(完整版)初中數(shù)學(xué)知識點大全(完整版)

1、第一冊第一章 有理數(shù)1.11.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的 0 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.21.2 有理數(shù)1.2.11.2.1 有理數(shù)正整數(shù)、 0 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.21.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。注意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地， 設(shè)是一個正數(shù)， 則

2、數(shù)軸上表示 a a 的點在原點的右邊， 與原點的距離是 a a 個單位長度；表示數(shù)-a a 的點在原點的左邊，與原點的距離是 a a 個單位長度。1.2.31.2.3 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.41.2.4 絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a a 的點與原點的距離叫做數(shù) a a 的絕對值。 一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 0 的絕對 值是 0 0 。在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 它們從左到右的順序， 就是從小到大的順序， 即左邊 的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的

3、大?。赫龜?shù)大于 0 0, 0 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.31.3 有理數(shù)的加減法1.3.11.3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大的加數(shù)的符號， 并用較大 的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 0 0。一個數(shù)同 0 0 相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a a + b b = b b + a a 三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a(a + b)b) + c c= a a+ (b(b

4、+ c)c)1.3.21.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a a b b = a a + ( ( b)b)1.41.4 有理數(shù)的乘除法1.4.11.4.1 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同 0 0 相乘，都得 0 0。乘積是 1 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是 0 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時， 積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個數(shù)是 奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abab = baba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(abab

5、) c c=a a (bebe)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘， 等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘， 再把積相加。a a (b b + e e)= abab + aeae數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是 1 1 或1 1 時，1 1 要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母 x x 表示任意一個有理數(shù)， 2 2 與 x x 的乘積記為 2x2x， 3 3 與 x x 的乘積記為3x3x，則式子 2x2x + 3x3x 是 2x2x 與 3x3x 的和，2x2x 與 3x3x 叫做這個式子的項，2 2 和 3 3 分別 是著兩項的系數(shù)

6、。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié) 果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axax + bxbx =( a a+ b b) x x上式中 x x 是字母因數(shù)，a a 與 b b 分別是 axax 與 bxbx 這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“ + ”，把括號和括號前的“ + ”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的 符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng) 各項的符號相反。1.4.21.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除

7、法法則：除以一個不等于 0 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。1a a 吒=a a (b(b 和)b兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 0 除以任何一個不等于0 0 的數(shù)，都得 0 0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。 乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.51.5 有理數(shù)的乘方1.5.11.5.1 乘方求 n n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a an中， a a叫做底數(shù)， n n 叫做指數(shù)，當(dāng) a an看作 a a 的 n n 次方的結(jié)果時，也可以讀作 a a 的 n n 次 冪。負(fù)數(shù)的奇次冪

8、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 0。 有理數(shù)混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.21.5.2 科學(xué)記數(shù)法把一個大于 1010 的數(shù)表示成 a axioion的形式（其中 a a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n n 是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個 n n 位整數(shù)，其中 1010 的指數(shù)是 n n1 1。1.5.31.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字 接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。 精確度：一個近似數(shù)四舍五入

9、到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非 0 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù) 的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) a aXO On,規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a a 中的有效數(shù)字。第二章 一元一次方程2.12.1 從算式到方程2.1.12.1.1 一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元） ，未知數(shù)的指數(shù)都是 1 1（次），這樣的方程叫做一元 一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 利用其中的相等關(guān)系列出方程， 是數(shù)學(xué)解決實 際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值， 這個值就是方程 的解。2.1.22.1.2 等式的性質(zhì)等式的

10、性質(zhì) 1 1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì) 2 2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 0 的數(shù)，結(jié)果仍相2.22.2 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項2.32.3 從“買布問題”說起一元一次方程的討論方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如 x x）,通過去分母、去括號、移項、 合并、系數(shù)化為 1 1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著 x x 二 a a 的形式轉(zhuǎn)化, 這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)

11、依據(jù)：等式性質(zhì) 2 2注意事項：分子打上括號6.2.16.2.1不含分母的項也要乘2.42.4 再探實際問題與一元一次方程第三章 圖形認(rèn)識初步8.38.3 多姿多彩的圖形現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、 大小、位置而得到的圖形， 叫做幾何 圖形。9.1.29.1.2 立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的， 將它們適當(dāng)?shù)丶糸_， 就可以展開成 平面圖形。9.1.39.1.3 點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾

12、何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。8.48.4 直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點 C C 線段 ABAB 分成相等的兩條線段 AMAM 與 MBMB ，點 M M 叫做線段 ABAB 的中點 類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。 兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.33.3 角的度量角也是一種基本的幾何圖形。 度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角 360360 等分

