基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自適應(yīng)整定

1、基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pid參數(shù)自適應(yīng)整定曾正1，蔡容容2，詹立新21 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，4300722 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，430072聯(lián)系方式：zengerzheng摘 要：針對(duì)簡(jiǎn)單單入單出（siso）系統(tǒng)中pid控制的參數(shù)整定問(wèn)題進(jìn)行了仿真研究，利用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行pid參數(shù)自適應(yīng)整定。首先，得到了問(wèn)題的傳遞函數(shù)模型，并建立了對(duì)應(yīng)的離散化傳遞函數(shù)模型作為仿真研究的對(duì)象，并對(duì)未校正系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)的理論分析。然后，利用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線進(jìn)行pid參數(shù)自適應(yīng)整定。同時(shí)，為了形成參照，給出了運(yùn)用模擬退火算法離線整定pid參數(shù)的仿真過(guò)程。建立了3層bp網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以規(guī)則為學(xué)習(xí)規(guī)則，控制器算法為

2、有監(jiān)督的hebb算法，教師信號(hào)為給定與被控對(duì)象的輸出間的偏差信號(hào)。最后，針對(duì)系統(tǒng)在多工況下的復(fù)雜情況，從靜態(tài)穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的角度，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)pid控制系統(tǒng)，控制品質(zhì)高、魯棒性強(qiáng)。為了支持更加復(fù)雜情況下的仿真，還搭建gui仿真界面。關(guān)鍵字：pid控制；參數(shù)整定；bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；穩(wěn)定分析；gui；1 問(wèn)題背景分析1.1 準(zhǔn)備知識(shí)1.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)中的瞬態(tài)分量較大而不能忽視時(shí)，稱系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)或過(guò)渡過(guò)程中，這時(shí)系統(tǒng)的特性稱為動(dòng)態(tài)特性。動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)通常根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線定義。設(shè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖1所示，圖

3、中稱為穩(wěn)態(tài)值。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要有以下幾種1。圖1 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 （1）上升時(shí)間：階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間為上升時(shí)間。若階躍曲線不超過(guò)穩(wěn)態(tài)值（稱為過(guò)阻尼系統(tǒng)），則定義階躍響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為上升時(shí)間。 （2）最大超調(diào)：設(shè)階躍響應(yīng)曲線的最大值為，則對(duì)大超調(diào)為 (1)大，稱系統(tǒng)阻尼小。 （3）調(diào)節(jié)時(shí)間：階躍響應(yīng)曲線進(jìn)入并保持在允許的誤差范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。這個(gè)誤差范圍通常為穩(wěn)態(tài)值的倍，稱為誤差帶，為5%或2%。當(dāng)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)的誤差 (2)定義為穩(wěn)態(tài)誤差，它反映了系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)的能力，也是最重要靜

4、態(tài)性能指標(biāo)。1.1.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在經(jīng)典控制理論中有微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)框圖和信號(hào)流圖，在現(xiàn)代控制理論中廣泛采用狀態(tài)空間模型。在初始條件為零時(shí)，線性定常系統(tǒng)或元件輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，通常記為。因此，有 (3)同時(shí)，應(yīng)注意到在已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的情況下，由，經(jīng)過(guò)反拉氏變換，可以很容易地知道系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)下的響應(yīng)。在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用狀態(tài)空間法來(lái)表示的，對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的單輸入單輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以描述為 (4)其中，為輸出變量，為n維狀態(tài)向量。狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型是統(tǒng)一的，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。在本問(wèn)題中

5、，我們將用到將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型的方法，其逆轉(zhuǎn)換在本文中不涉及，可參考任何一本控制理論相關(guān)的書(shū)籍。由狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型的公式為 (5)1.2 問(wèn)題分析對(duì)于siso系統(tǒng) (6)輸入為，輸出為，用pid控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并用數(shù)值仿真確定控制器參數(shù)，使系統(tǒng)輸出跟蹤期望的輸出：。由1.1可知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 (6)在matlab的simulink工具箱中建立如圖2所示的仿真模型，系統(tǒng)跟蹤給定階躍輸入信號(hào)的結(jié)果如圖3所示。圖2 系統(tǒng)在simulink下的仿真模型從圖3可以看出：系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是不能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)給定階躍信號(hào)的跟蹤。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為0.78，模型的穩(wěn)態(tài)誤差為2.22。圖

