(完整版)初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型(含答案)

1、 初中數(shù)學(xué)幾何模型大全 +經(jīng)典題型（含答案） 全等變換 平移：平行等線段（平行四邊形） 對(duì)稱：角平分線或垂直或半角 旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 對(duì)稱全等模型 角分線模型 kr A 嚴(yán) /: 曲期M耿啣購(gòu)IE*# 1 說(shuō)明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線， 形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直 也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。 旋轉(zhuǎn)半角模型 r AJ 成對(duì)稱全等。 自旋轉(zhuǎn)模型 構(gòu)造方法 造等邊三角形 造等腰直角 遇60度旋60 遇90度旋90 通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起 說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角 第 1頁(yè)共頁(yè) 遇

2、等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等 遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱 共旋轉(zhuǎn)模型 模型變形 說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形， 第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)?？?察的內(nèi)容。通過(guò)“ 8”字模型可以證明。 第5頁(yè)共 頁(yè) 6 C L 第 說(shuō)明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變 頁(yè)共頁(yè) 化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。 成三角形證全等。 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) X 三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。 等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等 說(shuō)明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等 角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的 中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角

3、形。 證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直 當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰 三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段， 分組組 腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)， 證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與 第 1頁(yè)共46頁(yè) 差模型 軸對(duì)稱模型 過(guò)橋檢t! 第 四邊形網(wǎng)長(zhǎng) 記小模型 三角珈眉氏 最小模型 三線段之和 短樓塑 頁(yè)共 同亂異刪兩線段之劉 ft 小橫塑 對(duì)稱最值（點(diǎn)到直線垂線段最短） 同側(cè)、異側(cè)兩線段 & * 頁(yè) 中點(diǎn)模型 J 4 jT V 1M- - - - - .Vf J J 4 2 a j a / A /： J LX . 雷之二車吻!L * p H 偃養(yǎng) L 邊構(gòu)ii中時(shí)

4、- 4 * J d止 If 逢中點(diǎn)料送艷僅 購(gòu)耐旳中售 幾何最值模型 對(duì)稱最值（兩點(diǎn)間線段最短） HM 均為等顧三角形 皓迫二A。 匚 &曲門;酋LAEfi 厶 SB O月平分 S3 Sfr=也啟 3*力均為第 jfi 三翊 A Sift： QyOAC fa F LAEB a 條怡CDf 3 伽哪，將 St 口屣轄至右團(tuán) BK A Sife：右團(tuán)中AQCDSQEQ心 0溥 c A0JD； 延扶 M交妙于點(diǎn)血料齊匚収-LHOA RD OD OB t - liin AtL D AC OC OA , 群 h也4乩 AG 均為等腰直角三箱形 A gift： DA(Z-ft MM J CAEh -M A

5、必物心 liSUO. 3Ct必有 YD 5= CM曲矩相垂宜的回邊形) -K 5 況 條件：將占 WD 能樣至右團(tuán)位段 a 結(jié)斛 ” 右國(guó)中MKEMZ 話&加加亡 他* *延長(zhǎng) 4C3c 3D 于點(diǎn)E必耳 it 全理任意腫 第 頁(yè)共頁(yè) A 模塑三：對(duì)角互補(bǔ)模型 釦點(diǎn)心作第丄DC如上團(tuán)(右，證明 蘭LIK E滬邊交丿 O 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 巧 iffW和 (L 作垂如團(tuán)，證明*悄加丫需 條 R xUOZf-iZXTE-Wj GC 平分 LAOB 結(jié)論8NW 仙加上以衛(wèi)附小ey 結(jié)論=(QfK 科 at 冊(cè)* WJ + -2f；( - + 葦則心()(. *sinn *cosfi 當(dāng)L丿鳳工一的一

