2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第八章立體幾何第2節(jié)球的內(nèi)接多面體點(diǎn)金課件

1、第八章立體幾何第八章立體幾何第第2節(jié)球的內(nèi)接多面體節(jié)球的內(nèi)接多面體知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.球的表面積公式球的表面積公式:s球球=4r2.2.球的體積公式球的體積公式:v球球= r3.433.求多面體外接球相關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型、方法求多面體外接球相關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型、方法:類型類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑對(duì)應(yīng)外接球半徑r備注備注1.內(nèi)接多面體內(nèi)接多面體為長(zhǎng)方體為長(zhǎng)方體 2r=a,b,c為長(zhǎng)方體為長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的同一頂點(diǎn)的三邊長(zhǎng)三邊長(zhǎng)2.有兩個(gè)面互有兩個(gè)面互相垂直的相垂直的r2=d2+r2d=oo1(或或d=oo2)(r1,r2為兩圓為兩圓的半徑的半徑,mn為為兩圓公共棱兩圓公共棱)222abc22

2、2212()4mnrrr類型類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑對(duì)應(yīng)外接球半徑r備注備注3.有一條棱與有一條棱與底面垂直的底面垂直的椎體椎體(或內(nèi)接或內(nèi)接正棱柱正棱柱)r2=d2+r2r為底面多邊為底面多邊形的外接圓形的外接圓半徑半徑4.直棱柱的外直棱柱的外接球、圓柱接球、圓柱的外接球的外接球r2= +r2r為底面多邊為底面多邊形的外接圓形的外接圓半徑半徑h為棱柱的側(cè)為棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 22h類型類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑對(duì)應(yīng)外接球半徑r備注備注5.側(cè)棱相等棱側(cè)棱相等棱錐的外錐的外接球接球 (球的直徑過(guò)球的直徑過(guò)底面多邊形底面多邊形外接圓的圓外接圓的圓心心) 2r=l為側(cè)棱為側(cè)棱,r為底

3、為底面外接圓半面外接圓半徑徑6.折疊類型問(wèn)折疊類型問(wèn)題題o+c=oc2(即即d2+r2=r2) r2=r2+h為底面三角為底面三角形的高形的高,r為底為底面三角形外面三角形外接圓半徑接圓半徑,為為折疊后的二折疊后的二面角面角222llr2()tan2ah r類型類型對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)圖形對(duì)應(yīng)外接球半徑對(duì)應(yīng)外接球半徑r備注備注7.空間直角空間直角坐標(biāo)系法坐標(biāo)系法(x,y,z)為球心為球心坐標(biāo)坐標(biāo),(a,b,c)為為內(nèi)接多面體任內(nèi)接多面體任一頂點(diǎn)的坐標(biāo)一頂點(diǎn)的坐標(biāo)8.多面體的多面體的內(nèi)切球內(nèi)切球v= s表面積表面積rr為內(nèi)切球的為內(nèi)切球的半徑半徑s為多面體的為多面體的表面積表面積v為多面體的為多面體的體

4、積體積9.對(duì)棱相等對(duì)棱相等的三棱錐的三棱錐 r=x,y,z分別為三分別為三對(duì)對(duì)棱的長(zhǎng)對(duì)對(duì)棱的長(zhǎng)222()()()rx ay bz c132228xyz精選例題精選例題【例例1】(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)已知三棱錐已知三棱錐s -abc的所有頂點(diǎn)都的所有頂點(diǎn)都在球在球o的球面上的球面上,sc是球是球o的直徑的直徑.若平面若平面sca平面平面scb,sa=ac, sb=bc,三棱錐三棱錐s -abc的體積為的體積為9,則球則球o的表面積為的表面積為. 3-32,.,.1111,2,332319,3,43636.3取的中點(diǎn)連接因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫嫫矫嫠云矫妗敬鸢浮?【解析】設(shè)由得所以球的為表面

5、積 a sbcsbcscooa obsaac sbbcoasc obscsacsbcoasbcoar vsoarrrrrrr【例例2】已知三棱錐已知三棱錐p -abc,在底面在底面abc中中,a=60,bc= , pa平面平面abc,pa=2,則此三棱錐的外接球的體積為則此三棱錐的外接球的體積為()2223a322,1,sin602,2,248 2.a.33利用正弦定理計(jì)算底面外接圓半徑得故外接【答案】 【球半徑故外接球體積解析】 為故選abcrrparrrr38 24 2a.b.4 3c.d.833專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練1.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、

