眼科病床合理安排_(tái)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

1、眼科病床合理安排摘要本文討論了病床的合理安排問(wèn)題，屬于優(yōu)化問(wèn)題中的排隊(duì)問(wèn)題。我們根據(jù)始數(shù)據(jù)利用EXCEL軟件進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出各類眼科病人的平均等待時(shí)間等相關(guān)數(shù)據(jù)信息。對(duì)于問(wèn)題一，我們綜合考慮醫(yī)院與病人的利益，提出了平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病人住院平均等待時(shí)間、等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度、等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)這四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以對(duì)病床安排模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。并利用該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)醫(yī)院當(dāng)前的病床安排模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題二，我們基于醫(yī)院的當(dāng)前情況，以平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以改進(jìn)后的優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想為依據(jù)，采用優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間變化的規(guī)則來(lái)進(jìn)行病床安排，并根據(jù)五類眼科病人的平均住院時(shí)間設(shè)置了初始優(yōu)先

2、度值，建立起單目標(biāo)優(yōu)化模型一。我們利用模型一對(duì)前來(lái)門診的病人重新進(jìn)行病床安排，得出了相關(guān)結(jié)果。由結(jié)果我們可以看出，模型一可以較好的解決醫(yī)院的等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題。我們利用問(wèn)題一里確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型一進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并將其與醫(yī)院當(dāng)前采用的模型進(jìn)行了對(duì)比分析，突顯出模型一的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于問(wèn)題三，我們根據(jù)問(wèn)題二里得出的病人信息，統(tǒng)計(jì)出了各類病人的平均等待時(shí)間和等待隊(duì)列長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)在模型一的病床分配方案下，每天門診總病人數(shù)與出院總?cè)藬?shù)大致平衡。于是，我們可以根據(jù)各類病人的等待時(shí)間分布來(lái)給出門診病人的入院時(shí)間區(qū)間：外傷：1天；視網(wǎng)膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白內(nèi)障單眼：（4，

3、8）天。白內(nèi)障雙眼病人需視門診時(shí)間而定。對(duì)于問(wèn)題四，在周六、周日不安排手術(shù)的情況下，利用模型一重新對(duì)病人進(jìn)行入院安排，并用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)分配結(jié)果并不理想，等待隊(duì)列長(zhǎng)度很長(zhǎng)，且等待入院的病人隊(duì)列會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。因此，我們認(rèn)為醫(yī)院手術(shù)時(shí)間應(yīng)該調(diào)整，我們建議將白內(nèi)障雙眼病人的手術(shù)時(shí)間由原來(lái)的每周一、周三調(diào)整到每周三、周五。對(duì)于問(wèn)題五，我們利用多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行求解。我們以平均逗留時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，建立起病床優(yōu)化分配模型，并通過(guò)MATLAB7.0軟件進(jìn)行編程求解，得出病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短為13.92天，五類疾病病床的分配比例如下表所示：疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障

4、單眼白內(nèi)障雙眼分配病床數(shù)83711815我們?cè)谀Ｐ透倪M(jìn)里對(duì)模型一中可能出現(xiàn)的多種可行解提出了一種評(píng)價(jià)方法，通過(guò)定義醫(yī)生工作強(qiáng)度值來(lái)對(duì)不同可行解進(jìn)行評(píng)判。關(guān)鍵詞：病床安排 排隊(duì)論 改進(jìn)的優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想 多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)1.問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景到醫(yī)院就醫(yī)時(shí)，一般要經(jīng)歷以下過(guò)程：到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等。而在這些過(guò)程里，往往需要排隊(duì)等待以接受服務(wù)。現(xiàn)有某醫(yī)院眼科門診住院部的大致情況如下：該醫(yī)院眼科門診每天開(kāi)放，住院部共有79張病床，當(dāng)前對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）的規(guī)則來(lái)安排住院的，但是等待住院的病人隊(duì)列

5、卻越來(lái)越長(zhǎng)。因此，解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用，以減少等待住院的病人隊(duì)列就顯得很有必要了。1.2該醫(yī)院眼科門診相關(guān)信息該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分為四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1-2天。其中，做兩只眼的病人比做一只眼的要多，大約占到60%。如果要做雙眼，便安排周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，有空的病床時(shí)就立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是手術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾

6、病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。此類疾病急癥數(shù)量較少，可不予考慮。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。1.3需要解決的問(wèn)題題目附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。根據(jù)這些病人情況和該醫(yī)院眼科門診的相關(guān)信息，我們需要通過(guò)采用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)幫助解決以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：分析并確定出合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并

7、對(duì)我們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問(wèn)題四：在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，對(duì)問(wèn)題二重新回答，并討論醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2.問(wèn)題分析醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，題目中該醫(yī)院眼科門診對(duì)全體非急癥病人的住院安排所采

8、取的先到先服務(wù)規(guī)則，是排隊(duì)規(guī)則中應(yīng)用最為普遍的一種情形，這種規(guī)則能夠很好的體現(xiàn)出公平性。然而，從實(shí)際情況看來(lái)，在這種規(guī)則下，等待住院的病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)。因此，改進(jìn)病床安排規(guī)則，更加合理的利用床位資源，對(duì)于解決實(shí)際的問(wèn)題是非常重要的。2.1問(wèn)題一的分析問(wèn)題一要求我們給出合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以對(duì)病床安排模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。我們首先找出了與病床工作相關(guān)的指標(biāo)，從中篩選出一些指標(biāo)來(lái)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以對(duì)病床工作效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。另外，我們還可以考慮從病人的角度來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，使病床分配模型被更多的病人所接受。最終，我們確定了四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病人住院平均等待時(shí)間、等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度、

