(完整版)初中數(shù)學全等三角形的證明題含答案

1、1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD解：延長AD至U E,使AD=DE/ D是BC中點 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/BDE=/ADCBD=DC ACDBDEAC=BE=2在ABE中AB-BEVAEVAB+BE/ AB=4即4-2V2ADV4+21VADV3AD=22.已知：D是AB中點，/ACB=90，求證：CD - AB2A延長CD與P,使D為CP中點。連接AP,BP/ DP=DC,DA=DBACBP為平行四邊形又/ACB=90平行四邊形ACBP為矩形AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，/B=/E,ZC=/D,F是CD中點，求證：/1 =/2

2、證明：連接BF和EF/ BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF三角形BCF全等于三角形EDF（邊角邊） BF=EF,/CBF=/DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF /EBF=/BEF。/ABC=/AED。 /ABE=/AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF三角形ABF和三角形AEF全等。 /BAF=/EAF （/1 =/2）。4.已知：/ 仁/2,CD=DE,EF/AB，求證:CG/EF,可得，/EFD=CGDDE=DC/FDE=ZGDC（對頂角） EFDACGDEF=CG過C作CG/EF

3、交AD的延長線于點GEF=AC/CGD=ZEFD又，EF/AB,/EFD=Z1/1=/2/CGD=Z2 AGC為等腰三角形,AC=CG又EF=CGEF=AC5.已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD，求證：/B=2/C證明：延長AB取點E,使AE=AC,連接DE/AD平分/BAC/EAD= ZCAD/AE=AC,AD=AD AEDACD(SAS)/E=ZC/AC=AB+BDAE=AB+BD/AE=AB+BEBD=BE/BDE= ZE/ABC= ZE+/BDE/ABC=2/E/ABC=2/C6.已知：AC平分/BAD,CE丄AB，/B+/D=180，求證：AE=AD+BEc證明：在AE上取F,

4、使EF=EB，連接CF/ CE丄AB/CEB= ZCEF=90/ EB=EF,CE=CE,CEBCEF/B=ZCFE/B+ZD=180,/CFE+ ZCFA=180/D= /CFA/ AC平分/BAD/DAC= /FAC/ AC=ACADCAFC(SAS)AD=AFAE=AF+FE=AD+BE7.已知：AB=4,AC=2,D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD解：延長AD至U E,使AD=DE/ D是BC中點BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/BDE=/ADCBD=DCACDBDE AC=BE=2在ABE中AB-BEVAEVAB+BE/ AB=4即4-2V2ADV4+21VADV3AD=28

5、.已知：D是AB中點，/ACB=90，求證:CD -AB2解：延長AD至U E,使AD=DE/ D是BC中點BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/BDE=/ADCBD=DC ACDBDEAC=BE=2在ABE中AB-BEVAEVAB+BE/ AB=4即4-2V2ADV4+21VADV3AD=29.已知：BC=DE，/B=/E,ZC=/D,F是CD中點，求證：/1 =/2證明：連接BF和EF。/BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF。三角形BCF全等于三角形EDF（邊角邊）。:.BF=EF,/CBF=/DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 /EBF=/BEF。又 /ABC=

6、/AED。 /ABE=/AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF三角形ABF和三角形AEF全等。 /BAF=/EAF （/1 =/2）。10.已知：/ 仁/2,CD=DE,EF/AB，求證:CG/EF,可得，/EFD=CGDDE=DC/FDE=ZGDC（對頂角） EFDACGDEF=CG過C作CG/EF交AD的延長線于點GEF=AC/CGD=ZEFD又EF/AB/EFD=Z1/1=/2/CGD=Z2 AGC為等腰三角形,AC=CG又EF=CGEF=AC11.已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD，求

7、證：/B=2/C證明：延長AB取點E,使AE=AC,連接DE/AD平分/BAC/EAD= ZCAD/AE=AC,AD=AD AEDACD(SAS)/E=ZC/AC=AB+BDAE=AB+BD/AE=AB+BEBD=BE/BDE= ZE/ABC= ZE+/BDE/ABC=2/E/ABC=2/C，求證:AE=AD+BE12.已知：AC平分/BAD,CE丄AB，/B+/D=180BD在AE上取F,使EF=EB，連接CF/ CE丄AB/CEB= ZCEF=90/ EB=EF,CE=CE,CEBCEF/B=ZCFE/B+ZD=180,/CFE+ ZCFA=180/D= /CFA/ AC平分/BAD/DA

