高一數學備課組PPT學習教案

1、會計學1高一數學備課組高一數學備課組推導等差數列通項公式的方法叫做推導等差數列通項公式的方法叫做 法法.遞推遞推 每一項與每一項與它前一項的差它前一項的差 等差數列等差數列 幾何意義幾何意義通項通項公差公差定義定義如果一個數列從第如果一個數列從第2項起，項起，等于同一個常數等于同一個常數. . . . .【說明說明】 數列數列 an 為等差數列為等差數列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常數；的常數； 唯一唯一an=a1+(n-1)d等差數列各項對應的點等差數列各項對應的點都在同一條直線上都在同一條直線上.知識回顧知識回顧第1頁/共13頁由定義歸納

2、通項公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（這（n1）個式子迭加）個式子迭加an a1= (n1)d當當n=1時，上式兩邊均等于時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明，即等式也成立的。這表明當當nN*時上式都成立，因而它就是等差數列時上式都成立，因而它就是等差數列an的通項的通項公式。公式。第2頁/共13頁 如果在如果在a與與b中間插入一個數中間插入一個數A，使，使a，A，b成等差數列，那么成等差數列，那么A叫做叫做a與與b

3、的的等差中項等差中項。2baA 第3頁/共13頁課本課本P35. 2. 3 ，4，5，課堂練習課堂練習結論歸納結論歸納:數列數列an是公差為是公差為d 的等差數列。的等差數列。數列數列a1,a3,a5,a7,是公差為是公差為 等差數列等差數列數列數列a2,a4,a6,a8,是公差為是公差為 等差數列等差數列數列數列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差是公差為為 等差數列等差數列第4頁/共13頁都都是是等等價價的的。成成等等差差數數列列，那那么么若若cbba;bcab; cab2;2cabc ,b, a 也也是是等等差差數數列列。給給出出的的數數列列用用遞遞推推關關系系)aa(21a2nn1n

4、 )d(aad)2n(aadn1n1nn是是常常數數是是等等差差數數列列的的依依據據。是是證證明明或或判判斷斷一一個個數數列列或或 第5頁/共13頁例例1 (1 )已知數列已知數列 an 的通項公式是的通項公式是an =3n-1， 求證：求證：an為等差數列；為等差數列； (2) 已知數列已知數列an是等差數列，是等差數列， 求證：數列求證：數列an+an+1 也是等差數列也是等差數列.【小結小結】 數列數列 an 為等差數為等差數 ； 證明一個數列為等差數列的方法是證明一個數列為等差數列的方法是 ： .an=kn+b k、b是常數是常數.證明證明： an+1 an為一個常數為一個常數.例題分

5、析例題分析第6頁/共13頁例例2 (1)等差數列等差數列11，8，5，的第，的第19項是項是 ；(2)等差數列等差數列-5，-9，-13，的第的第 項是項是-307；(3)已知已知an為等差數列，若為等差數列，若a1=3，d= ，an=21， 則則n = ；(4)已知已知an為等差數列，若為等差數列，若a17= ，d= ，則，則 a10= .232532-499913613 【說明說明】在等差數列在等差數列an的通項公式中的通項公式中a1、d、an、n 任知任知 個，可求個，可求 . 三三另外一個另外一個第7頁/共13頁 .aaaa,qpnm,Nq,p,n,maqpnmn 求求證證：且且是是等

6、等差差數數列列，數數列列 ,d,aa1n公公差差是是的的首首項項是是證證明明：設設,) 1(1dmaam則,) 1(1dnaan,) 1(1dpaap,) 1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm第8頁/共13頁上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有 相相 同同 數數 目目 的項，如的項，如a1+a2=a3 成立嗎？成立嗎？【說明說明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差數列的性質等差數列的性質11. an為等差數列為等差數列 2. a、b、c成等差數列成等差數列 an+1- an=dan+1=an+dan

7、= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數）為常數）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項的等差中項AA2cab 2b= a+c4.在等差數列在等差數列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 第9頁/共13頁例例3 .在等差數列在等差數列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例題分析例題分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523第10頁/共13頁三數成等差數列，它們的和為三數成等差數列，它們的和為12，首尾二數的，首尾二數的積為積為12