9、等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)。2.2問(wèn)題二的分析問(wèn)題二要求我們給出一種合理的病床安排模型，根據(jù)已知的第二天擬出院人數(shù)來(lái)安排病人住院。我們已經(jīng)知道，醫(yī)院目前所采用的先到先服務(wù)規(guī)則無(wú)法解決等待人數(shù)過(guò)多的實(shí)際情況。因此，我們重新設(shè)定住院病人的排隊(duì)規(guī)則，根據(jù)各類病人的平均住院時(shí)間對(duì)各類病人設(shè)定初始優(yōu)先度值，優(yōu)先度值越低，其優(yōu)先級(jí)越高，優(yōu)先級(jí)高的病人先住院。同時(shí)，為了不使優(yōu)先級(jí)低的病人長(zhǎng)期排隊(duì)而無(wú)法入院，我們規(guī)定病人每等待一天，其優(yōu)先度值便減1。根據(jù)這種規(guī)則，我們以平均周轉(zhuǎn)次數(shù)為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，然后用問(wèn)題一所確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，突顯模型優(yōu)勢(shì)。2.3問(wèn)題三的分析問(wèn)題三希望可以讓病人在門診時(shí)

10、便得知大致住院時(shí)間區(qū)間，這就需要對(duì)當(dāng)時(shí)已住院人數(shù)和等待住院人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)已住院病人的出院日期進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后考慮在具體的病床分配模型下，根據(jù)每天門診人數(shù)和病人具體情況和出院人數(shù)來(lái)對(duì)未來(lái)的病床使用進(jìn)行大致安排。2.4問(wèn)題四的分析 問(wèn)題四假定該醫(yī)院住院部在周六、周日不安排手術(shù)，則原先可以安排在周六、周日的手術(shù)必須安排到周一至周五去，這就使得等待住院病人隊(duì)列更長(zhǎng)，也必將導(dǎo)致病床的合理安排更為復(fù)雜。在這種情況下，重新對(duì)問(wèn)題二進(jìn)行回答，然后根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)確定醫(yī)院的手術(shù)安排是否應(yīng)該作出相應(yīng)調(diào)整。2.5問(wèn)題五的分析如果按照建議將病床按一定比例分配給各類病人，則對(duì)于不同的病人，其所對(duì)應(yīng)能夠入住的病床數(shù)便會(huì)有

11、限制，問(wèn)題可以等效為多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)問(wèn)題，我們可以利用排隊(duì)論中的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)模型來(lái)解決這一問(wèn)題。我們以系統(tǒng)內(nèi)所有病人的平均逗留時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型，利用MATLAB7.0軟件進(jìn)行編程求解，得出病床分配比例與平均逗留時(shí)間。3.模型假設(shè)1. 假定該醫(yī)院眼科手術(shù)條件充分，不必考慮手術(shù)條件對(duì)病床安排的限制；2. 假定不需要考慮白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的急診情況；3. 假定對(duì)于外傷病人，只要一有空病床，便安排其住院，并在住院第二天后安排手術(shù)；4. 白內(nèi)障雙眼手術(shù)時(shí)間必須間隔一天；5. 假定題目附錄中給定的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，具有較好的代表性；6. 我們用序號(hào)1-61來(lái)對(duì)應(yīng)表示2008年7月13日至20

12、08年9月11日。4.符號(hào)說(shuō)明平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)；住院平均等待時(shí)間；等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度；：統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的出院人數(shù)；：統(tǒng)計(jì)時(shí)間；：平均開(kāi)放床位數(shù)；：眼科疾病類型，時(shí)，分別對(duì)應(yīng)外傷、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼；：病人的門診時(shí)間；：病人的入院時(shí)間；：病人的手術(shù)時(shí)間；：病人手術(shù)后的留院觀察時(shí)間：求余運(yùn)算式；：各類病人每天前來(lái)就診的人數(shù)；：各類病人的平均住院時(shí)間的倒數(shù)；：各類病人在這段時(shí)間里前來(lái)就診的總?cè)藬?shù)；：種類病人對(duì)應(yīng)分配床位數(shù)；：隊(duì)列長(zhǎng)度期望值；：期望等待時(shí)間；：期望逗留時(shí)間。5.模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)處理題目附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病

13、人的情況，我們利用EXCEL軟件對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，得到了相關(guān)信息。5.1.1各類病人就醫(yī)平均時(shí)間根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可得，五類病人在就醫(yī)過(guò)程中所經(jīng)歷的平均等待時(shí)間、平均準(zhǔn)備時(shí)間、平均恢復(fù)時(shí)間和平均住院時(shí)間如下表1所示。表1：各類病人就醫(yī)平均時(shí)間疾病類型平均等待時(shí)間平均準(zhǔn)備時(shí)間平均恢復(fù)時(shí)間平均住院時(shí)間外傷1.001.006.047.05視網(wǎng)膜疾病12.542.3810.1712.54青光眼12.262.418.0810.49白內(nèi)障單眼12.672.332.905.28白內(nèi)障雙眼12.513.602.968.56其中，等待時(shí)間為病人入院時(shí)間與門診時(shí)間的差值；準(zhǔn)備時(shí)間為病人做第一次手術(shù)時(shí)間與入院