8、C= /FAC又AC=ACADCAFC(SAS)AD=AFAE=AF+FE=AD+BE12.如圖，四邊形ABCD中，AB/DC,BE、CE分別平分/ABC、/BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，連接EF/ BE平分/ABC/ABE=/FBE又BE=BE/ ABE 6 FBE(SAS)/A=/BFE/ AB/CD/A+/D=180o/BFE+/CFE=180o/D=/CFE又/DCE=/FCECE平分/BCDCE=CE/ DCE 6 FCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13已知：AB/ED，/EAB=/BDE,AF=CD,EF=BC，求證：/

9、F=ZCABAB | ED，得：/EAB+/AED=/BDE+/ABD=180度,/EAB=/BDE,/AED=/ABD,四邊形ABDE是平行四邊形。得:AE=BD,/ AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,/ F= / Co14.已知：AB=CD，/A=/D，求證：/B=/C證明：設線段AB,CD所在的直線交于E,（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE （等量加等量，或等量減等量） BEC是等腰三角形 /B=/C.15. P是/BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBABC的中線。證明：/ BE |

10、CF/E=ZCFM/EBMMFCM/ BE=CF BEMACFMBM=CM27、（10分）如圖：在厶ABC中，BA=BC D是AC的中點。求證：BD丄AGAB=ACBD=DCAD=ADABDA ACD/ ADB=/ ADC/ BDF=/ FDC在厶BDF與厶FDC中BD=DC/BDF=/FDCDF=DFFBDA FCDBF=FCABD和BCD的三條邊都相等ABD/ BCD/ADB玄CD/ADB玄CDB=90BD丄AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點。求證:BF=CFC在厶ABD與ACD中29、(12分)如圖：AB=CD AE=DF CE=FB求證：AF=DE/A

11、B=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBABE=CDF/DCB=/ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB/CD，在AB,CD,BC三段路 旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中點，試說明三只石凳E,F,M恰 好在一條直線上A E證明：連接EF/AB/CD/B=/C M是BC中點BM=CM在厶BEM和CFM中BE=CF/B=/CBM=CM BEMCFM(SAS)CF=BE31.已知： 點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE/DF, BE=DF.求證：ABECDF.c第2題）/ AF=CE

12、,FE=EF. AE=CF. DF/BE,/ AEB=/ CFD（兩直線平行，內錯角相等）/ BE=DF:ABECDF（SAS32.已知：如圖所示，AB=AD,BC=DC,E、F分別是DC、BC的中點，求證：AE=AF。連接BD;/ AB=AD BC=D /ADB=/ABD/CDB=/ABD;兩角相加， /ADC=/ABC;/ BC=DCEF是中點DE=BF;/ AB=AD DE=BF/ADC=/ABCAE=AF。33.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，/1 =/2,/3=/4，求證：/5=/6.證明：在厶ADCABC中CC/ AC=A（CZBAC/DAC/BCA=Z DCAADCA

13、 ABC（兩角加一邊）/ AB=AD BC=CD在厶DECWABEC中/BCA=z DCA CE=CE BC=CDDECA BEC(兩邊夾一角)/ DECKBEC34.已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上,且AD=CF,求證：ABdMEF./ AD=DFAC=DF/ AB/ DE/ A= / EDF又BCEF/ F= / BCAABCADEF(ASA)35.已知：如圖，AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點F，求 證：BE=CD.E證明:/ BD丄AC / BDC=90/ CE丄AB/BEC=90/BDC=/BEC=90/ AB=AC/DCB=/EBCB

14、C=BCRtBDC也RtBEC(AAS)BE=CD36、如圖，在ABC中，AD為/BAC的平分線，DE丄AB于E,DF丄AC于F。求證：DE=DF.證明：/ AD是/BAC的平分線/ EAD= / FAD/ DE丄AB,DF丄AC/ BFD= / CFD=90 / AED與/AFD=90 在厶AED與厶AFD中/EAD=/FADAD=AD/AED=/AFD AEDAFD(AAS)AE=AF在厶AEO與厶AFO中/EAO=/FAOAO=AOAE=AFAEOAFO(SAS)/ AOE= / AOF=90 AD丄EF37.已知：如圖，AC BC于C , DE AC于E , AD AB于A , BC

