南方新課堂2016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2.2兩點(diǎn)式及一般式課件

1、1.直線方程的兩點(diǎn)式和截距式 交流交流1給定兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),是否就可以利用兩點(diǎn)式寫出直線AB的方程?答案：不一定,只有在x1x2,y1y2的前提下才能利用兩點(diǎn)式寫出直線的方程.交流交流2在x軸、y軸上截距相等的直線有什么特征?答案：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0;當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),在兩軸上的截距相等,則其斜率為-1.2.直線的一般式方程式子:關(guān)于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0;條件:A,B不能同時(shí)為零;簡稱:一般式.交流交流3任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化嗎?答案：不是.當(dāng)一般式方程中的B=0時(shí),直線的斜率不存在,不能化成其他

2、形式;當(dāng)C=0時(shí),直線過原點(diǎn),不能化為截距式.其他四種形式都可以化為一般式.交流交流4(1)過P1(-1,-3),P2(2,4)兩點(diǎn)的直線的方程是.(2)直線3x+4y-12=0在x軸上的截距為,在y軸上的截距為,用截距式可寫為.答案：(1)7x-3y-2=0(2)43典例導(dǎo)學(xué)一二三即時(shí)檢測一、利用兩點(diǎn)式求直線方程三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程. (導(dǎo)學(xué)號51800064)思路分析：題目中所給條件都是點(diǎn),可利用直線方程的兩點(diǎn)式寫出直線方程,又A,C分別是x軸和y軸上的點(diǎn),過A,C的直線方程可寫成截距式的形式.典例導(dǎo)學(xué)一二三即時(shí)檢測典例

3、導(dǎo)學(xué)一二三即時(shí)檢測1.過兩點(diǎn)(1,2)和(3,4)的直線的方程為.答案：y=x+12.已知直線l的兩點(diǎn)式方程為 ,則由方程可知直線l經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)為和.解析：由兩點(diǎn)式方程易求得.答案：(-3,-5)(-2,4)典例導(dǎo)學(xué)一二三即時(shí)檢測 對直線的兩點(diǎn)式方程的理解:(1)方程也可寫成 ,兩者形式有異但實(shí)質(zhì)相同;(2)當(dāng)直線斜率不存在(x1=x2)或斜率為零(y1=y2)時(shí),不能用兩點(diǎn)式表示;(3)如果將直線的兩點(diǎn)式方程轉(zhuǎn)化為(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此時(shí)只要直線上兩點(diǎn)不重合,都可以用它表示出來(即這個(gè)變形方程可以表示過任意已知兩點(diǎn)的直線).典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三二、利用截

4、距式求直線方程如圖所示,直線l過點(diǎn)P(8,6),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線l的方程. (導(dǎo)學(xué)號51800065)思路分析：可設(shè)直線方程的截距式求解.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三解：直線l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,必須且只需直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等且不為0,典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三1.過點(diǎn)P(6,-2)且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線的方程是.答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0 典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三2.求過點(diǎn)A(4,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線l的方程. (導(dǎo)學(xué)號51800066)解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),它在x軸、y軸上的截距都是0,滿足題意.

5、典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三 1.如果所求的問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交,可考慮用直線的截距式方程,用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.2.選用截距式方程時(shí),必須考慮直線是否過原點(diǎn),以及與兩坐標(biāo)軸垂直的情況.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三三、求直線的一般式方程根據(jù)下列條件寫出直線方程,并化為一般式方程.(1)斜率為2,且在y軸上的截距為1;(2)經(jīng)過P1(-2,1),P2(3,2)兩點(diǎn);(3)在x軸、y軸上的截距分別為3,-5;(4)經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3),且垂直于x軸.思路分析：根據(jù)題意靈活選擇直線的方程形式:(1)斜截式,(2)兩點(diǎn)式,(3)截距式,(4)數(shù)形結(jié)合求解.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三解：(1)由題意知,直線

6、的斜截式方程為y=2x+1,化為一般式方程為2x-y+1=0.(2)由題意知,直線的兩點(diǎn)式方程為 化為一般式方程為x-5y+7=0.(3)由題意知,直線的截距式方程為化為一般式方程為5x-3y-15=0.(4)由題意知,直線方程為x=4,化為一般式方程為x-4=0.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三1.如果AC0,BC0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過第象限. (導(dǎo)學(xué)號51800067)由已知得直線在坐標(biāo)軸上的截距均為正,易知,直線不經(jīng)過第三象限.答案：三典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測一二三2.直線l過點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,求直線l的方程. 直線的一般式方程的應(yīng)用策略把直線方程的一般式Ax+

7、By+C=0化成其他形式時(shí),要注意式子成立的條件,特別是當(dāng)B=0時(shí),直線的斜率不存在,這時(shí)方程不能化成點(diǎn)斜式或斜截式的形式.典例導(dǎo)學(xué)12345即時(shí)檢測1.經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-5)和點(diǎn)B(2,13)的直線在x軸上的截距為.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測123452.經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)并且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線共有條.解析：過點(diǎn)A(1,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1,過點(diǎn)A(1,3)且在兩軸上截距互為相反數(shù)的直線l2,過點(diǎn)A和原點(diǎn)的直線l3(如圖所示),共3條.答案：3典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測123453.直線(m+2)x+(2-m)y-2m=0在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則m=.典例導(dǎo)學(xué)即時(shí)檢測123454.直線(2m2+m