14、時(shí)間的差值；恢復(fù)時(shí)間為出院時(shí)間與出院前最后一次手術(shù)時(shí)間的差值；住院時(shí)間為出院時(shí)間與入院時(shí)間的差值。從上表1中，我們可以看出，除了外傷病人的平均等待時(shí)間為1天外，其他眼科病人從接受門診到住進(jìn)醫(yī)院的平均時(shí)間都至少需要12天。這五種病人的手術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間與題目中提到的白內(nèi)障1-2天、外傷1天、其他疾病2-3天大致吻合，只有做白內(nèi)障雙眼手術(shù)的病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間略有出入，至少需要3天。各類病人的平均恢復(fù)時(shí)間，白內(nèi)障最短為3天，視網(wǎng)膜疾病最長(zhǎng)，至少需要10天。五類病人的平均住院時(shí)間長(zhǎng)短依次為白內(nèi)障單眼、外傷、白內(nèi)障雙眼、青光眼、視網(wǎng)膜疾病，其中，視網(wǎng)膜疾病病人平均住院時(shí)間最長(zhǎng)，至少需要12天。5.1.2各

15、類病人每天門診人數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，我們得出五類病人在2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里每門診的人數(shù)，見(jiàn)附錄表2所示。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，我們利用EXCEL軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。我們采用6SQ統(tǒng)計(jì)插件中的假設(shè)檢驗(yàn)下的卡方擬和優(yōu)度來(lái)對(duì)其進(jìn)行泊松分布的檢驗(yàn)，在顯著性水平 時(shí)，發(fā)現(xiàn)五類病人每天門診的人數(shù)和總門診人數(shù)都服從泊松分布。表3：泊松分布檢驗(yàn)白內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）視網(wǎng)膜統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61總和100總和133總和170最大值5最大值7最大值7平均值1.6平均值2.2平均值2.8假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布

16、自由度3自由度4自由度4卡方統(tǒng)計(jì)量1.8卡方統(tǒng)計(jì)量1.9卡方統(tǒng)計(jì)量3.7p值0.6p值0.8p值0.5顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)外傷：青光眼：所有病人：統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61總和64總和63總和530最大值3最大值4最大值16平均值1平均值1平均值8.7假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度2自由度3自由度7卡方統(tǒng)計(jì)量1卡方統(tǒng)計(jì)量4卡方統(tǒng)計(jì)量5.1p值1p值0p值0.6顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零

17、假設(shè)5.1.3其他統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)我們通過(guò)對(duì)題目附錄中的病人數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)從2008年7月13日到2008年8月7日之間的26天里，入院人數(shù)總和（126人）與出院人數(shù)總和（47人）的差值為79，剛好等于該住院部的病床總數(shù)。由此，我們可以知道，在2008年8月7日的時(shí)候，該住院部的病床已經(jīng)全部被占用。具體每天入院出院人數(shù)見(jiàn)附錄表4。從表4中，我們可以看到，從2008年8月8日開(kāi)始（在表3中序號(hào)為27），每天入院和住院的人數(shù)都相等。另外，我們可以看到，2008年7月13日前來(lái)門診（外傷除外）的病人（外傷病人除外），直到2008年7月25日才被安排入院，由此我們也可以知道，在這段時(shí)間內(nèi)，醫(yī)院的病床基

18、本上也是全部被占用了。5.2評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（針對(duì)問(wèn)題一）在本題里，選定評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，我們既需要考慮這些指標(biāo)對(duì)于醫(yī)院利益的影響，也應(yīng)該從病人的角度出發(fā)，提高病人對(duì)于醫(yī)院服務(wù)的滿意度。從醫(yī)院角度考慮，應(yīng)該使每張病床的工作效率提高，而與工作效率相關(guān)的指標(biāo)1有平均病床工作日和平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。從病人角度來(lái)說(shuō)，自然是希望等待住院的時(shí)間越短越好。于是，我們可以嘗試從上述兩個(gè)方面來(lái)設(shè)定評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以反映病床安排模型的優(yōu)劣。通常情況下，醫(yī)院為了自身的利益，會(huì)希望有更多的人前來(lái)做手術(shù)，而不是有病人長(zhǎng)期占用病床，因?yàn)橄鄬?duì)住院費(fèi)用來(lái)說(shuō)，手術(shù)費(fèi)用更能增加醫(yī)院的利益。因此，從醫(yī)院角度來(lái)說(shuō)，單位時(shí)間里越多的病人住院，會(huì)使其利

19、益越高。這可以反映到平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)上來(lái)，平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)越高，說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)住院做手術(shù)的病人越多。對(duì)于病人來(lái)說(shuō)，把平均等待時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)便可以很好的反映出其利益，病人等待住院的時(shí)間越短，他們對(duì)醫(yī)院的滿意度就會(huì)超高。另外，根據(jù)題目里該醫(yī)院眼科門診的具體情況，我們主要應(yīng)該解決的是等待隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題，因此，我們?cè)O(shè)想將等待住院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度也作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，這樣就可以結(jié)合本題目的具體情況更加直接的反映出病床安排的合理性?？紤]到等待住院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度是一個(gè)不斷變化的值，我們需要另外再設(shè)定一個(gè)指標(biāo)來(lái)反映其長(zhǎng)期的發(fā)展?fàn)顩r，我們?nèi)《ㄓ貌∪说却≡宏?duì)列的變化趨勢(shì)來(lái)作為指標(biāo)反映這一情形。我們一共得到四個(gè)評(píng)價(jià)