6、3 校正前系統(tǒng)跟蹤給定階躍輸入信號(hào)的結(jié)果模型的穩(wěn)態(tài)誤差也可以通過(guò)理論計(jì)算得到 (7) (8)理論的分析結(jié)果與仿真結(jié)果完全一致。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)給定階躍信號(hào)的跟蹤，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正或控制。對(duì)這樣一個(gè)本身穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以采用預(yù)測(cè)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等先進(jìn)控制技術(shù)，也可以采用傳統(tǒng)的pid控制（或稱為校正）技術(shù)。問(wèn)題要求采用pid控制，且整定合適的pid參數(shù)。我們將采用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的方法給出pid參數(shù)的整定值，這些參數(shù)必須是使得控制系統(tǒng)的性能最優(yōu)的，我們拭目以待。為了便于計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，我們將模型進(jìn)行了離散化。采用零階保持的方法將模型離散化，采樣周期為0.01s。離散化的仿真模型為 (9)1.

7、3 pid基本原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是pid控制。模擬pid控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。系統(tǒng)由模擬pid控制器和被控制對(duì)象組成。比例微分積分被控對(duì)象圖4 模擬pid控制系統(tǒng)原理框圖pid控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差 (10)pid的控制律為 (11)或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 (12)式中，為比例系數(shù)，為積分常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)，pid控制器各校正環(huán)節(jié)的作用為（1）比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，減少偏差；（2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，

8、越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。（3）微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并且能在偏差信號(hào)變化太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。2 符號(hào)說(shuō)明：系統(tǒng)的輸出；：系統(tǒng)待跟蹤的信號(hào)；：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出；：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；：控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的輸入、輸出之差（穩(wěn)態(tài)靜差）；：pid控制的比例系數(shù)；：pid控制的積分系數(shù)；：pid控制的微分系數(shù)；：pid積分常數(shù)；：pid微分時(shí)間常數(shù)。注：還有一些局部變量，在使用時(shí)加以說(shuō)明。3 pid控制參數(shù)整定原理本文采用基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)整定，為了形成對(duì)比。給出了利用模擬退火算法整定的結(jié)果，作為參照。本文給

9、出的整定方法是一種在線的自適應(yīng)調(diào)整方法，與離線整定的方法相比，具有超調(diào)小、控制量變化小、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。特別是在模型參數(shù)攝動(dòng)或控制量存在擾動(dòng)時(shí)，控制系統(tǒng)的魯棒性體現(xiàn)得尤為明顯。在后面的仿真中，我們將看到，基于該方法的pid參數(shù)整定對(duì)提高控制系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定具有很好的作用。3.1 模擬退火算法參數(shù)整定原理 從圖5可看出，要獲取滿意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可采用誤差絕對(duì)值積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小日標(biāo)函數(shù)（即圖中陰影部分的面積）。 (13)式中，為系統(tǒng)誤差。當(dāng)誤差的絕對(duì)值積分小時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差均會(huì)是最優(yōu)的，系統(tǒng)性能的優(yōu)化過(guò)程正好是誤差絕對(duì)值積分極小的過(guò)程。圖5

10、誤差絕對(duì)值積分的示意圖由于pid參數(shù)的整定是一個(gè)復(fù)雜的非線性優(yōu)化過(guò)程，采用常規(guī)的方法很難達(dá)到目的。在本文中，先利用模擬退火算法整定其參數(shù)。模擬退火算法來(lái)源于固體退火原理，用固體退火模擬組合優(yōu)化問(wèn)題，將內(nèi)能e模擬為目標(biāo)函數(shù)f，溫度t演化為控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問(wèn)題的模擬退火算法：由初始解和控制參數(shù)初值t開(kāi)始，對(duì)當(dāng)前解重復(fù)“產(chǎn)生新解計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時(shí)的當(dāng)前解，即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過(guò)程。模擬退火算法可以分解為解空間、目標(biāo)函數(shù)和初始解三部分（程序流程圖見(jiàn)附錄）。模擬退火算法的基本步驟如下：step1：初始化：

