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1、第二部分專(zhuān)題篇專(zhuān)題篇素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升( (文理文理) )專(zhuān)題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形專(zhuān)題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形第第2講三角恒等變換與解三角形講三角恒等變換與解三角形(文理文理)1 解題策略 明方向2 考點(diǎn)分類(lèi) 析重點(diǎn)3 易錯(cuò)清零 免失誤4 真題回放 悟高考5 預(yù)測(cè)演練 巧押題01 解題策略 明方向1三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要考查利用各種三角函數(shù)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn),其中二倍角公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn),切化弦、角的變換是??嫉膬?nèi)容2正弦定理、余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容,主要考查:(1)邊、角、面積的計(jì)算;(2)有關(guān)邊、角的范圍問(wèn)題;(3)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
2、(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020卷9、16三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值;利用余弦定理解三角形10卷17解三角形求角和周長(zhǎng)的最值12卷7、9余弦定理解三角形;三角恒等變換求值10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019卷17正余弦定理12卷15二倍角公式、基本關(guān)系式、余弦定理、三角形面積公式5卷18正余弦定理、三角形面積公式122018卷17正余弦定理、解三角形12卷10、15二倍角、輔助角公式、基本關(guān)系式、和的正弦公式、余弦定理10卷15余弦定理、二倍角公式、函數(shù)零點(diǎn)5(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020卷18余弦定理、三角恒等變換解三角形10卷13、17余弦的二倍角公式的應(yīng)用;
3、誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用,利用勾股定理或正弦定理,余弦定理判斷三角形的形狀17卷5、11兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用;余弦定理以及同角三角函數(shù)關(guān)系解三角形10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019卷7、11誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式;正、余弦定理10卷11、15二倍角公式的應(yīng)用;正弦定理的應(yīng)用10卷18正余弦定理、三角形面積公式122018卷11、16三角函數(shù)定義及三角恒等變換;正余弦定理、解三角形10卷7、15二倍角及余弦定理;誘導(dǎo)公式及三角恒等變換10卷7、11二倍角公式、正、余弦定理解三角形1002 考點(diǎn)分類(lèi) 析重點(diǎn)考點(diǎn)一三角恒等變換典例典例1 1aa三角恒等變換的“四大策略”(1)常值代換
4、:特別是“1”的代換,1sin2cos2tan 45等(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊:如sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化:一般是切化弦考點(diǎn)二正弦定理與余弦定理典例典例2 2解三角形問(wèn)題一般要利用正、余弦定理和三角形內(nèi)角和定理正弦定理可以將角轉(zhuǎn)化成邊,也可以將邊轉(zhuǎn)化成角,當(dāng)涉及邊的平方關(guān)系時(shí),一般利用余弦定理,要根據(jù)題目特點(diǎn)和正、余弦定理的結(jié)構(gòu)形式,靈活選用1實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解2實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形
5、,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解考點(diǎn)三正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用如圖,一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛,到a處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)b處,測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度cd_m.典例典例3 3解三角形應(yīng)用題的??碱?lèi)型(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然
6、后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解b1以平面幾何為載體的解三角形問(wèn)題,這種題目主要是:一是考查多個(gè)三角形的問(wèn)題;二是考查四邊形問(wèn)題;三是通過(guò)三角形中的不等關(guān)系確定角或邊的范圍問(wèn)題2以向量的運(yùn)算為載體考查三角函數(shù)、三角變換、解三角形及重要不等式考點(diǎn)四與解三角形有關(guān)的交匯創(chuàng)新典例典例4 4以向量的運(yùn)算為載體考查三角函數(shù)、三角變換、解三角形及重要不等式這類(lèi)綜合問(wèn)題的解法思路是:通過(guò)向量的運(yùn)算把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題或解三角形問(wèn)題,再利用三角變換或正(余)弦定理綜合解決03 易錯(cuò)清零 免失誤典例典例1 1d【剖析】上述解法錯(cuò)誤是利用同角
7、三角函數(shù)關(guān)系時(shí),求錯(cuò)2的范圍,而導(dǎo)致求cos(2)時(shí)求錯(cuò)值,故導(dǎo)致后面計(jì)算sin()時(shí)盡管利用對(duì)了公式,但是結(jié)果也錯(cuò)了典例典例2 2【剖析】(1)求解此類(lèi)題時(shí)避免出錯(cuò)的關(guān)鍵:一是會(huì)選定理,即根據(jù)已知的邊角關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剡x用正弦定理或余弦定理解三角形,一般地,知兩邊和其中一邊所對(duì)的角(既要注意角和邊的對(duì)應(yīng),還要注意討論鈍角與銳角)或一邊和兩角,常利用正弦定理解三角形,知三邊或兩邊與其夾角,常利用余弦定理解三角形;二是會(huì)用公式,即會(huì)利用二倍角公式、兩角和與差的正弦和余弦公式求三角函數(shù)值(2)在abc中,已知a,b和a,三角形的解的個(gè)數(shù)的情況如下,a為銳角時(shí),當(dāng)0absin a時(shí),無(wú)解:當(dāng)absin a時(shí),有一解;當(dāng)bsin aab時(shí),有一解典例典例3 3【剖析】求解此類(lèi)題時(shí)避開(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)鍵是會(huì)轉(zhuǎn)化,即已知三角等式中既含有角又含有邊的關(guān)系時(shí),若等式兩邊為關(guān)于邊的齊次式,可以將邊化為對(duì)應(yīng)角的正弦值;若具有余弦定理的形式,可以運(yùn)用余弦定理將邊化為角;若等式兩邊均含有角的正弦值,常將角的正弦值化為邊;若含有角的余弦值,可以運(yùn)用余弦定理將角化為邊;若一邊
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