(完整版)六年級(jí)奧數(shù)列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，就是用代數(shù)算法解應(yīng)用題。它以布列方程為前提，先不考慮求得數(shù)，只把所求未知數(shù)設(shè) X。一般所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系明顯者， 采取設(shè)直接未知數(shù)的辦法， 即求什 么就設(shè)什么為 X ；而所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系隱蔽者，則采取設(shè)間 接未知數(shù)的辦法，即設(shè)一個(gè)跟所求問(wèn)題與已知條件相關(guān)聯(lián)的未知數(shù)為X。但是，無(wú)論設(shè)哪種未知數(shù)為 X，均將其放在與已知數(shù)同等的地位，一起參 加數(shù)量關(guān)系的分析和運(yùn)算。列方程解應(yīng)用題，一般分四步進(jìn)行：1弄清題意，用 X 表示未知數(shù)；2找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程式；3解方程；4檢驗(yàn)并作答。正確的方程式，應(yīng)符合下列條件：1等號(hào)兩邊的意義的相同；2等號(hào)兩

2、邊的數(shù)量相等；3等號(hào)兩邊的單位一致。例 1光明小學(xué)買(mǎi)回一批圖書(shū)，如果每班發(fā) 15 本，則少 20 本，如果每班發(fā) 12 本，則剩下 16 本，這個(gè)學(xué)校一共有多少個(gè)班？買(mǎi)回圖書(shū)多少本？ 我能行：1、一批游客過(guò)一條河， 如果每只船坐 10 個(gè)人，還剩 4 人，如果每船坐 12 個(gè)人， 那么多出 1 只船，你知道這批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一時(shí)間從家出發(fā)去學(xué)校， 如果每分鐘行 60 米，則可提前 1 分鐘到 校，如果每分鐘行 50 米，則遲到 2 分鐘，小明家離學(xué)校多少米？3、某班班主任給同學(xué)們分巧克力，如果每個(gè)人分 10 塊，則剩下 8 塊，如果每個(gè) 人分 12 塊，有 6 個(gè)同學(xué)

3、分不到。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？例 2一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少 1，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大4 倍，個(gè)位上的數(shù)字減去 2,那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)大 58,求原來(lái)的兩位數(shù)是 多少？解析：這道題用算術(shù)方法解答有一定的難度，換成方程來(lái)解答，思路就比較簡(jiǎn)潔。 設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為 x 人，則十位上的數(shù)字是 x -1我能行：1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和是 14，如果把十位上的數(shù)字和個(gè) 位上的數(shù)字位置交換后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大 36,求原來(lái)的兩位數(shù)？2、 甲數(shù)是乙數(shù)的 3 倍， 甲數(shù)減去 85,乙數(shù)減去 5,貝 U 兩數(shù)相等， 甲乙兩數(shù)各是 多少？3、一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是 0

4、,其余兩位數(shù)字之和是 12,如果個(gè)位數(shù)字減 2, 百位數(shù)字加 1,那么所得的新數(shù)比原數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位置后的數(shù)小 100,求原三位數(shù)。例 3. 100 個(gè)和尚吃 100 個(gè)饅頭，大和尚每人吃 3 個(gè)，小和尚每 3 人吃一個(gè)，那 么一共有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？我能行：1、雞兔同籠，從上面數(shù)，有 15 個(gè)頭。從下面數(shù)，共 48 條腿，雞和兔子各有多 少只？2、桌子上有 5 分和 2 分的硬幣共十枚，總共 4 角 4 分，有 5 分和 2 分的硬幣各 多少枚？3、一份數(shù)學(xué)試卷有 20 道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得 5 分，不做或做錯(cuò)倒扣 1 分, 結(jié)果某學(xué)生得分為 76 分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題