6、邊交罰的匹期于點(diǎn)D時(shí)(如右上閣)； I?結(jié)論變威 _ _ _ I 可塑考上述第料萬(wàn)去曲亍證明謂思畫初始條件的鍬對(duì)模型的*角 斜甫頁(yè)屮憎犁定昴: 常見(jiàn)初舘畢件：四乜砒對(duì)角互補(bǔ),請(qǐng)兩總：四點(diǎn)単圈匿宜角三鈿濟(jì)邊中址 咖鉅仲偏平李養(yǎng)”與，倆邊相等紀(jì)的區(qū)別 炷兩種常見(jiàn)的軸血妥詐住, 醯意伙平分 G 加時(shí),LCDE - LCEDLCOA -么相卿 Qf 可 J|導(dǎo)平 全碇 W 衲：oC2BCiar j w 0( (K JLAOffi N 拮 ifc! (DCt)-( /.t f X 譏“ “f 處 A 彳 * fit 彌示；可答考刑全尋型外*證法一, 如團(tuán),在0B上較一點(diǎn)Ff便 OCQG i 潢月 為等邊

7、三角卄久 角含半角模型90 角含半角臟w B 頁(yè) _ U - Z - 45 . XU) )H m tv以瞬： Sft=燈冊(cè)肋丿卜下=cm 結(jié)進(jìn)二遼心刃 Sft=正方形幅(卩.亦曲 箔論(D F ” 6hCEF的周悵為正方帶詠的半； Sft: (DIE 方砒 *5 LEAFA5a 箱論匕山瞬為尊胖啟角三博形 系件土代廠 3 機(jī)Z7ME 輕莓 持論 m m E - DF a 打 若4 f-踮專到戈啟卜部時(shí)，蠟論出)心-厠 仍桶, 含宰痢摸綃血 J h f) 令-尋； JJ 4 小甘 It VM 第 tU 4* ft * / 3 *1A 頁(yè)共 A 倏型五：倍反中線類模犁 業(yè)艮 f、F羈虎 AJ.HF

8、 SW .it a CV 期 tv 有韭葉JZ? r7 b前沖點(diǎn) MM打訂 a 系旺 殲行四邊形ABCDyI f 叭 I DM , CA： 1 IP a 皓論=LEMD - 3.XfKA A 親fhd）柜形 陽(yáng)仃打旳-冊(cè)DF - EF a 皓論：上 b 卩匚上山-1 第 M H 財(cái)為上一定負(fù)】 P 対（疋上一動(dòng)點(diǎn)。為 0 円上一動(dòng)點(diǎn) 。的位賈？ J;xdAOJ_ : - J_ fn I護(hù)*ry; Ag/( *ryt套 y un LEin) )= Lin LOAC A 艇七：量短路程模型 過(guò)卅作fil）丄 M,交齊由于點(diǎn)I ,錄吩所求 純辟握：電護(hù)f, v 吒也“件Wf丄f 兼件：由 Q,b団-

9、2、刊 a （KLAOB 厳冊(cè)噸最小時(shí)，P TO 九何穗時(shí). X1 / r 持方務(wù) 3 軸昶 W 叫使3 頁(yè)共 叢丸枷他?T M hia* J l-TBx n. _? X4 4 hl- at* *A L 單；-*S Zfrr程 .JL Jtw （T-Cf 匚盛龍逋十悄it） “C帕 1. 命“勺時(shí)畤4* 一 ft厲 $ r冷 7 ; | 尸 JtBP 頁(yè)共 又 DF=AF 和 PF+FOPC 由于ZAPD ZATP= ZADP 由可得：最大LAP (2 )過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交 AB,AC與點(diǎn)D , F。 由 在一條直線上 k 第 頁(yè) 頁(yè)共 1 ）和 2）既得 既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP , PE, EF 2順時(shí)針旋轉(zhuǎn) BPC 60 0，可得 PBE為等邊三角形。 V 2 。 即如下圖：可得最小 PA+PB+PC=AF 。 I 第 頁(yè) 頁(yè)共 2+ *3 + 1)2 既得AF= : + （3；1）2 =召3+1） + 。2 既得 BGC為等邊三角形 可得/DCF=10 第 頁(yè) 頁(yè)共 得至U 連接EF, DG 既得正方形邊長(zhǎng)L 4.在AB上找一點(diǎn)F,使Z BCF=60 0 ga 。 0 , /FCE=20 0 ,推出MBE zACF 3順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP 90 0，可得如下圖 FG