比例尺、面積變化、確定位置

1、.主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線(xiàn)段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線(xiàn)段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走

2、路線(xiàn)。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。考點(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面

3、圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)的時(shí)候先按方向畫(huà)一條射線(xiàn)，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線(xiàn)要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫(huà)在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫(xiě)出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000

4、，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫(xiě)成，仍讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的

5、比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ，這是線(xiàn)段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫(huà)在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫(xiě)成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)

6、通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。2.560000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米。2.5600 = 1500（米）方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來(lái)求實(shí)際距離。2.5 = 2.560000 = 150000（厘

7、米）= 1500米解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。 = 1 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）= 1500米答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9 : 1。例6

8、、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車(chē)向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車(chē)的什么方向嗎？N商場(chǎng) 北 4560 書(shū)店 0 3 6 9千米 汽車(chē) 分析與解：從圖上可以看出，以汽車(chē)為中心，書(shū)店在汽車(chē)的東北方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45方向。答：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書(shū)店到汽車(chē)的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車(chē)北偏東60方向的多

9、少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書(shū)店和商場(chǎng)到汽車(chē)的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 3 = 3.6（千米）書(shū)店2.3 3 = 6.9（千米）商場(chǎng)答：書(shū)店在汽車(chē)北偏東60方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車(chē)北偏西45方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫(huà)線(xiàn)，要先連線(xiàn)。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、（辨析）書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向，表示汽車(chē)也在書(shū)店的北偏東60方向。分析與解：書(shū)店在汽車(chē)的北

10、偏東60方向，是以汽車(chē)為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60；而以書(shū)店為中心，汽車(chē)在書(shū)店的西南方向，即南偏西60方向。書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向，表示汽車(chē)在書(shū)店的南偏西60方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30的方向，畫(huà)一條射線(xiàn)。N30 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3（厘米）鳳凰島 N30 燈塔 點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫(huà)出表示方向的射線(xiàn)，再確定燈塔到鳳凰島的

11、圖上距離。且在畫(huà)表示方向的射線(xiàn)時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線(xiàn)）下圖是某市旅游1號(hào)車(chē)行駛的線(xiàn)路圖，請(qǐng)根據(jù)線(xiàn)路圖填空。 （1）旅游1號(hào)車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說(shuō)出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（

12、東）（60）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。模擬試題、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1400002、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線(xiàn)段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。 （ ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為11，說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 （ ）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇

13、：如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫(huà)圖，選用（ ）作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？5、 一種精密零件，畫(huà)在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？8、 一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是：0 40 8

14、0 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫(xiě)出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場(chǎng) 公園 商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（ ）千米處。（2）電影院在廣場(chǎng)的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（ ）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40方向25

15、00米處，圖書(shū)館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車(chē)從家去圖書(shū)館的路線(xiàn)圖。已知出租車(chē)在3千米以?xún)?nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車(chē)費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車(chē)費(fèi)？參考答案：、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。140000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米。表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。2、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線(xiàn)段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。 （ ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為11，說(shuō)明了該

16、零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。 （ ）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實(shí)際距離。A.小于 B.大于 C.等于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫(huà)圖，選用（ B ）作比例尺較合適。A.120 B.12000 C.12004、一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米。5、 一種精密零件，畫(huà)在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40

17、: 1答：這幅圖的比例尺是40 : 1。6、 英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？長(zhǎng)：120米 = 12000厘米 12000 = 3厘米寬：80米 = 8000厘米 8000 = 2厘米答：長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)3厘米，寬應(yīng)畫(huà)2厘米。7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？5 = 1000000厘米 = 10千米答：兩城實(shí)際相距10千米。8、 一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這

18、幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18 40 = 720千米660 40 = 16.5厘米 或 66000000 = 16.5厘米答：兩城間的實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。圖上面積：3 2 = 6平方厘米實(shí)際長(zhǎng)：3 500 = 1500厘米 實(shí)際寬：2 500 = 1000厘米實(shí)際面積：1500 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實(shí)際面積是150平方米。（2）寫(xiě)出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。圖上面積和實(shí)際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000與比例尺進(jìn)行比較1 : 250000 = （1:500）10、下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場(chǎng) 公園 商店（1）公園在廣場(chǎng)的東面（ 0.75 ）千米處。量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5 50000 = 75000厘米 = 0.75千米（2）電影院在廣場(chǎng)的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。（