5、？例 4.甲、乙兩列火車(chē)從相距 470 千米的兩城相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行 38 千米， 乙車(chē)每小時(shí)行 40 千米，乙車(chē)出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)，求甲車(chē)幾小時(shí)后與乙 車(chē)相遇？解析：甲、乙兩車(chē)相向而行，“甲車(chē)行駛的路程+乙車(chē)行駛的路程=總路程”，乙車(chē) 行駛的路程包括兩部分，一部分是先出發(fā) 2 小時(shí)所走的路程，另一部分是和甲車(chē)同時(shí)行駛的 路程，我能行：1、甲、乙兩地相距 265 千米，一列客車(chē)與一列貨車(chē)分別從甲、乙兩地相向而行， 客車(chē)先走 1 小時(shí)后，貨車(chē)從乙地出發(fā)，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)后兩車(chē)相遇，已知客車(chē)每小時(shí) 行 40千米，求貨車(chē)的速度是多少？2、甲、乙兩車(chē)從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇

6、后，甲車(chē)又行駛 3 小時(shí) 到達(dá) B地。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快 20 千米，甲車(chē)每小時(shí)行 80 千米。求乙車(chē)出 發(fā)后幾小時(shí)與甲車(chē)相遇？3、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A、B 兩地出發(fā)相向而行，6 小時(shí)后，兩車(chē)還相距 50 千米， 又行了 2 小時(shí)，兩車(chē)又相距 170 千米。求 A、B 兩地相距多少千米？第三關(guān)：我想會(huì)例 1 少年宮合唱團(tuán)有學(xué)生 102 人，其中女生的-比男生的-6 2多 1 人，合唱隊(duì)男、女生各有多少人？解析：設(shè)女生為 x 人，則男生就是 102- x 人，1、一堆煤，第一天用去全部的-，第二天用去 40 噸，第三天又用去剩下-的,55此時(shí)還剩下 56 噸，原來(lái)有煤多少?lài)崳?、甲乙兩戶(hù)共養(yǎng)

7、雞 118 只，如果甲賣(mài)掉原有雞的3，乙戶(hù)賣(mài)掉 6 只雞，則甲乙5兩戶(hù)余下的雞的只數(shù)相等，甲乙原來(lái)各有多少只雞？3、某車(chē)間生產(chǎn)甲乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種多 12 個(gè)，乙種零件全部合 格，甲種零件只有4合格，兩種零件合格的總共有 42 個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多5少個(gè)？例 2 .在含鹽 20%的水中，加入 10 千克的水就變成了含鹽 16%的鹽水，原來(lái)的 鹽水重多少千克？質(zhì)量列出等式。解：設(shè)原來(lái)的鹽水重 x 千克，加水后鹽水的質(zhì)量是x 10 千克，則20%x = (x +10) x 16%0.2x = 0.16x +1.6x = 40答：原來(lái)的鹽水重 40 千克。我要學(xué)：1、在含鹽為 30%

8、的鹽水中，加入 20 千克的水，就變成了含鹽為 15%的鹽水，原 來(lái)的鹽水有多少千克？2、在含鹽為 25%的鹽水中，加入 180 千克的水，就變成了含鹽為 5%的鹽水，原 來(lái)的鹽水有多少千克？3、在含鹽為 5%的鹽水中，加入 2 千克的鹽，就變成了含鹽為 10%的鹽水，原來(lái) 的鹽水重多少千克？例 3.芳芳和圓圓各有一個(gè)盒子，里面都放著棋子，兩個(gè)人的盒子里一共有360粒，芳芳從自己的盒子里拿出-放入圓圓的盒子里，圓圓盒子里的棋子數(shù)正好4比原來(lái)增加1，原來(lái)芳芳有多少粒棋子？5解析：假設(shè)芳芳的棋子原來(lái)有 x 粒，則圓圓的盒子里原有 360-x 粒，“芳芳從自己的盒子里拿出1放入圓圓的盒子里”，圓圓的

