2020年中考數(shù)學全真模擬試卷(四川南充專用)(一)(解析版

1、2020年中考數(shù)學全真模擬卷(四川南充專用)(一)(滿分:120分 考試時間:120分鐘)一選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1(3分)2020的倒數(shù)是()A2020B2020C12020D-12020【解答】解:2020的倒數(shù)是12020,故選:C2(3分)下列計算中正確的是()Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2a20D(a3)2a6【解答】解:b3b2b5,故選項A不合題意;x3+x32x3,故選項B不合題意;a2a21,故選項C不合題意;(a3)2a6,正確,故選項D符合題意故選:D3(3分)如圖,已知BC是圓柱底面的直徑,AB是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過點A,C嵌有一圈路

2、徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開,所得的圓柱側(cè)面展開圖是()A BC D【解答】解:因圓柱的展開面為長方形,AC展開應該是兩線段,且有公共點C故選:A4(3分)如圖,是小垣同學某兩天進行體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖,第一天鍛煉了1小時,第二天鍛煉了40分鐘,根據(jù)統(tǒng)計圖,小垣這兩天體育鍛煉時間最長的項目是()A跳繩B引體向上C跳遠D仰臥起坐【解答】解:小垣這兩天跳遠的時間為6020%+4020%20(分鐘),跳繩的時間為6030%+4020%26(分鐘),引體向上的時間為6050%30(分鐘),仰臥起坐時間為4060%24(分鐘),故選:B5(3分)如圖,在ABC中,C90,AB的垂直平分線交AB

3、于D,交BC于E,連接AE,若CE5,AC12,且ACE的周長為30,則BE的長是()A5B10C12D13【解答】解:CE5,AC12,且ACE的周長為30,AE13AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,BEAE13,故選:D6(3分)解是x2的一元一次方程是()Ax2+26Bx12+10=x2Cx2+1xD2x+40【解答】解:因為x2+26不是一元一次方程,故A不合題意;當x2時,x12+10101622,x2+11+12,2x+480故x2不是選項B.D的解,是選項C的解故選:C7(3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,A2B,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()AB2C3D6【解

4、答】解:在ABCD中,A2B,A+B180,A120,CA120,C的半徑為3,圖中陰影部分的面積是:12032360=3,故選:C8(3分)不等式4(x2)2(3x5)的正整數(shù)解有()A3個B2個C1個D0個【解答】解:去括號,得:4x86x10,移項,得:4x6x10+8,合并同類項,得:2x2,系數(shù)化為1,得:x1,則不等式的正整數(shù)解為1,故選:C9(3分)在正方形ABCD中,AB6,點E在邊CD上,且CD3DE,將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF下列結論:(1)ABGAFG;(2)EAG45;(3)AGCF;(4)SEFC2,其中正確的有()個A1B2C

5、3D4【解答】解:四邊形ABCD是正方形,ABADDC6,BD90,CD3DE,DE2,ADE沿AE折疊得到AFE,DEEF2,ADAF,DAFEAFG90,AFAB,在RtABG和RtAFG中,AGAG,ABAF,RtABGRtAFG(HL),正確;ADE沿AE折疊得到AFE,DAEFAEDAEFAEABGAFG,BAGFAGBAD90,EAGEAF+GAF=129045正確CGGF,CFGFCG,BGFCFG+FCG,又BGFAGB+AGF,CFG+FCGAGB+AGF,AGBAGF,CFGFCG,AGBFCG,AGCF,正確;RtABGRtAFG,BGFG,AGBAGF,設BGx,則CG

