高考數(shù)學總復習 6.5 熱點專題——數(shù)列的熱點問題優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 16.5熱點專題熱點專題數(shù)列的熱點問題數(shù)列的熱點問題熱點一等差、等比數(shù)列的綜合問題熱點一等差、等比數(shù)列的綜合問題等差、等比數(shù)列的綜合問題多以解答題的形式出現(xiàn)，涉等差、等比數(shù)列的綜合問題多以解答題的形式出現(xiàn)，涉及等差、等比數(shù)列的定義，通項公式及前及等差、等比數(shù)列的定義，通項公式及前n項和公式，難項和公式，難度適中，求解此類問題要重視方程思想的應(yīng)用度適中，求解此類問題要重視方程思想的應(yīng)用2 23 34 4【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中公比等于公比等于1的等比數(shù)列也是等差數(shù)列的等比數(shù)列也是等差數(shù)列(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化，

2、若數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化，若數(shù)列bn是一是一個公差為個公差為d的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則abn(a0，a1)就是一個等比就是一個等比數(shù)列，其公比數(shù)列，其公比qad；反之，若數(shù)列；反之，若數(shù)列bn是一個公比為是一個公比為q(q0)的正項等比數(shù)列，則的正項等比數(shù)列，則logabn(a0，a1)就是一個等差就是一個等差數(shù)列，其公差數(shù)列，其公差dlogaq.5 5變式訓練變式訓練1(2016臨沂八校聯(lián)考臨沂八校聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an是公差不為零的是公差不為零的等差數(shù)列，等差數(shù)列，a12，且，且a2，a4，a8成等比數(shù)列成等比數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)若若

3、bn(1)nan是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且b27，b571，求，求數(shù)列數(shù)列bn的前的前n項和項和Tn.【解析解析】 (1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為d(d0)，因為，因為a12，且且a2，a4，a8成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，可得可得d2，故，故ana1(n1)d22(n1)2n.6 67 78 89 9【解析解析】 (1)由已知，由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，兩式相減得到兩式相減得到an2qan1，n1.又由又由S2qS11得到得到a2qa1，故，故an1qan對所有對所有n1都成立都成立所以數(shù)列所以數(shù)列an是首項為是首項為1，公比為，

4、公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列從而從而anqn1.由由a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，可得成等差數(shù)列，可得2a3a2a2a3，所以所以a32a2，故，故q2，所以所以an2n1(nN*)10101111【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)一般數(shù)列的通項往往要構(gòu)造數(shù)列，此一般數(shù)列的通項往往要構(gòu)造數(shù)列，此時要從證的結(jié)論出發(fā)，這是很重要的解題信息時要從證的結(jié)論出發(fā)，這是很重要的解題信息(2)根據(jù)數(shù)列的特點選擇合適的求和方法，本題選用的根據(jù)數(shù)列的特點選擇合適的求和方法，本題選用的是錯位相減法，常用的還有分組求和，裂項求和是錯位相減法，常用的還有分組求和，裂項求和1212變式訓練變式訓練2(2016合肥模擬合肥模

5、擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an1an的前的前n項和項和Sn2n12，a10.(1)求數(shù)列求數(shù)列an1an的通項公式；的通項公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式1313【解析解析】 (1)設(shè)設(shè)an1anbn.當當n2時，時，bnSnSn1(2n12)(2n2)2n.當當n1時，時，b1S12，滿足，滿足n2時時bn的形式的形式所以所以an1anbn2n.(2)由由(1)得得an1an2n，則，則an2an12n1.兩式相減得兩式相減得an2an2n.當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，ana1(a3a1)(a5a3)(an2an4)(anan2)021232n42n214141515熱點三數(shù)列與不等

6、式的綜合問題熱點三數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式的綜合問題是高考的熱點且多出現(xiàn)在解答數(shù)列與不等式的綜合問題是高考的熱點且多出現(xiàn)在解答題中，考查方式主要有三種：題中，考查方式主要有三種：(1)判斷數(shù)列問題中的一些不判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；等關(guān)系；(2)以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；(3)考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明16161717【解析解析】 (1)由已知由已知Sn2ana1，有，有anSnSn12an2an1(n2)，即即an2an1(n2)從而從而a22a1，a32a24a1.又因為又因為a1，a21

7、，a3成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，即即a1a32(a21)，所以所以a14a12(2a11)，解得，解得a12.所以數(shù)列所以數(shù)列an是首項為是首項為2，公比為，公比為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列故故an2n.18181919【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時利用放縮法證明關(guān)，有時利用放縮法證明20202121222223232424熱點四數(shù)列與函數(shù)的綜合問題熱

8、點四數(shù)列與函數(shù)的綜合問題數(shù)列是特殊的函數(shù)，以函數(shù)為背景的數(shù)列綜合問題體現(xiàn)了數(shù)列是特殊的函數(shù)，以函數(shù)為背景的數(shù)列綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點處的命題特點，難度多為中等或中等偏上，多在知識交匯點處的命題特點，難度多為中等或中等偏上，多涉及求數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前涉及求數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前n項和、數(shù)列的最值問題項和、數(shù)列的最值問題等等【例例4】 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為d，點，點(an，bn)在函數(shù)在函數(shù)f(x)2x的圖象上的圖象上(nN*)2525262627272828【方法規(guī)律方法規(guī)律】 求解這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)求解這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將條件進行準確轉(zhuǎn)化；對于函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，的對應(yīng)關(guān)系，將條件進行準確轉(zhuǎn)化；對于函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，主要利用函數(shù)的單調(diào)性或有界性來求解數(shù)列中的最值但由主要利用函數(shù)的