20、指標(biāo)：1. 平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：指“出院人數(shù)”與“平均開(kāi)放床位數(shù)”之比。平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/平均開(kāi)放床位數(shù)，在本題中，我們用單位時(shí)間內(nèi)每張病床平均每天接待的病人數(shù)量來(lái)表示平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。則平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/（統(tǒng)計(jì)時(shí)間*平均開(kāi)放床位數(shù)）。2. 病人住院平均等待時(shí)間：指所有病人從門診到入院的等待時(shí)間的平均值。 病人住院平均等待時(shí)間=（入院時(shí)間總和門診時(shí)間總和）/總?cè)藬?shù)。3. 等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：每天等待住院的病人人數(shù)。4. 等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)：等待住院病人人數(shù)的變化趨勢(shì)，我們用圖表來(lái)表示這一變化趨勢(shì)。綜上所述，我們可以將上述四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)用如下表5來(lái)表示。表5：評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

21、評(píng)價(jià)指標(biāo)平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)病人住院平均等待時(shí)間等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)含義每張病床平均每天接待的病人數(shù)量病人從門診到入院的平均等待時(shí)間每天等待住院的病人人數(shù)等待住院病人人數(shù)的變化趨勢(shì)（圖表表示）其中，因?yàn)轭}目給定的數(shù)據(jù)是從2008年7月13日到2008年8月7日這一段時(shí)間里的病人信息，因此，我們將平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)平均到每一天上。因?yàn)閳D表可以更加明確的反映出變化趨勢(shì)，所以我們要求用圖表形式來(lái)表示等待住院病人的隊(duì)列變化趨勢(shì)。5.2.1對(duì)醫(yī)院當(dāng)前病床安排模型的評(píng)價(jià)現(xiàn)在，我們來(lái)利用確定出的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)醫(yī)院目前的病床安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以得出，在2008年7月13日

22、到2008年8月7日這61天時(shí)間里，一共有349個(gè)病人出院，由此我們可以算出平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。在前面的數(shù)據(jù)處理中，我們已經(jīng)得出了各類病人的平均等待時(shí)間。對(duì)于等待住院的病人隊(duì)列，我們只取2008年9月11日時(shí)的人數(shù)來(lái)表示這個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度，即為102人。我們將每天的等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度值在MATLAB7.0軟件上進(jìn)行三次曲線擬和，得到其變化趨勢(shì)圖形。各指標(biāo)值如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時(shí)間，見(jiàn)下表6：表6：各類病人平均等待時(shí)間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時(shí)間1.0012.5412.2612.6712.51等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)，見(jiàn)下圖1：圖1

23、：當(dāng)前模型下等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)由評(píng)價(jià)結(jié)果，我們可以看出，在醫(yī)院當(dāng)前所采用的病床安排模型下，等待住院的病人隊(duì)列一直呈上升趨勢(shì)，住院病人等待隊(duì)列會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。如果按照這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，將不利于醫(yī)院自身的發(fā)展，因此，必須尋找更為合理的病床安排模型來(lái)解決這一問(wèn)題。5.3病床安排模型的建立與求解（針對(duì)問(wèn)題二）當(dāng)平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增大，也就是說(shuō)出院病人的數(shù)目在增加，醫(yī)院就可以進(jìn)行更多的手術(shù)，醫(yī)院的利益將會(huì)增大。因此，我們可以將平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)建立模型。當(dāng)出院人數(shù)增多，就可以有更多的病人住院，這樣就可以減少等待住院的病人數(shù)量，從而使住院病人的等待隊(duì)列逐漸減小。因此，在安排病人住院的時(shí)候，我們

24、可以盡量先安排住院時(shí)間短的病人住院，使單位時(shí)間內(nèi)出院人數(shù)增加，以使等待入院的病人數(shù)量減少，從而減少等待住院的病人隊(duì)列長(zhǎng)度。因此，我們可以按照各類病人的平均住院時(shí)間來(lái)對(duì)各類病人設(shè)定優(yōu)先權(quán)，讓平均住院時(shí)間短的病人先住院，這樣就可以增大單位時(shí)間內(nèi)平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。然而，如果單純的根據(jù)各類病人的平均住院時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)安排病人入院時(shí)間，就可能導(dǎo)致平均住院時(shí)間長(zhǎng)的病人始終停留在等待入院的隊(duì)列中，這肯定是不合理的。從病人的角度來(lái)看，隨著病人在等待入院的隊(duì)列中等待時(shí)間的不斷增加，病人對(duì)于醫(yī)院的不滿意度也會(huì)隨之增長(zhǎng)，這就可能導(dǎo)致病人轉(zhuǎn)投其他醫(yī)院。對(duì)于醫(yī)院來(lái)說(shuō)，當(dāng)然是不希望看到病人流失的。為了均衡上述矛盾，在提高平均

25、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的同時(shí)，又保證病人不流失，我們提出一種基于優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想的改進(jìn)排隊(duì)模型。5.3.1基于優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想的改進(jìn)排隊(duì)模型優(yōu)先非搶占排隊(duì)系統(tǒng)2是指各類顧客有著不同的優(yōu)先服務(wù)權(quán)，同類顧客仍然按照先到先服務(wù)的規(guī)則進(jìn)行服務(wù)，當(dāng)優(yōu)先級(jí)高的顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，不中斷正在服務(wù)的優(yōu)先級(jí)低的顧客的服務(wù)，而是等到該優(yōu)先級(jí)低的顧客服務(wù)完離開(kāi)后才使用服務(wù)臺(tái)。在本題目的具體情況下，我們不能直接采用優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想來(lái)建立模型，因?yàn)檫@就相當(dāng)于只考慮了平均住院時(shí)間短的病人優(yōu)先住院，雖然可以使平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增大，卻可能導(dǎo)致優(yōu)先級(jí)低的病人長(zhǎng)期無(wú)法住院。因此，我們考慮對(duì)這種非搶占排隊(duì)思想進(jìn)行改進(jìn)，以解決這一問(wèn)題。改進(jìn)