15、=AE .若AB = 5，求AD的 長？/AD丄AB /BAC=/ADE又AC丄BC于C,DE丄AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度 /ABC=/DAE/BC=AE, ABC也DAE(ASA)AD=AB=538.如圖：AB=AC,ME丄AB,MF丄AC，垂足分別為E、F,ME=MF。求證：MB=MC證明:/ AB=AC/ B= / C/ ME丄AB,MF丄AC/ BEM= / CFM=90 在厶BME和厶CMF中/B=/C/BEM=/CFM=90ME=MF BMECMF(AAS)MB=MC.39.如圖，給出五個等量關系：AD BCAC BDCE DED CDABCBA.請你以其中兩個為條件，

16、另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論(只需寫出一種情況)，并加以證明.已知：AD=BC，/DAB=/CBA求證：DABCBA證明： AD=BC，/DAB=/CBA又AB=AB DABCBA40.在ABC中，ACB 90,AC BC，直線MN經過點C，且AD MN于D,BE MN于E 當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADC也CEB； DE AD BE;(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎？若成立， 請給出證明； 若不成立，說明理由“(1)1/ ADC2ACB=/ BEC=90,/ CAD/ACD=90，/BCE/CBE=90，/ACD+/BCE=90./

17、CAD/BCE/ AC=BCADCACEB2ADCACEBCE=AD CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2)T/ADC/CEB/ACB=90,/ACD/CBE又AC=BC圖1ACDACBE CE=AD CD=BEDE=CE- CD=AD- BE41.如圖所示，已知AEAB, AF丄AC, AE=AB AF=AC求證：(1)EC=BF(2)EC丄BFBC(1)TAE! AB, AF丄AC,/BAE=/ CAF=90,/BAE+/BAC玄CAF+/BAC即/EAC=/ BAF,在厶ABF和厶AEC中，/AE=AB/EAC=/ BAF, AF=ACABFAAEC( SAS,EC=BF(2)如圖

18、，根據(jù)(1), ABFAAEC /AEC玄ABF,/AE丄AB, /BAE=90, /AEC+/ADE=90,/ADEN BDM(對頂角相等)， /ABF+/BDM=90,在厶BDM中 , /BMD=180 -/ABF-/BDM=180 -90=90EC!BF.42.如圖：BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。求證：(1)AM=AN; (2)AM丄AN。證明：(1)/ BE丄AC,CF丄AB/ABM+/BAC=90。，/ACN+/BAC=90/ABM=/ACN/ BM=AC,CN=AB ABMNACAM=AN(2)/ABMNAC/ BAM= / N/ N+ / BAN=90 / BA

19、M+ / BAN=90即/MAN=90AM丄AN43.如圖，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC/EF在厶ABF和厶CDE中,AB=DE/A=/DAF=CDABF三CDE（邊角邊） FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形BC | EF44.如圖，已知AC/BD,EA、EB分別平分/CAB和/DBA,CD過點E,貝U AB與AC+BD相等嗎？請說明理由P3在AB上取點N ,使得AN=AC/ CAE= / EANAE為公共， CAEEAN /ANE=/ACE又AC平行BD /ACE+/BDE=180而/ANE+/ENB=180 /ENB=/BDE/NBE=/EBN BE為公共邊 EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE.求證:BE/CF.證明：/ AD是厶ABC的中線BD=CD DF=DE（已知）/BDE=/FDC BDEA FDC貝EBDMFCDBE/ CF（內錯角相等，兩直線平行）。46、（10分）已知：如圖，AB=CD,DE丄AC,BF丄AC,E,F是垂足，DE求證：AB/CD/ ,/3=/4OB=OC在厶AOB和厶DOC中/1=/2OB=OC/AOB=/DOCAOBDOCAO=DOAO+OC=DO+OB在厶ACB和厶DBC中