6、BCBG6x,GEGF+EFBG+DEx+2,在RtECG中,由勾股定理得:CG2+CE2EG2,CG6x,CE4,EGx+2(6x)2+42(x+2)2解得:x3,BGGFCG3,CEF和CEG中,分別把EF和GE看作底邊,則這兩個三角形的高相同SEFC:SECGEF:EG2:5,SEFC=251234=125錯誤;正確的結論有3個,故選:C10(3分)已知拋物線y(x+a)(xa1)(a為常數(shù),a0)有下列結論(1)拋物線的對稱軸為x=12;(2)(x+a)(xa1)1有兩個不相等的實數(shù)根;(3)拋物線上有兩點P(x0,m),Q(1,n),若mn,則0x01其中,正確結論的個數(shù)為()A0B

7、1C2D3【解答】解:拋物線y(x+a)(xa1)x2xa2a,(1)拋物線的對稱軸為x=-12=12,所以此答案正確;(2)令y1,即x2xa2a1,整理得一元二次方程x2xa2a10,14(a2a1)4a2+4a+52(a+1)2+30,(x+a)(xa1)1有兩個不相等的實數(shù)根,所以此答案正確;(3)10,拋物線開口向上,當x12時,y隨x的增大而減小,當x12時,y隨x的增大而增大,若mn,則0x01,所以此答案正確(1)(2)(3)均正確,故選:D二填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11(3分)家雞的市場價格為15元/kg,買akg家雞需要15a元【解答】解:由題意得:買ak

8、g家雞需要15a元,故答案為:15a12(3分)如圖,在正方形ABCD中,畫一個最大的正六邊形EFGHlJ,則BGF的度數(shù)是15【解答】解:連接AC,BD交于O,連接OG則點O是正方形和正六邊形的中心,F,I在BD 上OBG45,OFG60,OGF60BGO75BGF1513(3分)計算2m-2+m2-m的結果是1【解答】解:原式=2m-2-mm-2=2-mm-2 =-(m-2)m-2 1,故答案為:114(3分)某班9名學生的體重指數(shù)分別是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.2,體重狀況屬于正常(體重指數(shù)在18.5

9、23.9之間為正常)的頻數(shù)為6【解答】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列:17.3,18.9,19.4,20.1,20.2,20.4,22.4,24.2,28.3,處于中間位置的那個數(shù)是20.2,由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.2,體重狀況屬于正常(體重指數(shù)在18.523.9之間為正常)的頻數(shù)為6故答案為:20.2,615(3分)定義:給定關于x的函數(shù)y,對于函數(shù)圖象上的任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1x2時,都有y1y2,則稱該函數(shù)為減函數(shù)根據(jù)以上定義,下列函數(shù)為減函數(shù)的有y2x+1;y3x;y=2x(x0);y5x2(x0)(只需填寫序號)【解答】解:y2x+1,k

10、20,y隨x的增大而減小,故正確;y3x,k30,y隨x的增大而增大,故錯誤;y=2x(x0)位于第一象限,y隨x的增大而減小,故正確;y5x2,a50開口向上,x0時,y隨x的增大而減小,故正確;故答案為:16(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB2cm,BC3cm,現(xiàn)有一根長為2cm的棒EF緊貼著矩形的邊(即兩個端點始終落在矩形的邊上),按逆時針方向滑動一周,則木棒EF的中點P在運動過程中所經(jīng)過的路徑長度為(2+2)cm【解答】解:連接BP,如圖所示:P是EF的中點,BP=12EF=1221,如圖所示,點P的運動軌跡是4段弧長+2段線段的長度,即4901180+212+2故答案為:2+2三解

11、答題(共9小題,滿分72分)17(6分)計算:(3)0+(12)1+62-|3-2|+12-1【解答】解:原式1+2+23+3-2+2+12+33+218(6分)如圖,BE,AD是ABC的高且相交于點P,點Q是BE延長線上的一點(1)試說明:12;(2)若APBC,BQAC,線段CP與CQ會相等嗎?請說明理由【解答】證明:(1)BE,AD是ABC的高1+BCA90,2+BCA90,12,(2)APBC,12,BQAC,APCBCQ(SAS)CPCQ19(6分)一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字3,1,0,2的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實驗時把小球攪勻(1)從中任取一球,求所

