時,；(3)證明:對大于的任意正整數(shù),都有.5.設(shè)函數(shù),其中,.在數(shù)列中,且.(1)求數(shù)列的通項.(2)求證:對任意的正整數(shù),都有.6.設(shè)函數(shù),(1)若對