直線與橢圓的弦長公式

1、直線和橢圓的位置關(guān)系直線和橢圓的位置關(guān)系（2 2）江蘇省射陽中等專業(yè)學(xué)校江蘇省射陽中等專業(yè)學(xué)校 王茜王茜種類種類:相交相交(兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn))相離相離(沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn))相切相切(一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn))回顧：直線與橢圓的位置關(guān)系回顧：直線與橢圓的位置關(guān)系 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）方程組無解方程組無解相離相離無交點(diǎn)無交點(diǎn)方程組有一解方程組有一解相切相切一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法代數(shù)方法由方程組：由方程組：222201AxByCxyab= n2-4mp0消去消去y通法通法22169xy當(dāng)m為何值時(shí)，

2、直線y=x+m與橢圓+=1相交？相切？相離？練習(xí)練習(xí) 通過本節(jié)課的教學(xué)，要求掌握直線和橢圓相交的弦長公式，以及能夠用點(diǎn)差法解決弦中點(diǎn)問題。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)弦長公式：弦長公式：知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：弦長問題：弦長問題若直線 與橢圓 的交點(diǎn)為 則|AB|叫做弦長。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk 例例1：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右焦點(diǎn)，的右焦點(diǎn)， 交橢圓于交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB之長之長方

3、法與過程：(1)聯(lián)立方程組；(2)消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到二元一次方程；(3)韋達(dá)定理；(4)弦長公式.2211,48,=5xyA BAB變式：已知橢圓過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，且，求直線l方程。練習(xí)練習(xí)2211 0,2 22,2axbyx yA BABa b 已知橢圓于直線交于兩點(diǎn)，且，若AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的斜率為，求的值。例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解法一：解法一：韋達(dá)定理韋達(dá)定理中點(diǎn)坐標(biāo)斜率斜率知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：弦中點(diǎn)問題：弦中點(diǎn)問題例例 ：已知橢圓：已知橢圓

4、 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在求解關(guān)鍵在于充分利用于充分利用“中點(diǎn)中點(diǎn)”這這一條件，靈一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理韋達(dá)定理解后反思解后反思練習(xí)練習(xí) 如果橢圓被如果橢圓被 的弦被點(diǎn)（的弦被點(diǎn)（4，2）平分，）平分，求這條弦所在直線方程。求這條弦所在直線方程。193622yx2、弦中點(diǎn)問題弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：的兩種處理

5、方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）點(diǎn)差法：設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的）點(diǎn)差法：設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。斜率。 1、弦長弦長的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 結(jié)結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)221,194xyABPAB3、已知橢圓+=1某一條弦被（）平分，求直線所在的直線方程。2296xA BAB1、已知橢圓+y =1，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為 的直線交橢圓于 ， 兩點(diǎn)，