11、初始溫度（充分大），末溫，退火系數(shù)。初始解（是算法迭代的起點(diǎn)，其中，），馬氏鏈長(zhǎng)度，聯(lián)合圖6所示的simulink仿真模型，得到在該組參數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)值；圖6 利用模擬退火算法整定pid參數(shù)時(shí)的simulink模型step2：對(duì)k=1，2，l做step3至step6；step3：隨機(jī)產(chǎn)生新解；step4：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值增量 ，其中為新解的目標(biāo)函數(shù)值；step5：若，則接受作為新的當(dāng)前解，否則以概率接受作為新的當(dāng)前解；step6：如果滿足終止條件則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序；step7：逐漸減少，若，然后轉(zhuǎn)step2；否則，轉(zhuǎn)step8；step8：程序結(jié)束，輸出pid參數(shù)的整定結(jié)果。3.2

12、 bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)整定原理pid控制要取得較好的控制效果，就必須通過(guò)調(diào)整比例、積分和微分三種控制作用，形成控制量中既相互配合又相互制約的關(guān)系，這種關(guān)系不一定是簡(jiǎn)單的“線性組合”，從變化無(wú)窮的非線性組合中可以找出最佳的關(guān)系。但是，這僅僅是離線狀態(tài)下的最優(yōu)整定結(jié)果而已，且一旦確定就不可變化了。設(shè)想有這樣一種pid控制器，它輸出的控制作用不僅與偏差大小有關(guān)，而且與被控對(duì)象的狀態(tài)有關(guān)。在偏差較大時(shí)，采用一組pld參數(shù)，增強(qiáng)控制作用，使對(duì)象較快地趨于給定值：當(dāng)偏差較小時(shí)，自動(dòng)調(diào)整為另一組參數(shù)，削弱控制作用，避免出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)量。顯然，這樣的控制器可以較好地解決穩(wěn)定性和快速性的矛盾。更進(jìn)一步，

13、當(dāng)對(duì)象模型攝動(dòng)時(shí)，控制器參數(shù)也自動(dòng)修正，保證模型變化后系統(tǒng)的穩(wěn)定和控制品質(zhì)。bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的并行分布式、聯(lián)想記憶、自組織、自學(xué)習(xí)、容錯(cuò)能力強(qiáng)的非線性映射能力，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最為精華的部分，得到了廣泛的應(yīng)用35。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的任意非線性表達(dá)能力，可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)具有最佳組合的pid控制。采用bp網(wǎng)絡(luò)，可以建立參數(shù)自學(xué)習(xí)的pid控制器?；赽p網(wǎng)絡(luò)的pid控制系統(tǒng)機(jī)構(gòu)圖如圖7所示，控制器由兩部分組成（1） 經(jīng)典的pid控制器，直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，并且三個(gè)參數(shù)為在線調(diào)整方式；（2） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，調(diào)整pid控制器的參數(shù)，以期達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化，

14、使輸出層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)對(duì)應(yīng)于pid控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、加權(quán)系數(shù)調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的pid控制器參數(shù)。nn網(wǎng)絡(luò)pid控制器被控對(duì)象圖7 基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的pid控制器結(jié)構(gòu)為了便于計(jì)算機(jī)仿真，被控對(duì)象采用9式所示的離散化模型，pid控制器采用經(jīng)典的數(shù)字式pid控制器。其中經(jīng)典增量式數(shù)字pid的控制算法為 (14)式中，分別為比例、積分、微分系數(shù)。采用三層bp網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：，式中輸入變量的個(gè)數(shù)取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度。網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為 （15）式中，隱含層加權(quán)系數(shù)；上角標(biāo)（1）、（2）、（3）分別代表輸入層