26、后的排隊(duì)思想：我們令顧客的優(yōu)先級(jí)不斷變化，即優(yōu)先級(jí)較低的顧客在排隊(duì)等待的過(guò)程中，隨著其排隊(duì)時(shí)間的不斷增加，我們使其優(yōu)先級(jí)也跟著上升，這樣就可以保證優(yōu)先級(jí)較低的顧客在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的排隊(duì)等待后優(yōu)先級(jí)上升到較大值，從而可以接受到服務(wù)，而不是一直排隊(duì)等待下去。5.3.2模型一建立根據(jù)上述改進(jìn)后的排隊(duì)思想模型，我們可以采用這種思想建立病床分配模型。我們根據(jù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的五類病人的平均住院時(shí)間，運(yùn)用“去尾法”處理之后，將得到的整數(shù)值作為各類病人在門診后等待住院時(shí)所對(duì)應(yīng)的初始優(yōu)先度。表7：各類病人初始優(yōu)先度值疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼初始優(yōu)先度值121055其中，我們將外傷一律看作是急診，

27、賦其優(yōu)先度值為。對(duì)于白內(nèi)障病人，為方便計(jì)算，我們將做單眼手術(shù)和雙眼手術(shù)的病人同等看待，取做單眼手術(shù)的平均住院時(shí)間，經(jīng)“去尾法”處理后作為它們的初始優(yōu)先度值。排隊(duì)規(guī)則：我們規(guī)定，所有病人在門診之后，等待的時(shí)間每增加一天，其優(yōu)先度降低1（優(yōu)先度可以是負(fù)數(shù)）。醫(yī)院安排病人入院的時(shí)候，在滿足術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間（白內(nèi)障1-2天，其他病科（不含急診）2-3天）的情況下，按照病人的優(yōu)先度值從小到大的順序安排病人入院。同時(shí)，考慮到急診病人需要當(dāng)病床有空時(shí)立即安排住院，我們規(guī)定急診病人的優(yōu)先度為，即保證無(wú)論急診病人何時(shí)門診，都能在病床有空時(shí)立即安排住院。則我們可以根據(jù)上述排隊(duì)規(guī)則建立如下病床分配模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條

28、件：其中，表示平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。我們用序號(hào)1-61來(lái)對(duì)應(yīng)表示2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里的每一天。表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的出院人數(shù)，表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間，表示平均開(kāi)放床位數(shù)，表示病人的門診時(shí)間，表示病人的入院時(shí)間，表示病人的手術(shù)時(shí)間，表示病人的手術(shù)后的留院觀察時(shí)間。 表示求余運(yùn)算，因?yàn)?008年7月13日是星期日，對(duì)應(yīng)序號(hào)為1，我們便可以用的值來(lái)表示各天時(shí)間所對(duì)應(yīng)的星期值，其余數(shù)可為0、1、2、3、4、5、6，分別對(duì)應(yīng)星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五。5.3.3模型一求解我們根據(jù)題目中給定的2008年7月13日至2008年9月11前來(lái)門診的各類病人信息，利用我們建

29、立的模型一，重新安排病人住院，得到了一份類似題目附錄中給定的病人信息，詳細(xì)信息見(jiàn)附錄表8。根據(jù)表8中的相關(guān)信息，我們同樣對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：表9：各類病人就醫(yī)平均時(shí)間疾病類型平均等待時(shí)間平均準(zhǔn)備時(shí)間平均恢復(fù)時(shí)間平均住院時(shí)間外傷1.001.006.007.00視網(wǎng)膜疾病13.942.099.9412.03青光眼11.162.167.8610.02白內(nèi)障單眼8.071.703.004.70白內(nèi)障雙眼8.781.833.006.83從表8中，我們可以看到，利用模型一來(lái)進(jìn)行病床分配后，截止2008年9月11日，這61天里前來(lái)門診的病人已經(jīng)有382人出院，等待住院的病人人數(shù)為69人。5.3.

30、4對(duì)模型一的評(píng)價(jià)現(xiàn)在，我們來(lái)利用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型一的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以得出，在2008年7月13日到2008年8月7日這61天時(shí)間里，一共有382個(gè)病人出院，由此我們可以算出平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。對(duì)于等待住院的病人隊(duì)列，我們同樣只取2008年9月11日時(shí)的人數(shù)來(lái)表示這個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度，即為69人。我們將每天的等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度值在MATLAB7.0軟件上進(jìn)行三次曲線擬和，得到其變化趨勢(shì)圖形。各指標(biāo)值如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時(shí)間，見(jiàn)下表6：表10：各類病人平均等待時(shí)間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時(shí)間1.0013.9411.168.078.78等