13、，每一份就是一度的角， 記作 1 1；把 1 1 度的角 6060 等分， 每份叫做 1 1分的角，記作 1 1；把 1 1 分的角 6060 等分，每份叫做 1 1 秒的角，記作 1 1。 3.43.4 角的比較與運算3.4.13.4.1 角的比較從一個角的頂點出發(fā)， 把這個角分成相等的兩個角的射線， 叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。342342 余角和補(bǔ)角如果兩個角的和等于 9090 （直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于 180180 （平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。本章知識結(jié)構(gòu)圖幾何圖形1 平面圖形-1-平面圖形平面圖形立體圖形從

14、不同方向看立體圖形展開立體圖形角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等線、射線、線角的度量第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。9.29.2 喜愛哪種動物的同學(xué)最多全面調(diào)查舉例 用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)。 考察全體對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。9.39.3 調(diào)查中小學(xué)生的視力情況抽樣調(diào)查舉例 抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。 統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法， 一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種， 實際中 常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪 問調(diào)查等外，查

15、閱文獻(xiàn)資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)， 可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。 利用統(tǒng)計圖表示經(jīng) 過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。9.49.4 課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？” 調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、設(shè)計調(diào)查問卷設(shè)計調(diào)查問卷的步驟10.210.2確定調(diào)查目的；10.310.3選擇調(diào)查對象；10.410.4設(shè)計調(diào)查問題設(shè)計調(diào)查問卷時要注意：6.26.2提問不能涉及提問者的個人觀點；6.36.3不要提問人們不愿意回答的問題；6.46.4提供的選擇答案要盡可能全面；6.56.5問題應(yīng)簡明；6.66.6問卷應(yīng)簡短。二、 實施調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對

16、象。實施調(diào)查時要注意：向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者;告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、 處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、 交流根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、 寫一份簡單的調(diào)查報告第二冊第五章相交線與平行線5.15.1 相交線5.1.15.1.1 相交線有一個公共的頂點， 有一條公共的邊， 另外一邊互為反向延長線， 這樣的兩 個角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有 4 4 對鄰補(bǔ)角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有 2 2 對對頂角。對頂角相等。5.1.25.1.2兩條直線相交，

17、所成的四個角中有一個角是直角， 那么這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的 4 4 個角都是 9090 。 垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：a a lblb, ABAB XDXD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短。 簡單說成： 垂線 段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.25.2 平行線5.2.15.2.1 平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a ab在同一平面內(nèi)

18、兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.2.25.2.2 直線平行的條件的兩個角叫做同位角兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方， 截線的同一旁， 這樣兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間， 截線的兩側(cè)， 這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截， 在兩條被截線之間， 截線的同一旁， 這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法 1 1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平 行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法 2 2 兩條直

19、線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平 行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法 3 3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線 平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.35.3 平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì) 1 1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平 行，同位角相等。性質(zhì) 2 2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平 行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3 3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線， 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度， 叫做著兩 條平

20、行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.45.4 平移 把一個圖形整體沿某一方向移動， 會得到一個新的圖形， 新圖形與原圖形 的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某一點移動后得到的， 這兩個點是 對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章 平面直角坐標(biāo)系6.16.1 平面直角坐標(biāo)系6.1.16.1.1 有序數(shù)對 有順序的兩個數(shù) a a 與 b b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.26.1.2 平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、 原點重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù) 軸稱為 x x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方

21、向；豎直的數(shù)軸稱為 y y 軸或縱軸取 2 2 向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、U、M、W四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點 不屬于任何象限。6.2.16.2.1坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用8.38.3用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x x 軸、y y 軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐

22、標(biāo)和各個地點的名稱。8.48.4用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x x，y y）向右（或左）平移 a a 個單位長度，可以 得到對應(yīng)點（x x + a a，y y）（或（x x a a，y y）;將點（x x，y y）向上（或下）平移 b b 個 單位長度，可以得到對應(yīng)點（x x，y y + b b）（或（x x, y y b b）。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加 （或減去） 一個 正數(shù) a a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a a 個單位長度；如果把 它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù) a a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 （或向下）平移 a

23、 a 個單位長度。第七章 三角形7.17.1 與三角形有關(guān)的線段7.1.17.1.1 三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是 A A、B B、C C 的三角形，記作“/ABC/ABC”，讀作“三角 JABCJABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.27.1.2 三角形的高、中線和角平分線7.1.37.1.3 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.27.2 與三角形有關(guān)的角7.2.17.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于 180180。7.2.27.2.2 三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線

24、組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.37.3 多邊形及其內(nèi)角和7.3.17.3.1 多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n n 邊形的對角線公式：n（口2 2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.27.3.2 多邊形的內(nèi)角和n n 邊形的內(nèi)角和公式： 180180 （n n2 2） 多邊形的外角和等于 360360 。7.47.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌第八章 二元一次方程組8.18.1 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并

