2021屆高考數學一輪聯考質檢卷精編8立體幾何含解析

1、2021屆高三復習數學名校聯考質檢卷精編（8）立體幾何1.在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積是( )a b cd 2.已知三棱錐，是邊長為4的正三角形，二面角的正切值為，則三棱錐的外接球的體積為( )a. b. c. d. 3.在四面體中，和均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體的四個頂點都在同一球面上，且是該球的直徑，則四面體的體積為( )a. b. c. d. 4.在三棱錐中，平面，若該三棱錐的外接球的體積為，則的最大值為( )ab32c50d645.在四棱錐中，是邊長為6的正三角形，是正方形，平面平面，則該四棱錐的外接球的體積為( )a.b.c.d.6.三棱錐的所有頂點都在半徑為2的球的球面

2、上.若是等邊三角形，平面平面， ，則三棱錐體積的最大值為( )a.2b.3c.d.7.在日常生活中，石子是我們經常見到的材料. 現有一棱長均為3的正四棱錐石料的頂角和底面一個角損壞，某雕刻師計劃用一平行于底面的截面截四棱錐分別交于點，做出一個體積最大的新的四棱錐為底面的中心，則新四棱錐的表面積為( )a. b. c. d. 8.（多選）如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱交于兩點，若，則下列說法正確的是( )a平面 b 存在點，使得平面 c 存在點，使得點到平面的距離為 d用過，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形9.（多選）如圖，在長方體中，分

3、別為棱，的中點，則( )a.四點共面b.平面平面c.直線與所成角的為60d.平面10.（多選）長方體中，點在線段上運動，則下列命題正確的是( )a.直線與平面所成的角為b. 直線和平面平行c.三棱錐的體積為d.二面角所成的角為定值11.已知是球的球面上的四個點，平面，則球的表面積為_12.已知三棱錐，平面，則三棱錐外接球的體積為_.13.在四棱錐中，底面是正方形，底面，分別是棱的中點，對于平面截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個結論：截面的面積等于；截面是一個五邊形；截面只與四棱錐四條側棱中的三條相交其中，所有正確結論的序號是_14.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直

4、線與平面所成角的正弦值15.如圖，多面體中，平面平面，且. (1)設是線段上的點，求證；(2)求點到平面的距離.答案以及解析1.答案：b解析：如圖，設為外接圓的圓心，為三棱錐外接球的球心。.設三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選：b2.答案：a解析：設，取中點，連接。因為是的中點，所以，則為二面角的平面角，在直角三角形中，所以，所以在直角三角形中，所以，所以，所以三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐的外接球的體積為3.答案：b解析：在四面體中，和均是邊長為1的等邊三角形，四面體的四個頂點都在同一球面上，且是該球的直徑，平面，四面體的體積為：故選：b.4.答案：b解析：平面

5、，平面，取的中點為，則，是三棱錐外接球球心，因為該三棱錐的外接球的體積為，所以該球的半徑為5，所以，在中，當且僅當時，取最大值32，故選b.5.答案：d解析：取的中點為，分別是正三角形的中心和正方形的中心，是該四棱錐外接球的球心，連接，則在線段上，平面，平面，所以為二面角的平面角，因為平面平面，所以，又，所以，所以四邊形為矩形，所以，在直角三角形中，球半徑，所以外接球的體積為，故選d.6.答案：b解析：根據可知為所在截面圓的直徑，又平面平面，為等邊三角形，所以在上，如圖所示，設，則所以，所以，當底面的面積最大時，即底面為等腰直角三角形時三棱錐的體積最大，此時.7.答案：a解析：因為平面與平面平

6、行，所以四邊形與四邊形相似，所以四邊形為正方形，設 所以，易知四棱錐與四棱錐的高的比為，設，則當時，當時，所以時，取得最大值.此時所以四棱錐的表面積為. 故選a8.答案：acd解析：連接，易得.對于a，可得正方體中面，即可得平面，故a正確；對于b，可得面面，故不可能平行面.故錯；對于c，平面，且，所以存在點，使得點到平面的距離為，故正確；對于d，用過三點的平面去截正方體，得到的截面是四邊形，四邊形一定是梯形，故正確.故選：acd.9.答案：bc解析：如圖所示，對于a中，直線是異面直線，故四點不共面，故a錯誤；對于b中，在長方體中，可得平面，所以平面平面，故b正確；對于c中，取的中點，連接，可知

7、三角形為等邊三角形，故c正確；對于d中，因為平面，顯然與平面不平行，故d錯誤.故選：bc.10.答案：bd解析：對于a，長方體中，又，平面，所以平面，所以a不正確；對于b，因為平面與面是同一平面，平面， 平面，所以平面故b正確；對于c，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，又因為，因為，平面平面，所以平面，所以點到平面的距離即為點到該平面的距離，為定值故不 正確；對于d，二面角所成的角就是二面角所成的角，所以d對故選bd11.答案：解析：已知是球的球面上的四個點，平面，如圖所示：取的中點，連接，過作面的垂線，設球心為；則，所以；球的表面積為.故答案為：.12.答案：解析： 取的中點，平面，又，平面，為外接球的球心，又，外接球半徑，.故答案為：.13.答案：解析：在四棱錐中，底面是正方形，底面，分別是棱的中點，如圖所示：所以，由于與相交于，取點為的中點，所以，點為和和的中點，所以，由于，解得，由于為的中位線，所以，由于，所以，所以截面面積為，故錯誤。如圖所示截面是一個五邊形；正確。截面只與四棱錐四條側棱中的三條相交，故正確.故答案為：.14.答案：（1）證明：取中點，連接 四邊形為菱形又為等邊三角形，又為中點 為中點 平面，平面又平面 （2）以為原點，可建立如圖所示空間直角坐標系：由題意知：，則 設平面的法向量，令，則