31、待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)，見(jiàn)下圖2：圖2：模型二下等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)由評(píng)價(jià)結(jié)果，我們可以看出，如果醫(yī)院采用我們的的病床安排模型一對(duì)病床進(jìn)行分配，等待住院的病人隊(duì)列變化會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，住院病人的等待隊(duì)列長(zhǎng)度會(huì)相應(yīng)減小。按照這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，醫(yī)院的病人等待隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題將得到較好緩解乃至解決，2008年9月11日這一天的病人等待隊(duì)列長(zhǎng)度為69人。因此，我們認(rèn)為模型二的病床分配模型是比較合理的。5.4兩種模型的評(píng)價(jià)結(jié)果比較為了更好的說(shuō)明我們所建立的病床分配模型的優(yōu)越性，我們來(lái)對(duì)上述兩種模型的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較分析，見(jiàn)下表11。表11：醫(yī)院當(dāng)前采用模型與模型一的評(píng)價(jià)結(jié)果比較

32、評(píng)價(jià)指標(biāo)平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)病人住院平均等待時(shí)間等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼當(dāng)前模型0.07241.0012.5412.2612.6712.51102呈上升趨勢(shì)模型一0.07931.0013.9411.168.078.7869呈下降趨勢(shì)由上表11可以看出，相對(duì)于醫(yī)院目前所采用的病床安排模型而言，我們所建立的病床安排模型一，除了視網(wǎng)膜病人的平均等待時(shí)間略有上升外（由平12.54天變?yōu)?3.94天），而其相差也只有一天左右，我們認(rèn)為這是可以接受的。至于其他各項(xiàng)指標(biāo)，模型二的評(píng)價(jià)結(jié)果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于醫(yī)院當(dāng)前所采用的模型。平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)由0.0724上升

33、到0.0793，青光眼病人的平均等待時(shí)間減少了一天左右，白內(nèi)障病人（包括做單眼和做雙眼手術(shù)的病人）的平均等待時(shí)間減少了4天左右，在2008年9月11日這一天，等待住院的病人隊(duì)列長(zhǎng)度由原先的102人減少到69人。另外，從等待住院的病人隊(duì)列變化趨勢(shì)來(lái)看，醫(yī)院當(dāng)前所采用的模型會(huì)導(dǎo)致病人等待住院的隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，而由我們的模型一對(duì)病床進(jìn)行安排后，病人等待住院的隊(duì)列將逐漸減小。從上述兩種模型的對(duì)比分析中，我們可以很清楚的看到模型一的優(yōu)越性，同時(shí)，從模型一的評(píng)價(jià)結(jié)果看來(lái)，病人等待住院的隊(duì)列在逐漸減小，從具體等待隊(duì)列的長(zhǎng)度來(lái)看，在2008年9月11日，這個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度為69人，與醫(yī)院當(dāng)前具體情況的102人相比，減

34、少了33人，減少比率為32.35%。通過(guò)以上具體的數(shù)據(jù)分析，我們的模型一可以較好的解決醫(yī)院目前的問(wèn)題，即減少病人住院等待隊(duì)列的長(zhǎng)度。5.5根據(jù)門診時(shí)間確定住院時(shí)間區(qū)間（針對(duì)問(wèn)題三）我們利用表8中的病人信息，取后一個(gè)月的醫(yī)院門診人數(shù)和出院人數(shù)作統(tǒng)計(jì)。我們發(fā)現(xiàn)，在我們的模型運(yùn)行一段時(shí)間后，系統(tǒng)基本上趨于穩(wěn)定?？傮w的門診人數(shù)和出院人數(shù)大體上趨于平衡,如圖3所示。所以，采用模型一來(lái)進(jìn)行病床分配，一段時(shí)間后等待住院的病人隊(duì)列將基本上保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。圖3：門診人數(shù)與出院人數(shù)關(guān)系我們?cè)偃”?中8月11號(hào)（序號(hào)為30）到8月31號(hào)（序號(hào)為50）的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出各類疾病每天對(duì)應(yīng)的病人等待入院

35、隊(duì)列長(zhǎng)度和該類病人的平均等待時(shí)間，如表12所示。表12：各類病人等待時(shí)間與列長(zhǎng)日期外傷視網(wǎng)膜青光眼單眼雙眼總隊(duì)列長(zhǎng)度隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間3003713811131457231040146105174733204415791162210843311411561211259843404314811128278903511451376714773363131137561566137211712811971965538018136119623115639214213611524108540113313612924764111291241382

36、6873421126126101171175543029114109116534411281059961355645212793115144574631301331041546147031134711518964482124135613821965490261255167885550027117111669759其中，空格表示該天沒(méi)有該類病人前來(lái)門診。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)外傷的等待時(shí)間都是1天，而隨著各類病人等待住院隊(duì)列長(zhǎng)度的不同和總隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)不同，視網(wǎng)膜疾病，青光眼，白內(nèi)障單眼的等待時(shí)間基本上都趨于穩(wěn)定，大致分布在區(qū)間（10，15），（7，12），（4，8）內(nèi)。我們發(fā)現(xiàn)白內(nèi)障雙眼的等待時(shí)間波動(dòng)

37、性很大，因?yàn)樵擃惒∪说牡却龝r(shí)間還與星期有關(guān)，主要原因是白內(nèi)障雙眼的手術(shù)時(shí)間只能是星期一，星期三。為了減少隊(duì)列長(zhǎng)度，依據(jù)我們的模型，在安排白內(nèi)障雙眼病人時(shí)優(yōu)先在星期六進(jìn)行安排，所以白內(nèi)障雙眼病人的住院時(shí)間基本上都安排在星期六。所以，在預(yù)知白內(nèi)障雙眼病人的大致入住時(shí)間區(qū)讓時(shí)，不但要依據(jù)等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，還需要根據(jù)當(dāng)時(shí)的星期值來(lái)大致判斷其入住時(shí)間，我們用公式表示如下：其中，表示門診當(dāng)天星期值，表示白內(nèi)障雙眼的等待人數(shù)，表示等待時(shí)間。則我們可以根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，告知其大致的入住時(shí)間區(qū)間：1. 外傷：1天；2. 視網(wǎng)膜疾?。海?0，15）天；3. 青光眼：（7，12）天；4