15、、隱含層和輸出層。隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取正負(fù)對(duì)稱的sigmoid函數(shù) （16）網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出為 （17）輸出層輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)三個(gè)可調(diào)參數(shù)。由于不能為負(fù)值，所以輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)取為非負(fù)的sigmoid函數(shù)為 （18）取性能指標(biāo)函數(shù)為 （19）按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，即按照對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個(gè)使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng) （20）式中，為學(xué)習(xí)速率；為慣性系數(shù)。 （21）由于未知，所以近似用符號(hào)函數(shù)sgn（）取代，由此帶來(lái)計(jì)算不精確的影響可以通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)速率來(lái)補(bǔ)償。由式（1）和式（4）可求得 （22）上述分析可得網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)的學(xué)習(xí)算法為 （23）同時(shí)可

16、以得到隱含層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法 （24）式中，?；赽p網(wǎng)絡(luò)的pid控制器結(jié)構(gòu)如圖8所示，值得注意的是在仿真中我們利用的是離散化的控制對(duì)象，該控制器控制算法如下step1：確定bp網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為三層，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并給出各層加權(quán)系數(shù)的初始值和，選定學(xué)習(xí)速率和慣性系數(shù)，此時(shí)；step2：采樣得到，計(jì)算k時(shí)刻的誤差；step3：計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出；step4：根據(jù)式（1）計(jì)算pid控制器的輸出；step5：進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，在線調(diào)整加權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)pid控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；step6：，若k大于設(shè)定的仿真時(shí)間上限，則轉(zhuǎn)step7；否則，轉(zhuǎn)step1；step7：結(jié)

17、束仿真。圖8 bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4 模型仿真與結(jié)果分析首先，給出模擬退火法和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)法的整定結(jié)果，和由它們構(gòu)成的控制系統(tǒng)跟蹤給定階躍信號(hào)的能力。結(jié)果表明：bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)法所得到的pid參數(shù)的跟蹤性能明顯優(yōu)于模擬退火法。然后，針對(duì)bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)法，考慮參數(shù)的擾動(dòng)、現(xiàn)場(chǎng)控制量擾動(dòng)，對(duì)控制系統(tǒng)作了靜態(tài)穩(wěn)定分析；考慮模型失配、控制量大擾動(dòng)，對(duì)控制系統(tǒng)作了動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析。4.1 bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)整定仿真4.1.1 基于模擬退火算法的pid參數(shù)整定仿真模擬退火的初溫為50，末溫為0.1，馬氏鏈的長(zhǎng)度為1000。利用matlab6.5編程，仿真耗時(shí)16

18、27.8s，獲得的優(yōu)化參數(shù)如下：整定結(jié)果為、，性能指標(biāo)j43.6852，代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程和系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖9所示。校正后系統(tǒng)的5%調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15s，2%調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15s。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能能夠很好地得到滿足，但是卻出現(xiàn)了很大的超調(diào)量（21.39%）。(a) (b) 圖9 模擬退火算法pid參數(shù)整定方法的仿真結(jié)果(a)模擬退火算法的尋優(yōu)過(guò)程 (b)系統(tǒng)階躍響應(yīng)系統(tǒng)控制量的變化軌跡如圖10所示。通過(guò)仿真，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的控制量在初始時(shí)刻附近劇烈變動(dòng)，在初始時(shí)刻處出現(xiàn)了1179的一個(gè)脈沖量，最大的負(fù)控制量約為-450左右。這在實(shí)際中對(duì)控制閥的性能提出了巨大的挑戰(zhàn)，甚至在實(shí)際中這是不可能得

