高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 12.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考綱要求考綱要求1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).3.知道知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)互為反函數(shù)(a0，且，且a1)2

2、21對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念如果如果axN(a0且且a1)，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的的對(duì)數(shù)，記作對(duì)數(shù)，記作_，其中，其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫叫做真數(shù)做真數(shù)xlogaNNa3 34 45 53對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)6 67 74.反函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線們的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱對(duì)稱【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”“”或或“”)(1)若若MN0，則，則loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogay

3、loga(xy)()ylogaxyx8 8【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)9 91(2015湖南湖南)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則，則f(x)是是()A奇函數(shù)，且在奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)上是減函數(shù)1010【答案答案】 A1111【答案答案】 A12121313【答案答案】 A141415155(2015浙江浙江)若若alog43，則，則2a2a_16161717【答案答案】 (1)

4、A(2)11818【方法規(guī)律方法規(guī)律】 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)的定在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量先化成同底的對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量先化成同底的形式再進(jìn)行運(yùn)算形式再進(jìn)行運(yùn)算19192020【答案答案】 (1)1(2)122121題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例例2】 (1)(2017河南焦作一模河南焦作一模)若函數(shù)若函數(shù)ya|x|(a0，且，且a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|0y1，則函數(shù)，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是的

5、圖象大致是()2222【解析解析】 (1)若函數(shù)若函數(shù)ya|x|(a0，且，且a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|0y1，則，則0a1，由此可知，由此可知yloga|x|的圖象大致是的圖象大致是A.23232424【答案答案】 (1)A(2)B2525【方法規(guī)律方法規(guī)律】 應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問(wèn)題應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問(wèn)題(1)對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間)、值域、值域(最值最值)、零點(diǎn)時(shí)，、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化

6、為相應(yīng)的函數(shù)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解2626跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知已知lg alg b0，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是的圖象可能是()2727(2)(2017石家莊模擬石家莊模擬)設(shè)方程設(shè)方程10 x|lg(x)|的兩個(gè)根分別的兩個(gè)根分別為為x1，x2，則，則()Ax1x20 Bx1x21Cx1x21 D0 x1x21【解析解析】 (1)lg alg b0，ab1，g(x)logbx的定義域是的定義域是(0，)，故排除，故排除A.若若a1，則，則0b1，此時(shí)此時(shí)f(x)a

7、x是增函數(shù)，是增函數(shù)，g(x)logbx是增函數(shù)故選是增函數(shù)故選B.2828(2)構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)y10 x與與y|lg(x)|，并作出它們的圖象，如圖所示并作出它們的圖象，如圖所示2929因?yàn)橐驗(yàn)閤1，x2是是10 x|lg(x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)，不妨設(shè)x21，1x10，則，則10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此，因此10 x210 x1lg(x1x2)，因?yàn)?，因?yàn)?0 x210 x10，所以，所以lg(x1x2)0，即，即0 x1x21，故選，故選D.【答案答案】 (1)B(2)D303

8、03131【答案答案】 B323233333434【答案答案】 B3535命題點(diǎn)命題點(diǎn)3和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)【例例5】 (2017江蘇淮陰中學(xué)期末江蘇淮陰中學(xué)期末)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)loga(a2xt)，其中，其中a0且且a1.(1)當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，若時(shí)，若f(x)x無(wú)解，求無(wú)解，求t的取值范圍；的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)m，n(mn)，使得，使得xm，n時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域也都為的值域也都為m，n，求，求t的取值范圍的取值范圍363637373838【方法規(guī)律方法規(guī)律】 在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式

9、問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)性來(lái)求解在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件3939跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 (1)設(shè)設(shè)alog32，blog52，clog23，則，則()Aacb BbcaCcba Dcab(2)若若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間在區(qū)間(，1上遞減，則上遞減，則a的取值范圍為的取值范圍為()A1，2) B1，2C1，) D2，)404041414242【答案答案】 (1)D(2)A(3)C434

10、3高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)2比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小【典例典例】 (1)(2016全國(guó)卷全國(guó)卷)若若ab0，0c1，則，則()Alogaclogbc BlogcalogcbCacbc Dcacb44444545464647474848【答案答案】 (1)B(2)A(3)C4949【溫馨提醒溫馨提醒】 (1)比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法法(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)

11、行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選間量，一般選0或或1.5050 方法與技巧方法與技巧1對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)當(dāng)a1且且b1或或0a1且且0b1時(shí)，時(shí)，logab0；當(dāng)當(dāng)a1且且0b1或或0a1且且b1時(shí)，時(shí)，logab0.2對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為的定義域應(yīng)為(0，)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1和和a1進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論51513比較冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：比較冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性4多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)比多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)比較圖象與直線較圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定 失