38、. 白內(nèi)障單眼：（4，8）天；5. 白內(nèi)障雙眼：其中，表示門診當(dāng)天星期值（例時(shí)表示星期一），表示白內(nèi)障雙眼的等待人數(shù)，表示等待時(shí)間。5.6手術(shù)時(shí)間安排的調(diào)整（針對(duì)問(wèn)題四）在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，我們根據(jù)模型一來(lái)重新對(duì)病床進(jìn)行分配，完成了對(duì)病人入院時(shí)間的重新安排。我們將每天的等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度值在MATLAB7.0軟件上進(jìn)行三次曲線擬和，得到其變化趨勢(shì)圖形。圖4：?jiǎn)栴}四中等待入院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)與問(wèn)題二中所得到的結(jié)果相比較，在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，病人等待隊(duì)列長(zhǎng)度變大，且有逐漸上升的趨勢(shì)。我們用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來(lái)對(duì)這種情況下的病床分配模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，各指標(biāo)值如下：平均

39、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時(shí)間，見(jiàn)下表13：表13：各類病人平均等待時(shí)間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時(shí)間1.0016.0713.828.999.75等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)住院部周六、周日不安排手術(shù)時(shí)，模型一的分配結(jié)果并不理想，在2008年9月11日，等待隊(duì)列為127人，等待入院的病人隊(duì)列同樣樣會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。分析出現(xiàn)該種情況的原因，當(dāng)住院部周六、周日不安排手術(shù)時(shí)，由于術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的約束，導(dǎo)致每周四、周五的時(shí)候，即使住院部有空病床，除了外傷病人外無(wú)法安排其他病人入院，造成醫(yī)院病床資源的浪費(fèi)，這是應(yīng)該避免的情況。而到了每周六、周日的時(shí)候，又會(huì)出現(xiàn)入院“擁擠”的

40、狀況，使得部分病人的等待時(shí)間相對(duì)于問(wèn)題二中要長(zhǎng)。由此可以判定，在我們建立的病床安排模型一下，如果該住院部周六、周日不安排手術(shù)，需要對(duì)醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排作出相應(yīng)調(diào)整。為避免病床資源浪費(fèi)以及入院“擁擠”的現(xiàn)象，我們認(rèn)為最簡(jiǎn)單方便的手術(shù)時(shí)間調(diào)整方案，是將白內(nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間由原來(lái)的每周一、周三調(diào)整到每周三、周五，即如果要做白內(nèi)障雙眼手術(shù)，則周三先做一只，周五再做另一只。這樣便能避免在某一天出現(xiàn)大量空病床，卻無(wú)法安排外傷病人之外的病人入院。調(diào)整方案：將白內(nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間由原來(lái)的每周一、周三調(diào)整到每周三、周五。5.7平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型的建立與求解（針對(duì)問(wèn)題五） 依據(jù)建議，醫(yī)院可以將總數(shù)

41、為79的病床，按照各類病人占用病床的比例來(lái)大致進(jìn)行固定分配。在這種方案下，我們可以把病床安排問(wèn)題等效看作是多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)問(wèn)題。其中病床可以表示為服務(wù)臺(tái)，每天前來(lái)就診的病人數(shù)可以表示為顧客到達(dá)率，各類病人平均住院時(shí)間的倒數(shù)可以表示為每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率。這樣，我們就可以利用多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)對(duì)問(wèn)題五進(jìn)行求解。5.7.1多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)相關(guān)知識(shí)2在多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)臺(tái)用表示，系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)為，顧客的平均到達(dá)率為常數(shù)，每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率是相同的，且規(guī)定各服務(wù)臺(tái)的工作是相互獨(dú)立的。對(duì)于整個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其平均服務(wù)率與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，可表示如下：為了使系統(tǒng)不會(huì)排成無(wú)限隊(duì)列，需要使服務(wù)強(qiáng)度。在分析這

42、個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，仍然從狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系開(kāi)始，其狀態(tài)平衡方程為由以上差分方程可求得，系統(tǒng)的隊(duì)列長(zhǎng)度期望值可以求得，如下所示：由李特爾公式3即可求出隊(duì)長(zhǎng)期望值，期望等待時(shí)間和期望逗留時(shí)間。綜合上述結(jié)果，我們可以把系統(tǒng)的主要績(jī)效測(cè)度指標(biāo)歸納如下：5.7.2模型二建立我們可以采用上述多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)模型來(lái)解決問(wèn)題五。我們假定五類病人的服務(wù)臺(tái)數(shù)分別為，分別對(duì)應(yīng)其分配到的病床數(shù)；我們用顧客到達(dá)率來(lái)表示五類病人每天前來(lái)就診的人數(shù)；用五類病人的平均住院時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率。則期望逗留時(shí)間可以表示如下：根據(jù)題目中給定的2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況，我們可以得