19、到滿足的。圖10 系統(tǒng)控制量的變化軌跡為了更符合實(shí)際情況，我們?cè)诳刂屏康暮竺嬉肓孙柡头蔷€性環(huán)節(jié)，控制量限幅為20，進(jìn)行新的仿真，仿真模型如圖11所示。圖11 對(duì)控制量引入飽和非線性后的仿真模型仿真耗時(shí)1663.2s，獲得的優(yōu)化參數(shù)如下：整定結(jié)果為、，性能指標(biāo)j65.6558，代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程和系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖12所示。校正后系統(tǒng)的5%調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15s，2%調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15s，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能很好，出現(xiàn)了的3.9%超調(diào)量。但是，系統(tǒng)的跟蹤性能卻出現(xiàn)了問(wèn)題，最終出現(xiàn)了大小為0.0776的穩(wěn)態(tài)誤差。(a) (b) (c) (d) 圖12 對(duì)控制量引入飽和非線性后的仿真結(jié)果(a)模擬退火算法的

20、尋優(yōu)過(guò)程 (b) pid控制階躍響應(yīng) (c)控制量輸出軌跡 (d) 誤差變化軌跡 4.1.2 基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pid參數(shù)自適應(yīng)整定仿真 圖13給出了bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)法整定pid參數(shù)的結(jié)果。其中，圖13(a)是pid控制器和被控制對(duì)象級(jí)聯(lián)后對(duì)階躍信號(hào)的跟蹤情況。仿真結(jié)果表明：校正后系統(tǒng)的5%調(diào)節(jié)時(shí)間為1.04s，2%調(diào)節(jié)時(shí)間為1.15s，沒(méi)有超調(diào)現(xiàn)象出現(xiàn)。與圖3所示的未校正的系統(tǒng)的跟蹤情況相比，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)節(jié)時(shí)間短。系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性相當(dāng)出色。各參數(shù)與圖12所示的模擬退火算法整定的結(jié)果相比，調(diào)節(jié)時(shí)間相差不大，超調(diào)量更小。且參數(shù)是通過(guò)在線調(diào)整得到的，下面我們將看到參數(shù)還能夠根

21、據(jù)系統(tǒng)的擾動(dòng)做出相應(yīng)的自調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果明顯更優(yōu)。(a) (b) (c) (d) 圖13 bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)自適應(yīng)法整定pid參數(shù)仿真結(jié)果(a)階躍信號(hào)的跟蹤情況 (b)跟蹤誤差變化情況 (c)控制量輸出 (d)參數(shù)自適應(yīng)整定軌跡 圖13(b)給出了系統(tǒng)在跟蹤參考信號(hào)時(shí)，輸出誤差的變化情況?？梢?jiàn)，系統(tǒng)的輸出誤差在很短的時(shí)間內(nèi)減小到0，并最終穩(wěn)定在0處，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的誤差控制。圖13(c)給出了控制量輸出的變化情況。可見(jiàn)，控制量沒(méi)有大的振蕩變化，減小了對(duì)控制器性能的要求?？刂屏枯敵鲎罱K穩(wěn)定在11.5385左右。 從理論分析來(lái)看，在1.2中，對(duì)于被控制對(duì)象，當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為，不滿足跟蹤

22、要求；由于線性系統(tǒng)滿足迭加原理，那么為了達(dá)到給定的，控制量應(yīng)該為。理論與仿真結(jié)果吻合得很好。圖13(d)給出了參數(shù)、的自適應(yīng)整定軌跡，表明三個(gè)參數(shù)在很短的時(shí)間內(nèi)就自適應(yīng)地達(dá)到了穩(wěn)定值、，在線調(diào)節(jié)的過(guò)程是不長(zhǎng)的。在接下來(lái)的仿真中，我們將看到；在系統(tǒng)存在大擾動(dòng)或小擾動(dòng)的時(shí)候，先前整定好的參數(shù)會(huì)隨著擾動(dòng)的加入而再次進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以快速地適應(yīng)復(fù)雜的實(shí)際擾動(dòng)情況，在線優(yōu)化系統(tǒng)的性能指標(biāo)。對(duì)比4.1.1利用模擬退火算法（以下簡(jiǎn)稱“前者”）的仿真結(jié)果，我們可以看到基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)pid整定（以下簡(jiǎn)稱“后者”）具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）后者pid參數(shù)的整定是通過(guò)在線調(diào)整來(lái)完成的，能夠根據(jù)不同的運(yùn)行工況進(jìn)行實(shí)時(shí)