6、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)其頂點(diǎn)都在球都在球o的球面上的球面上,則球則球o的表面積為的表面積為. 222214,232114,414.球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線所【答案】 【解析以】 rsr2.三棱錐三棱錐p -abc中中,平面平面pac平面平面abc,pac和和abc均為邊均為邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為2的正三角形的正三角形,則三棱錐則三棱錐p -abc外接球的半徑為外接球的半徑為 . 2222153332 3,315.,3由已知 球心到底面距離底面正三【答案】 【解邊形外接圓半徑所以外接球半徑為析】 dooro brdr3.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知已知abc是面積為是面積為 的等邊三角形的等邊三角形

7、,且且其頂點(diǎn)都在球其頂點(diǎn)都在球o的球面上的球面上.若球若球o的表面積為的表面積為16,則則o到平面到平面abc的距離為的距離為()9 3433a. 3b.c.1d.22222222,416,2.,9 3,4139 3229,3,93,2243434431c.c.設(shè)球 的半徑為則解【答案得設(shè)外接圓半徑為 邊長(zhǎng)為是面積為的等邊三角形解得球心 到平面的距離】 【解析】 故選 orrrabcraabcaaaraoabcdrr22,2,3,1312 2,2 2 22 2,2,1111(3 3 2)2 2,222224,232知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球 球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示 其中且點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)

8、設(shè)內(nèi)切圓的圓心為由于故設(shè)內(nèi)切圓半徑為 則解得【答案】 【解析】其體積 abcabcaobbocaocbcabacmbcoamsrssssab rbc rac rrrv322.333故答案為r4.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為3,則該圓則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為錐內(nèi)半徑最大的球的體積為. 5.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)底面邊長(zhǎng)為為2,則該球的表面積為則該球的表面積為() 22222,rt,(4)( 2),9.498144.44aa.如圖 設(shè)球心為半徑為因?yàn)樵谥薪獾?/p>

9、所以該球的表【答案】 【解析】 為面積故選oraofrrrr8127a.b.16c.9d.446.(2016惠州惠州)已知已知eab所在的平面與矩形所在的平面與矩形abcd所在的平面互所在的平面互相垂直相垂直,ea=eb=3,ad=2,aeb=60,則多面體則多面體e -abcd的外接的外接球的表面積為球的表面積為. 2222222,3 3,24 93 31,223,4,2-416.16設(shè)球心到平面的距離為由題意可知點(diǎn) 到平面的距離為多面體的外接球的表面積為【答案】 【解析】 abcddeabcdrdddre abcdr7.(2013新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知正四棱錐已知正四棱錐o -abcd的體

10、積為的體積為 ,底面底面邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 ,則以則以o為球心為球心,oa為半徑的球的表面積為為半徑的球的表面積為. 222224,13 23 2( 3),.3223+3= 63 26+= 6224( 6)24.【答案】 【解析】 設(shè)正四棱錐的高為則解得則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，所以球的表面積為hhhoa3 2238.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)已知圓柱的高為已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為直徑為2的同一個(gè)球的球面上的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為則該圓柱的體積為()3a.b.c.d.42422b,131,22331.24b.【答案】 【解析】 如圖

11、畫出圓柱的軸截面所以所以圓柱的體積是故選 acabrbcvr h9.(2016廣州二模廣州二模)已知球已知球o的半徑為的半徑為r,a,b,c三點(diǎn)在球三點(diǎn)在球o的球面上的球面上,球心球心o到平面到平面abc的距離為的距離為 r,ab=ac=2,bac=120,則球則球o的表面積為的表面積為()1222222d2,12,21664,4.33d.【答案】 【解析】 依條件得的外接圓的半徑為則從而則選故abcrrrsr16166464a.b.c.d.939310.在三棱錐在三棱錐p -abc中中,pa=pb=pc= ,側(cè)棱側(cè)棱pa與底面與底面abc所成所成的角為的角為60,則該三棱錐外接球的體積為則該