43、出下列數(shù)據(jù)，見(jiàn)表12。表14：各類病人服務(wù)系統(tǒng)值外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼到達(dá)率1.04922.78691.03281.63932.1803服務(wù)率0.14200.08220.09530.25000.1667總?cè)藬?shù)55101397282其中，表示各類病人每天前來(lái)就診的人數(shù)；各類病人的平均住院時(shí)間的倒數(shù)；表示各類病人在這段時(shí)間里前來(lái)就診的總?cè)藬?shù)。題目要求建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（包含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型，則我們可以把平均逗留時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)，建立起如下病床優(yōu)化分配模型：5.7.3模型二求解我們利用MATLAB7.0軟件對(duì)上述模型進(jìn)行編程求解，得到如

44、下結(jié)果，見(jiàn)表10：表15：五類疾病病床分配比例疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼分配病床數(shù)83711815病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短為13.92天。6模型優(yōu)缺點(diǎn)6.1模型優(yōu)點(diǎn)：1. 我們綜合考慮醫(yī)院和病人的利益，確定出了合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，能夠客觀合理的評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣；2. 在模型一里，我們采用改進(jìn)的優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想對(duì)病床進(jìn)行分配，具有創(chuàng)新性，且得出了較好的結(jié)果，能夠解決該醫(yī)院等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題；3. 我們對(duì)比分析了模型一與醫(yī)院當(dāng)前所采用的病床安排模型的評(píng)價(jià)結(jié)果，突出顯示了模型一的優(yōu)勢(shì)；4. 對(duì)于問(wèn)題四，我們所提出的手術(shù)時(shí)間調(diào)整方案簡(jiǎn)單，易于實(shí)施。6.2

45、模型缺點(diǎn)：1. 我們沒(méi)有對(duì)模型一進(jìn)行模擬仿真；2. 在解答問(wèn)題四時(shí)，我們沒(méi)有求證出最優(yōu)的手術(shù)時(shí)間調(diào)整方案。7.模型的改進(jìn)與推廣7.1模型的改進(jìn)對(duì)于問(wèn)題二，我們所采取的病床安排規(guī)則是根據(jù)各類病人的優(yōu)先級(jí)高低來(lái)進(jìn)行的，同時(shí)，隨著病人等待時(shí)間的增加，他們的優(yōu)先度值在逐漸減少，相對(duì)應(yīng)的優(yōu)先級(jí)逐漸升高。而在這種情況下，就有可能出現(xiàn)在同一天里屬于不同類型的病人有著相同的優(yōu)先度，這就可能導(dǎo)致優(yōu)化目標(biāo)取得最優(yōu)值時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的具體病床分配情況有多種可行解。由于時(shí)間問(wèn)題，我們未能求出另外的可行方案。不過(guò)，對(duì)于這種情況，我們想到了一種評(píng)價(jià)方案，來(lái)對(duì)這些可能存在的不同可行解進(jìn)行評(píng)判。在考慮病床分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，我們

46、分別從醫(yī)院角度和病人角度進(jìn)行了評(píng)價(jià)指標(biāo)的選定，然而，我們沒(méi)有從醫(yī)生的角度來(lái)進(jìn)行考慮。因?yàn)獒t(yī)生每天所能進(jìn)行的手術(shù)數(shù)量是有限的，所能承受的工作強(qiáng)度也是有限的。同樣，通常來(lái)說(shuō)，人們?cè)诠ぷ鲿r(shí)，會(huì)比較傾向于每天的工作強(qiáng)度大致均衡，而不太希望所從事的工作每天的工作強(qiáng)度差距太大，否則，他們對(duì)于工作的滿意度也會(huì)下降，工作熱情會(huì)隨之而降低，這同樣不利于醫(yī)院的發(fā)展?；谶@種考慮，我們?cè)O(shè)想定義一個(gè)醫(yī)生工作強(qiáng)度值，來(lái)對(duì)這種情況進(jìn)行解決。我們可以用醫(yī)生在某一段時(shí)間里（針對(duì)本題具體情況，可以取2008年7月13日到2008年9月11日這段時(shí)間來(lái)進(jìn)行計(jì)算和討論）每天的手術(shù)量方差和來(lái)表示這個(gè)工作強(qiáng)度值，表示如下：其中，為天數(shù)

47、，表示醫(yī)生在第天所做的手術(shù)數(shù)，表示醫(yī)生在這天里每天的平均手術(shù)數(shù)。假如有不同的可行解方案，我們就可以通過(guò)計(jì)算這個(gè)工作強(qiáng)度值，對(duì)方案進(jìn)行篩選，選取值小的方案來(lái)實(shí)施。這樣就可以照顧到醫(yī)生的利益了。7.2模型的推廣 我們的模型一和模型二均用到了排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)，并在模型一中對(duì)優(yōu)先非搶占排隊(duì)系統(tǒng)作出了一些改進(jìn)，我們的模型思路，比如說(shuō)對(duì)于優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間變化的考慮，可以應(yīng)用到很多其他涉及到排隊(duì)理論的領(lǐng)域，比如銀行出納服務(wù)系統(tǒng)、汽車維修工廠等。8.參考文獻(xiàn)1 金國(guó)威、陳力、張乃琨、王信安，關(guān)于病床工作效率指標(biāo)的探討，中國(guó)城鄉(xiāng)企業(yè)衛(wèi)生，第5期（總第79期）：4-5，2000年。2 王文平，運(yùn)籌學(xué)，北京：科學(xué)出版社，2007，308-309。3 孫榮恒、李建平，排隊(duì)論基礎(chǔ)，北京：科學(xué)出版社，2002，141-145，55-56。9.附錄表2：各類病人每天門診人數(shù)類型時(shí)間外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼人數(shù)總和11311172041139303232104121127513116126231241271323110823031992002591011130611252521612041207130201251400220415221229162