9、盒子里就增加了 丄 x 個(gè),44根據(jù)“圓圓盒子里的棋子數(shù)正好比原來(lái)增加”可以列出下面的方程：我要學(xué)：1、甲、乙兩班一共有 100 人，從甲班調(diào)丄到乙班，乙班正好比原來(lái)多了1，原64來(lái)甲班有少人？2、小明和小剛一共有 180 元，小明拿出自己的1給小剛后，小剛正好比原來(lái)多5了1,原來(lái)小明有多少錢(qián)？解析：此題根據(jù)加水前后鹽的質(zhì)量不變，根據(jù)溶液=濃度”表示出前后的鹽的413、師傅和徒弟二人共同加工480個(gè)零件師傅比原來(lái)多加工了袒徒弟就比原來(lái)少加工 1 原來(lái)師傅和徒弟各加工多少個(gè)?例 4.在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每隔 10 分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔 2

10、0 分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明。 已知公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，問(wèn)：相鄰兩車(chē)間隔幾分？解析：本題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，由追及問(wèn)題“追及時(shí)間X速度差=追及距 離”可列方程。每隔 10 分鐘車(chē)追小光的路程二每隔 20 分鐘車(chē)追小明的路程。 解：設(shè)車(chē)速為 a，小光的速度為 b,則小明騎車(chē)的速度為 3b。根據(jù)題意可列方程10 (a-b)= 20 (a- 3b)a= 5b即車(chē)速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相當(dāng)于車(chē)行 2 分，由每隔 10 分有一輛車(chē) 超過(guò)小光可知，每隔 8 分發(fā)一輛車(chē)。答：每隔 8 分鐘發(fā)一輛車(chē)。我要學(xué)：1、甲、乙、丙三輛車(chē)先后從 A 地開(kāi)往 B 地。乙比丙晚

11、出發(fā) 5 分鐘，出發(fā)后 45 分追上丙；甲比乙晚出發(fā) 15 分，出發(fā)后 1 小時(shí)追上丙。問(wèn)甲出發(fā)后幾小時(shí)追上 乙？2、甲、乙、丙三人同時(shí)從 A 向 B 跑，當(dāng)甲跑到 B 時(shí)，乙離 B 還有 20 米，丙離 B 還有40 米；當(dāng)乙跑到 B 時(shí)，丙離 B 還有 24 米。問(wèn)：(1) A，B 相距多少米？(2)如果丙從 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？3、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車(chē) 開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了 18 秒，2 分后又用 15 秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn):(1) 火車(chē)速度是甲的速度的幾倍？(2) 火車(chē)經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間

12、才能相遇？大顯身手：1、小明買(mǎi)了 4 本故事書(shū)和 5 本漫畫(huà)書(shū)，共花了 48 元，漫畫(huà)書(shū)每本 4 元，故事書(shū) 每本多少元？2、為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹(shù)造林，原計(jì)劃每天植樹(shù)60棵，實(shí)際每天植樹(shù) 80 棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前 4 天完成植樹(shù)任務(wù)，則計(jì)劃植樹(shù) 多少棵？3、蘋(píng)果每千克 3 元，梨每千克 4 元，王叔叔買(mǎi)了一些蘋(píng)果和梨共 10 千克，一共 花了 34 元，那么蘋(píng)果和梨各買(mǎi)了多少千克？4、父親今年 47 歲，兒子今年 19 歲，幾年前父親年齡是兒子的 3 倍？5、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是 11，如果在這兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0，那么所得的三位數(shù)比原數(shù)的 9 倍多 2，求這個(gè)兩位數(shù)。6、現(xiàn)在有一些糖分給小朋友，如果每人分 5 塊，那么就會(huì)剩下 9 塊糖，如果每 人分7 塊，就少了 15 塊，那么有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？7、有 2 分和 5 分的硬幣共 20 枚，共價(jià)值 7 角 6 分，那么 2 分和 5 分硬幣各有多 少枚？8、同學(xué)們?nèi)グ岽u，如果每人搬 4 塊，那么就剩下 7 塊磚，如果每人搬 6 塊，那 么就少了 7 塊磚，那么一共有幾名同學(xué)搬磚？一共有多少塊磚？9、小明從家去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘走 60 米，那么將遲到 5 分鐘。如果每分鐘 走 80米，那么將提前 3 分鐘。小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)？10、公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表