12、抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率;(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為x,然后把小球放回;再任取一球,將球上的數(shù)字記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(x,y)所有可能的結果,并求點(x,y)在直線yx1上的概率【解答】解:(1)共有4個數(shù)字,分別是3,1,0,2,其中是負數(shù)的有3,1,所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是24=12;(2)根據(jù)題意列表如下: 31023(3,3)(1,3)(0,3)(2,3)1(3,1)(1,1)(0,1)(2,1)0(3,0)(1,0)(0,0)(2,0)2(3,2)(1,2)(0,2)(2,2)所有等可能的情況有16種,其中點(x,y)在直線yx1上的情況有4種,

13、則點(x,y)在直線yx1上的概率是416=1420(8分)已知關于x的方程3x2mx+20(1)若方程有兩相等實數(shù)根,求m的取值;(2)若方程其中一根為23,求其另一根及m的值【解答】解:(1)依題意得:b24ac(m)2432m2240,解得:m26故m的取值為26(2)設方程的另一根為x2,由根與系數(shù)的關系得:23x2=2323+x2=m3,解得:x2=1m=5故另一根為1,m的值為521(8分)如圖,一次函數(shù)yax+32圖象與x軸,y軸分別相交于A.B兩點,與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象相交于點E.F,過F作y軸的垂線,垂足為點C,已知點A(3,0),點F(3,t)(1)求一次函數(shù)

14、和反比例函數(shù)的表達式;(2)求點E的坐標并求EOF的面積;(3)結合該圖象寫出滿足不等式kx-ax32的解集【解答】解:(1)把A(3,0)代入一次函數(shù)解析式得:03a+32,解得:a=12,即一次函數(shù)解析式為y=12x+32,把F(3,t)代入一次函數(shù)解析式得:t3,則反比例解析式為y=9x;(2)聯(lián)立得:y=9xy=12x+32,解得:x=-6y=-32或x=3y=3,點E(6,-32),則SEOFSAOE+SAOB+SBOF=12332+12323+12323=274;(3)根據(jù)圖象得:不等式kx-ax32的解集為6x0或x322(8分)如圖,在O中,點C為AB的中點,ACB120,OC

15、的延長線與AD交于點D,且DB(1)求證:AD與O相切;(2)若CE4,求弦AB的長【解答】(1)證明:如圖,連接OA,CA=CB,CACB,又ACB120,B30,O2B60,DB30,OAD180(O+D)90,AD與O相切;(2)O60,OAOC,OAC是等邊三角形,ACO60,ACB120,ACB2ACO,ACBC,OCAB,AB2BE,CE4,B30,BC2CE8,BE=BC2-CE2=82-42=43,AB2BE83,弦AB的長為8323(10分)中考體育加試中跳繩為易得分項目,某文具店看準商機購進甲.乙兩種跳繩已知甲.乙兩種跳繩進價之和為36元;甲種跳繩每根獲利4元,乙種跳繩每根

16、獲利5元;第一批店主購買甲種跳繩30根.乙種跳繩40根一共花費1280元(1)甲.乙兩種跳繩的單價各是多少元?(2)若該文具店預備第二批購進甲.乙兩種跳繩共60根,在費用不超過1120元的情況下,如何進貨才能保證利潤W最大?(3)由于質(zhì)量上乘,前兩批跳繩很快售器,店主第三批購進甲.乙兩種跳繩若干,當甲.乙保持原有利潤時,甲.乙兩種跳繩每天別可以賣出120根和105根,后來店主決定和甲.乙兩種跳繩同時提高相同的售價,已知甲.乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根,為了每天獲取更多利潤,請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時,才能使日銷售利潤達到最大?【解答】解:(1)設甲.乙兩種跳繩的單價各是x元和y元,