23、調(diào)整；而前者是離線整定的結(jié)果。2）后者的整定時(shí)間短（是前者的幾千分之一），系統(tǒng)的性能很好，雖然在快速性上相對(duì)于前者有所犧牲，但是實(shí)際的系統(tǒng)對(duì)與0.8s的調(diào)節(jié)時(shí)間是可以忍受的；相反，后者在穩(wěn)態(tài)性能和超調(diào)上表現(xiàn)得很出色；3）在控制量的變化軌跡來(lái)看，后者具有明顯的優(yōu)勢(shì)。它對(duì)控制器的要求可以降低；4）在下面的仿真中，我們將看到后者具有很高的控制品質(zhì)和魯棒性。以上對(duì)比表明：基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pid參數(shù)自適應(yīng)整定在性能和仿真時(shí)間上，優(yōu)于基于模擬退火算法的pid參數(shù)整定。在下面的仿真中，我們著重討論該方法在復(fù)雜的、多工況的、多擾動(dòng)的實(shí)際系統(tǒng)中的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。4.2 系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析所謂系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，

24、是指系統(tǒng)在一個(gè)小的擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)能否回到原來(lái)運(yùn)行狀態(tài)的能力。在實(shí)際的控制問(wèn)題中，這樣的小擾動(dòng)可能包括：測(cè)控系統(tǒng)的電磁干擾、系統(tǒng)所帶負(fù)荷微小變化而導(dǎo)致的系統(tǒng)模型參數(shù)的攝動(dòng)、控制器開(kāi)度（調(diào)節(jié)閥或電磁閥）的微小變化等等。在仿真中，這一系列的小擾動(dòng)，可以轉(zhuǎn)換為模型參數(shù)攝動(dòng)或控制量的變化上。針對(duì)以上分析，我們進(jìn)行了仿真研究，設(shè)定模型參數(shù)a、b存在+5%的擾動(dòng)、控制量在3s時(shí)存在0.14的脈沖擾動(dòng)。仿真結(jié)果如圖14所示。仿真結(jié)果表明：根據(jù)bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)整定的pid控制器，在單一的模型參數(shù)a、b存在擾動(dòng)或控制量存在擾動(dòng)或它們同時(shí)存在擾動(dòng)的情況下，跟蹤給定階躍信號(hào)的能力沒(méi)有太大的變化，參數(shù)的自適應(yīng)整定跟

25、蹤軌跡基本相同。這也驗(yàn)證了根據(jù)我們的pid整定方法設(shè)計(jì)的控制器能夠大大提升系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。(a) (b) 圖14 系統(tǒng)存在小擾動(dòng)時(shí)跟蹤給定階躍信號(hào)時(shí)的仿真結(jié)果(a)階躍信號(hào)的跟蹤情況 (b)跟蹤誤差變化情況4.3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析所謂系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在一個(gè)大的擾動(dòng)作用下，恢復(fù)到原來(lái)運(yùn)行狀態(tài)或穩(wěn)定地過(guò)渡到新的運(yùn)行狀態(tài)的能力。模型失配的可能來(lái)源有：系統(tǒng)模型的辨識(shí)結(jié)果存在較大誤差，或系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中增減負(fù)荷導(dǎo)致模型失配，甚至模型根本就不確定。如果控制系統(tǒng)沒(méi)有動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，那么在實(shí)際中可能導(dǎo)致系統(tǒng)失控，最終導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。下面我們將分析基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pid參數(shù)整定方法的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。當(dāng)控制