12、三棱錐外接球的體積為 ()4a.b.c.4d.3333d, ,3,2441,.33d.【答案】 【解析】由線面角的知識(shí)得的頂點(diǎn)在以為半徑的圓上在圓錐中求解得所以故選abca b crrvr11.(2012新課標(biāo)卷新課標(biāo)卷,理理)已知三棱錐已知三棱錐s -abc的所有頂點(diǎn)都在球的所有頂點(diǎn)都在球o的的球面上球面上,abc是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正三角形的正三角形,sc為球?yàn)榍騩的直徑的直徑,且且sc=2.則此三棱錐的體積為則此三棱錐的體積為()2322a.b.c.d.663222a113,2 sin6036,3,2 62,31132 622,33436a.13:2,b,c,d.36【答案】 【解析】

13、利用正弦定理得的外接圓的半徑點(diǎn) 到平面的距離為球 的直徑點(diǎn) 到平面的距離為此三棱錐的體積為故選另法排除 abcabcabcroabcdrrscosabcdvsdvsr2-32c,-,1132136,6,64144.c.【答案】 【解析】 如圖所示 當(dāng)點(diǎn) 位于垂直于平面的直徑端點(diǎn)時(shí)三棱錐的體積最大 設(shè)球 的半徑為此時(shí)故則球 的表面積為故選o abcc aobcaobo abcorvvrrrrosr12.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)已知已知a,b是球是球o的球面上兩點(diǎn)的球面上兩點(diǎn), aob=90,c為該球面上的動(dòng)點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐若三棱錐o -abc體積的最大體積的最大值為值為36

14、,則球則球o的表面積為的表面積為()a.36 b.64c.144 d.25613.(2017廣州一模廣州一模)九章算術(shù)中九章算術(shù)中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐若三棱錐p -abc為鱉臑為鱉臑,pa平面平面abc, pa=ab=2,ac=4,三棱錐三棱錐p -abc的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的四個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上的球面上,則則球球o的表面積為的表面積為()a.8b.12c.20d.24222c,2242 5,5,420.c.球【答

15、案】 【解析】 由已知易得所以所以故選pcrrsr14.在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為2 的菱形的菱形abcd中中,bad=60,沿對(duì)角線沿對(duì)角線bd折成折成二面角二面角a1-bd -c為為120的四面體的四面體a1bcd,則此四面體的外接球則此四面體的外接球表面積為表面積為. 3121212121122112128, ,(),tan 603,= 7428.【答案】 【解析】 如圖 取的中點(diǎn)和的外接圓半徑為和的外心到弦的距離 弦心距 為易知四點(diǎn)共圓所以，所以四面體的外接為球表面積bdmabdcbdr rabdcbdo obdd doo mooomorooocabcdsr15.已知三棱錐已知三棱錐p -abc

16、的所有棱長(zhǎng)都等于的所有棱長(zhǎng)都等于1,則三棱錐則三棱錐p -abc的內(nèi)的內(nèi)切球的表面積為切球的表面積為. 226,1 131 1264111,.3 223 2212-4.6【答案】 【解析】 設(shè)內(nèi)切球的半徑為則三棱錐的體積解得則三棱錐的內(nèi)切球的表面積 rvrrp abcsr16.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)設(shè)設(shè)a,b,c,d是同一個(gè)半徑為是同一個(gè)半徑為4的球的球面上的球的球面上四點(diǎn)四點(diǎn),abc為等邊三角形且其面積為為等邊三角形且其面積為9 ,則三棱錐則三棱錐d -abc體體積的最大值為積的最大值為()a.12b.18c.24d.543333321222211111b,39 3,6,4232 3,32,-,.4(2 3)2,16,18 3.b.3三棱錐【答案】 【解析】 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為則由得到所以的外接圓半徑為當(dāng)棱錐的高最大時(shí) 三棱錐的體積最大此時(shí)過(guò)球心所以棱錐的高故選 abcabcabcasaaabcradod abcdooooao adovsdo17.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知三棱錐已知三棱錐p -abc的四個(gè)頂點(diǎn)在球的四個(gè)頂點(diǎn)在球o的球的球面上面上,pa=pb=pc,abc是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2的正三角形的正三角形,e,f分別是分別是pa,a