2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章選修系列選修4_5不等式選講教師文檔教案文北師大版

1、選修選修 4 45 5不等式選講不等式選講授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 204 頁基礎(chǔ)梳理1絕對(duì)值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是實(shí)數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng) ab0 時(shí)，等號(hào)成立；(2)定理 2：如果 a，b，c 是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0 時(shí)，等號(hào)成立2絕對(duì)值不等式的解集(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a 的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa 或 x0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc 或 axbc3基本不等式定理 1：如果 a，br，那么 a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立定理 2：如果 a，

2、b0，那么ab2 ab，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于(即大于或等于)它們的幾何平均定理 3：如果 a，b，c 全為正實(shí)數(shù)，那么abc33abc，當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)，等號(hào)成立4柯西不等式設(shè) a，b，c，d 均為實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) adbc 時(shí)成立1一組重要關(guān)系|ab|與|a|b|，|ab|與|a|b|，|a|b|之間的關(guān)系：(1)|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng) ab0 時(shí)，等號(hào)成立(2)|a|b|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|且 ab0 時(shí)，左邊等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng) ab0 時(shí)，右邊等號(hào)成立2兩個(gè)等價(jià)關(guān)系(1)|x|aaxa(

3、a0)(2)|x|axa 或 xa(a0)3一個(gè)關(guān)鍵解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)4一個(gè)口訣解含絕對(duì)值的不等式的基本思路可概括為十二字口訣“找零點(diǎn)，分區(qū)間，逐個(gè)解，并起來”四基自測(cè)1(基礎(chǔ)點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式)不等式|x1|x1|的解集為_答案：(0，)3(基礎(chǔ)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的意義)若關(guān)于 x 的不等式|ax2|3 的解集為 x|53x13 ，則a_答案：3授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 204 頁考點(diǎn)一解絕對(duì)值不等式例(2019高考全國卷)已知 f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 x(，1)時(shí)，f(x)0，求 a 的取值范圍解析(1)

4、當(dāng) a1 時(shí)，f(x)|x1|x|x2|(x1)當(dāng) x1 時(shí)，f(x)2(x1)20；當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0.所以，不等式 f(x)0 的解集為(，1)(2)因?yàn)?f(a)0，所以 a1.當(dāng) a1，x(，1)時(shí)，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0，所以，a 的取值范圍是1，)破題技法含絕對(duì)值不等式的解法方法解讀適合題型公式法利用公式|x|aax0)和|x|axa 或x0)直接求解不等式|f(x)|g(x)或|f(x)|m(a0，b0，m0)表示數(shù)軸上點(diǎn) x 到 a 的距離與到 b 的距離之和大于 m形如|xa|xb|m 的形式(2018高考全國卷)設(shè)函數(shù)(x)5|xa|x

5、2|.(1)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式(x)0 的解集；(2)若(x)1，求 a 的取值范圍解析：(1)當(dāng) a1 時(shí)，(x)2x4，x1，2，1x2，2x6，x2.可得(x)0 的解集為x|2x3(2)(x)1 等價(jià)于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且當(dāng) x2 時(shí)等號(hào)成立故(x)1 等價(jià)于|a2|4.由|a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范圍是(，62，)考點(diǎn)二絕對(duì)值不等式的性質(zhì)例(2020大慶模擬)設(shè)函數(shù) f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若 f(x)3|x4|a1|對(duì)一切實(shí)數(shù) x 均成立，求 a 的取值范圍解析(1)原不等式即為|2x1|x4|

6、0，當(dāng) x4 時(shí)，不等式化為 12xx40，解得 x0的解集是x|x4當(dāng)4x0，解得 x1，即不等式組4x0的解集是x|4x0，解得 x5，即不等式組x12|2x1|x4|0的解集是x|x5綜上，原不等式的解集為x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由題意可知|a1|9，解得8a10，故所求 a 的取值范圍是a|8a10破題技法巧用“|a|b|ab|a|b|”求最值(1)求|a|b|的范圍：若 ab 為常數(shù) m，可利用|a|b|ab|m|a|b|m|確定范圍(2)求|a|b|的最小值：若 ab 為常數(shù) m，可利用|a|b|ab|m|，從而確

7、定其最小值設(shè)函數(shù) f(x)|x1|.(1)若 f(x)2x2，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍；(2)設(shè) g(x)f(x)f(ax)(a1)，若 g(x)的最小值為12，求 a 的值解析：(1)f(x)2x2 即|x1|22xx10，x122x或x10 x122xx13，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是13，.(2)a1，11a0，g(x)（a1）x2，x（，1） ，（1a）x，x1，1a ，（a1）x2，x1a，.易知函數(shù) g(x)在，1a 上單調(diào)遞減，在1a，上單調(diào)遞增，g(x)ming1a 11a.11a12，解得 a2.考點(diǎn)三不等式的證明例(2019高考全國卷)已知 a，b，c 為正數(shù)，且滿足 abc1.

8、證明：(1)1a1b1ca2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.證明：(1)因?yàn)?a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又 abc1，故有 a2b2c2abbccaabbccaabc1a1b1c.當(dāng)且僅當(dāng) abc1 時(shí)，等號(hào)成立所以1a1b1ca2b2c2.(2)因?yàn)?a，b，c 為正數(shù)且 abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333（ab）3（bc）3（ca）33(ab)(bc)(ca)3(2 ab)(2 bc)(2 ca)24.當(dāng)且僅當(dāng) abc1 時(shí)，等號(hào)成立所以(ab)3(bc)3(ca)324.破題技法證明不等式的方法與技巧(1)當(dāng)已知與所求之間的關(guān)系較明顯，從已知或不等式性質(zhì)入手進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到所求時(shí)，利用綜合法(2)如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯， 可考慮用分析法； 如果待證明的命題以“至少”“至多”等方式給出或?yàn)榉穸ㄐ悦}、唯一性命題，則考慮用反證法(3)在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡(jiǎn)化對(duì)問題的表述和證明尤其是對(duì)含絕對(duì)值不等式的求解或證明，其簡(jiǎn)化的基本思路是化去絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為常見的不等式(組)求解多以絕對(duì)值的幾何意義或“找零點(diǎn)、分區(qū)間、逐個(gè)解、并起來”為簡(jiǎn)化策略絕對(duì)值三角不等式，則往往作為不等式放縮的依據(jù)已知實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 a0，b0，c0，且 abc1.(1)證明：(1a)(1b)(1c)8