26、量在3s時(shí)產(chǎn)生幅值為1的階躍干擾，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖15所示。由于階躍干擾的發(fā)生時(shí)間大于原始的調(diào)節(jié)時(shí)間，所以該干擾沒(méi)有影響到系統(tǒng)的快速性。但是，由于階躍干擾而帶來(lái)了6.35%的超調(diào)，同時(shí)注意到系統(tǒng)具有足夠的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定裕度，在干擾發(fā)生后的1.35s恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的。pid參數(shù)的最終整定結(jié)果為、，與4.1中的結(jié)果約有不同，這正好反映了自適應(yīng)整定的概念。(a) (b) 圖15 當(dāng)控制量存在擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果(a)階躍信號(hào)的跟蹤情況 (b)跟蹤誤差變化情況 當(dāng)模型失配時(shí)，即模型參數(shù)存在大的擾動(dòng)，失配后的仿真模型為。仿真結(jié)果如圖16所示。(a) (b) 圖16 當(dāng)模型失配時(shí)的仿真結(jié)果(

27、a)階躍信號(hào)的跟蹤情況 (b)跟蹤誤差變化情況從圖16可以看出：系統(tǒng)的5%調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為0.99s、2%調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為1.06s，快速性得到提升，出現(xiàn)了1.87%的超調(diào)。最終的pid參數(shù)整定結(jié)果為、。當(dāng)模型在3s后失配時(shí)，實(shí)際意義為負(fù)荷變化。設(shè)定失配前的模型為原仿真模型，失配后的仿真模型為。仿真結(jié)果如圖17所示。(a) (b) 圖17 當(dāng)模型在3s時(shí)失配的仿真結(jié)果(a)階躍信號(hào)的跟蹤情況 (b)跟蹤誤差變化情況從圖17可以看出：系統(tǒng)的最大超調(diào)為6.7%，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為1.37s。最終的pid參數(shù)整定結(jié)果為、。綜上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)pid自適應(yīng)參數(shù)整定對(duì)控制量較大的擾動(dòng)或模型失配具有較好抑制能力

28、5 仿真界面設(shè)計(jì)為了更好地觀察在各種參數(shù)擾動(dòng)或變化、控制量干擾出現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果的影響，我們用matlab中的gui工具箱建立了的可視化gui仿真界面，如圖18所示。這樣能夠適應(yīng)更加復(fù)雜的仿真情況，能很方便地選擇或自定義各種參數(shù)的擾動(dòng)或改變其大小，自定義仿真形式，得到相應(yīng)的仿真結(jié)果6。 圖18 gui仿真界面圖19 gui仿真界面下的仿真結(jié)果1、在仿真界面中，根據(jù)需要在小范圍（-5%+5%）內(nèi)改變參數(shù)a、b，可修改狀態(tài)空間模型，對(duì)系統(tǒng)做靜態(tài)穩(wěn)定分析。2、修改控制量擾動(dòng)delta_u的值就可以由其值的大小而決定是對(duì)系統(tǒng)做靜態(tài)穩(wěn)定分析還是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析，同時(shí)設(shè)定time的值可以根據(jù)需要設(shè)定控制量擾

29、動(dòng)的出現(xiàn)時(shí)間，缺省設(shè)置為0，即無(wú)控制量擾動(dòng)。3、在仿真界面中，設(shè)定a_d和b_d的值，以改變系統(tǒng)模型失配后的仿真模型，界面的默認(rèn)設(shè)定為、。設(shè)定對(duì)應(yīng)方框中的time即設(shè)定模型失配出現(xiàn)的時(shí)間，默認(rèn)設(shè)置為0。4、當(dāng)同時(shí)調(diào)節(jié)1、2和3中所作的設(shè)定時(shí)，可以對(duì)更加復(fù)雜的情況進(jìn)行仿真分析。5、每次仿真結(jié)束后，the result框中將給出模型仿真的結(jié)果，包括最終的pid參數(shù)整定結(jié)果，5%調(diào)節(jié)時(shí)間t_5、2%調(diào)節(jié)時(shí)間t_2、超調(diào)xite和存在擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間transition time。6、在仿真界面中，單擊reset時(shí)，準(zhǔn)備仿真，將界面上的歷史數(shù)據(jù)還原為默認(rèn)的設(shè)定值。 圖19給出了某次仿真的結(jié)果。6 結(jié)論pid控制是最經(jīng)典的控制方法之一，其要取得