25、且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起， 就組成了一個二元一次方 程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.28.2 消元由二元一次方程組中的一個方程， 將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表 示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種 方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時， 將兩個方程的兩邊分 別相加或相減， 就能消去這個未知數(shù)， 得到一個一元一次方程。 這種方法叫做加 減消元法

26、，簡稱加減法。9.1.29.1.2再探實際問題與二元一次方程組第九章 不等式與不等式組9.19.1 不等式9.1.19.1.1 不等式及其解集用“V”或“”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 1 的不等式，叫做一元一次不等式。9.29.2不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì) 1 1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 2 2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 3 3 不等式兩邊乘（或

27、除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。10.210.2實際問題與一 元一 次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 x x=a a 的形式；而解 一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 x xVa a （或 x x a a） 的形式。10.310.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分， 叫做由它們所組成的不等式的解集。 解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題， 可通過不等式組解決。 解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的

28、解集10.410.4課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽第十章 實數(shù)10.110.1 平方根如果一個正數(shù) x x 的平方等于 a a，即 x x2= a a，那么這個正數(shù) x x 叫做 a a 的算術(shù)平 方根。a a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號 a a”，a a 叫做被開方數(shù)。如果一個數(shù)的平方等于 a a，那么這個數(shù)叫做 a a 的平方根或二次方根。求一個數(shù) a a 的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根如果一個數(shù)的立方等于 a a，那么這個數(shù)叫做 a a 的立方根或三次方根。 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。3.實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。 一個正實數(shù)的絕對值是它

29、本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 0 的絕 對值是 0 0。第二冊第五章 相交線與平行線 5.15.1 相交線5.1.15.1.1 相交線有一個公共的頂點， 有一條公共的邊， 另外一邊互為反向延長線， 這樣的兩 個角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有 4 4 對鄰補(bǔ)角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有 2 2 對對頂角。對頂角相等。5.1.25.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角， 那么這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的 4 4 個角都是 9

30、090 。 垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：a a lblb, ABAB XDXD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短。 簡單說成： 垂線 段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.25.2 平行線 5.2.15.2.1 平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.2.25.2.2 直線平行的條件兩條直

31、線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方， 截線的同一旁， 這樣的兩個角叫做同位角兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間， 截線的兩側(cè)， 這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間， 截線的同一旁， 這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法 1 1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平 行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法 2 2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平 行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法 3 3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)

32、，兩直線平行。5.35.3 平行線的性質(zhì)a a /b/b。平行線具有性質(zhì)：性質(zhì) 1 1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平 行，同位角相等。性質(zhì) 2 2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平 行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3 3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線， 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度， 叫做著兩 條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.45.4 平移把一個圖形整體沿某一方向移動， 會得到一個新的圖形， 新圖形與原圖形 的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點， 都是由

33、原圖形中的某一點移動后得到的， 這兩個點是 對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章 平面直角坐標(biāo)系6.16.1 平面直角坐標(biāo)系6.1.16.1.1 有序數(shù)對有順序的兩個數(shù) a a 與 b b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.26.1.2 平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、 原點重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù) 軸稱為 x x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 y y 軸或縱軸取 2 2 向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平

34、面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、U、M、W四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點 不屬于任何象限。2.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1.用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x x 軸、y y 軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。2.用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x x，y y）向右（或左）平移 a a 個單位長度，可以 得到對應(yīng)點（x x + a a，y y）（或（x x a a，y y）;將點（x

35、 x，y y）向上（或下）平移 b b 個 單位長度，可以得到對應(yīng)點（x x，y y + b b）（或（x x, y y b b）。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加 （或減去） 一個 正數(shù) a a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a a 個單位長度；如果把 它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù) a a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 （或向下）平移 a a 個單位長度。第七章 三角形 7.17.1 與三角形有關(guān)的線段7.1.17.1.1 三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角

36、。頂點是 A A、B B、C C 的三角形，記作“/ABC/ABC”，讀作“三角 JABCJABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.27.1.2 三角形的高、中線和角平分線7.1.37.1.3 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.27.2 與三角形有關(guān)的角7.2.17.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于 180180。7.2.27.2.2 三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.37.3 多邊形及其內(nèi)角和7.3.17.3.1 多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接

37、組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n n 邊形的對角線公式：垃二旦2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.27.3.2 多邊形的內(nèi)角和 n n 邊形的內(nèi)角和公式： 180180 （n n2 2） 多邊形的外角和等于 360360 。7.47.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌第八章 二元一次方程組8.18.1 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起， 就組成了一個二元一次方 程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩

38、個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.28.2 消元由二元一次方程組中的一個方程， 將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表 示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種 方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時， 將兩個方程的兩邊分 別相加或相減， 就能消去這個未知數(shù)， 得到一個一元一次方程。 這種方法叫做加 減消元法，簡稱加減法。1.再探實際問題與二元一次方程組第九章 不等式與不等式組 9.19.1 不等式9.1.19.1.1 不等式及其解集用“V”或“”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解

39、。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 1 的不等式，叫做一元一次不等式。1不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì) 1 1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 2 2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 3 3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。1實際問題與一 元一 次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 x x=a a 的形式；而解 一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 x xVa a （或 x x a

40、a） 的形式。2一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分， 叫做由它們所組成的不等式的解集。 解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題， 可通過不等式組解決。 解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。3課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽第十章 實數(shù)10.110.1 平方根如果一個正數(shù) x x 的平方等于 a a，即 x x2= a a，那么這個正數(shù) x x 叫做 a a 的算術(shù)平 方根。a a 的算術(shù)平方根記為，讀作“根號 a a”，a a 叫做被開方數(shù)。如

41、果一個數(shù)的平方等于 a a，那么這個數(shù)叫做 a a 的平方根或二次方根。求一個數(shù) a a 的平方根的運算，叫做開平方。11.立方根如果一個數(shù)的立方等于 a a，那么這個數(shù)叫做 a a 的立方根或三次方根。 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。12.實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。 一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 0 的絕 對值是 0 0。初三數(shù)學(xué)上冊知識點 第一章 實數(shù)重點實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算 內(nèi)容提要一、重要概念1數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)1.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。 （

42、表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。2.倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a豐1/a（土1）;B.1/a中，O;C.Ovav1時1/a1;a1時，1/av1;D.積為1。3.相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a豐0時，-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。4.數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。5.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸

43、上所對應(yīng)的點到原點的距離。la| 0,符號“丨丨”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的 題目，只要其中有“|”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“|”符號。二、實數(shù)的運算1. 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）1.運算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）2.運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到“右”（如5十X5）;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題2.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b|=b-a.3.已知：a-b=-2且ab0與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對值1.聯(lián)

44、系：都是非負(fù)數(shù)，=Ia|2.區(qū)別：|a|中，a為一切實數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)（冪，乘方運算）1.a0時，0;av0時，0（n是偶數(shù)），v0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)：=1（0）負(fù)整指數(shù)：=1/（0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質(zhì)、法則1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：=（m工0）符號法則：繁分式：定義；化簡方法（兩種）3整式運算法則（去括號、添括號法

45、則）3.幕的運算性質(zhì)：？=；=；=；=； 技巧：4.乘法法則：單X單；單X多；多X多。5.乘法公式： （正、逆用）（a+b）（a-b）=（ab） =6.除法法則：單十單；多十單。&因式分解：定義：方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根 公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)：=;（a0,b0）；（a0,b0）（正用、逆用）10根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）；乘、除法法則；分母有理化：A.；B.；C. .1.科學(xué)記數(shù)法：（K av10,n是整數(shù)=三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運算（略）第三章 統(tǒng)計初步重點內(nèi)容提要一、重要概念2.總體：考察對象的全體。3.個體：總體

46、中每一個考察對象。4.樣本：從總體中抽出的一部分個體。5.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。6.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。7.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法1樣本平均數(shù)：；若，則（a常數(shù)， 接近較整的常數(shù)a）；加權(quán) 平均數(shù)：；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估 計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。2樣本方差：；若，,，則（a接近、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、 較“小”較“整”，則；樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本 容量較大時，樣本方差非常接近總體方差

47、，通常用樣本方差去估計總體方差。4.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)用舉例（略）第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。內(nèi)容提要一、直線、相交線、平行線2.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形” 、 “表示法” 、 “界限” 、 “端點個數(shù)” 、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。3.線段的中點及表示4.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）5.兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線；線-線）6.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）7.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法8.角的平分線及其表示9.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”

48、）9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)（互逆） （二者的區(qū)別與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。2.定義、命題、命題的組成3.公理、定理4.逆命題二、三角形分類：按邊分；按角分1.定義（包括內(nèi)、外角）2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論：外角和；n邊形內(nèi)角和：n邊形外角 和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角 形中，3.三角形的主要線段討論：定義XX線的交點一三角形的X心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰

49、三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點配中點構(gòu)成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1.一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360 順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2

50、：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：3602.特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形T平行四邊形T矩形T正方形菱形一一f對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）；中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、22.三角形、梯形的中位線定理3.平行線間的距離處處相等。 （如，找下圖中面積相等的三角形）5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高 “連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略） 第五章 方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）內(nèi)容提要一、基本概念1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2.分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=ba+c=b+c2a=bac=bc （CM0）三、解法1.一元一次方程的解法：去分母T去括號T移項