17、根據(jù)題意得,x+y=3630x+40y=1280,解得:x=16y=20,答:甲.乙兩種跳繩的單價各是16元和20元;(2)設第二批購進甲種跳繩a根,乙種跳繩(60a)根,由題意得,W4a+5(60a)a+300,10,W隨a的增大而減小,費用不超過1120元,16a+20(60a)1120,解得:a20,當購進甲種跳繩20根,購進乙種跳繩40根,利潤W最大;(3)設店主將兩種跳繩同時提高m元時,才能使日銷售利潤y達到最大,由題意得,y(4+m)(1205m)+(5+m)(1055m)10m2+180m+100510(m9)2+1815,當?shù)曛鲗煞N跳繩同時提高9元時,才能使日銷售利潤達到最大

18、24(10分)(1)如圖1,ABC為等邊三角形,點D.E分別為邊AB.AC上的一點,將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點A落在BC邊上的點F處求證:BFCFBDCE(2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊ABC的邊長為4,當DF:EF3:2時,求sinDFB的值;(3)如圖3,在RtABC中,A90,ABC30,AC23,點D是AB邊上的中點,在BC的下方作射線BE,使得CBE30,點P是射線BE上一個動點,當DPC60時,求BP的長;【解答】(1)證明:ABC是等邊三角形,ABC60,BDF+BFD180B120,由折疊知,DFEA60,CFE+BFD120,BDFCFE,BC60,BDFCF

19、E,BFCE=BDCF,BFCFBDCE;(2)解:如圖2,設BD3x(x0),則ADABBD43x,由折疊知,DFAD43x,過點D作DHBC于H,DHBDHF90,B60,BH=32x,DH=332x,由(1)知,BDFCFE,BDCF=DFEF,DF:EF3:2,BDCF=32,CF2x,BFBCCF42x,HFBFBH42x-32x4-72x,在RtDHF中,DH2+HF2DF2,(332x)2+(4-72x)2(43x)2,x0(舍)或x=25,DH=335,DF4325=145,sinDFB=DHDF=3314;(3)如圖3,在RtABC中,AC23,ABC30,BC2AC43,A

20、B=3AC6,點D是AB的中點,BD=12AB3,過點C作BC的垂線交BP的延長線于Q,BCQ90,在RtBCQ中,CBE30,CQ=BC3=4,BQ2CQ8,BCQ90,CBE30,Q90CBE60,DBPABC+CBE60Q,CPQ+PCQ120,DPC60,BPD+CPQ120,BPDPCQ,BDPQPC,BDPQ=BPCQ,38-BP=BP4,BP2或BP625(10分)如圖,拋物線yax2+bx(a0)過點E(8,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左側(cè)),點C.D在拋物線上,BAD的平分線AM交BC于點M,點N是CD的中點,已知OA2,且OA:AD1:3(1)求拋物

21、線的解析式;(2)F.G分別為x軸,y軸上的動點,順次連接M.N.G.F構成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長的最小值;(3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點P,使ODP中OD邊上的高為6105?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;(4)矩形ABCD不動,將拋物線向右平移,當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K.L,且直線KL平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離【解答】解:(1)點A在線段OE上,E(8,0),OA2A(2,0)OA:AD1:3AD3OA6四邊形ABCD是矩形ADABD(2,6)拋物線yax2+bx經(jīng)過點D.E4a+2b=-664a+8b=0 解得:a=12b=-4拋物線的解析式為y=12x24x(2)如圖1,作點M關于x軸的對稱點點M,作點N關于y軸的對稱點點N,連接FM.GN.MNy=12x24x=12(x4)28拋物線對稱軸為直線x4點C.D在拋物線上,且CDx軸,D(2,6)yCyD6,即點C.D關于直線x4對稱xC4+(4xD)4+426,即C(6,6)ABCD4,B(6,0)AM平分BAD,BADABM90BAM45BMAB4M(6,4)點M.M關于x軸對稱,點F在x軸上M(6,4),FMFMN為CD中點N(4,6)點N.N關于y軸對稱,點G在y軸上N(4,6),GNGNC四邊形MNGFMN+NG